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2021届高考物理一轮复习学案:第8章第2节 电路 闭合电路的欧姆定律
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第2节 电路 闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In
电压
U=U1+U2+…+Un
U=U1=U2=…=Un
电阻
R=R1+R2+…+Rn
=++…+
功率
分配
==…=
P1R1=P2R2=…=PnRn
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义:电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式:E=。
(3)物理意义:反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2.内阻:电源内部导体的电阻。
三、闭合电路的欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
2.公式
(1)I=。(只适用于纯电阻电路)
(2)E=U内+U外。(适用于任何电路)
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式:U=E-Ir。(适用于任何电路)
(2)UI图象
①当电路断路即I=0时,纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U=0时,横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大,该电阻的功率不一定最大。 (√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越大。 (√)
(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大。 (×)
(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高。 (×)
2.(人教版选修3-1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时,通过电源的电流为0.15 A,接13 Ω电阻时,通过电源的电流为0.10 A,则电源的电动势和内阻分别为( )
A.2 V 1.5 Ω B.1.5 V 2 Ω
C.2 V 2 Ω D.1.5 V 1.5 Ω
[答案] B
3.(人教版选修3-1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.1 Ω,被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时,把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A.甲图的测量值是87.4 Ω
B.甲图的测量值是80.4 Ω
C.乙图的测量值是87.5 Ω
D.乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知,甲图采用的是电流表外接法测电阻,测量值为电压表与电阻R并联的阻值,为=80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻,测量值是电流表与电阻R串联的阻值,为R+RA=87.5 Ω。故B、C正确。]
4.(人教版选修3-1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~10 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则电阻R1、R2的值是( )
A.9 500 Ω 90 000 Ω B.90 000 Ω 9 500 Ω
C.9 500 Ω 9 000 Ω D.9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时,由串联电路特点有R总=R1+Rg=,得R1=-Rg=9 500 Ω。接a、c时,同理有R′总=R1+R2+Rg=,得R2=-Rg-R1=90 000 Ω。]
电路的串联、并联及电表的改装 [依题组训练]
1.串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻,串联电阻的个数增多时,总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻,并联支路的条数增多时,总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路,只要某个电阻增大,总电阻就增大,反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2.电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装后的量程
U=Ig(R+Rg)
I=Ig
量程扩大的倍数
n=
n=
接入电阻的阻值
R=-Rg=(n-1)Rg
R==
改装后的总电阻
Rx=Rg+R=nRg
Rx==
[题组训练]
1.(多选)(2019·商丘模拟)如图所示,图线a表示的导体的电阻为R1,图线b表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是( )
A.R1∶R2=1∶3
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上,则功率之比P1∶P2=1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上,则通过的电流之比I1∶I2=1∶3
AC [由题图IU图线可知R1∶R2=1∶3,故A正确;把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍,等于3R2,故B错误;R1与R2串联后接在电源上,由P=I2R可知P1∶P2=1∶3,故C正确;R1与R2并联后接于电源上,则电流之比I1∶I2=3∶1,故D错误。]
2.(多选)如图所示,甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程增大
D.乙表是电压表,R增大时量程减小
BC [由电表的改装原理可知,电流表应是G与R并联,改装后加在G两端的最大电压Ug=IgRg不变,所以并联电阻R越大,I=Ig+IR越小,即量程越小,A错误,B正确;电压表应是G与R串联,改装后量程U=IgRg+IgR,可知R越大,量程越大,C正确,D错误。]
3.某电流表内阻Rg为200 Ω,满偏电流Ig为2 mA,如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表,试求:
甲 乙
(1)图甲中,R1和R2各为多少?
(2)图乙中,R3和R4各为多少?
(3)从安全角度分析,哪种改装方法较好?
[解析] (1)按图甲接法,由并联电路中电流跟电阻成反比,可得R1=Rg=×200 Ω=4.08 Ω,R2=Rg=×200 Ω=0.4 Ω。
(2)按图乙接法,量程为1 A时,R4和Rg串联后与R3并联;量程为0.1 A时,R3和R4串联后与Rg并联,分别得
Ig(Rg+R4)=(1-Ig)R3
IgRg=(0.1-Ig)(R3+R4)
解得R3=0.41 Ω,R4=3.67 Ω。
(3)乙图接法较好。
甲图中,若开关S接触不良而没有接通,或换量程的过程中,电流将全部流经表头,可能把表头烧坏。
[答案] (1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω
(3)见解析
电路的动态分析问题 [讲典例示法]
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2.电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法:遵循“局部→整体→部分”的思路,按以下步骤分析:
(2)“串反并同”结论法(应用条件:电源内阻不为零)
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
即:←R↑→
(3)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
[典例示法] (一题多法)(多选)在如图所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为E、内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,C为电容器,A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.电压表示数减小
B.电流表示数增大
C.电容器C所带电荷量增多
D.a点的电势降低
BD [法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动,滑动变阻器接入电路的阻值减小,则电路总电阻减小,总电流增大,电阻R1两端电压增大,电压表V示数变大,A错误;电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r),I总增大,则U2减小,I2=,故I2减小,电流表A的示数IA=I总-I2增大,B正确;由于电容器两端的电压UC=U2减小,由Q=CUC知电容器所带电荷量Q减少,C错误;Uab=φa-φb=φa=U2,故φa降低,D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点,则R3=0,φa=φb=0,D正确;R2两端电压为零,则电容器C两端电压也为零,电容器所带电荷量Q=0,C错误;当R3=0时,电路总电阻最小,总电流最大,R1两端电压最大,故A错误;由于IA=I1-I2,此时I1最大,I2=0最小,故IA最大,B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
[跟进训练]
1.(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中,电源内阻不可忽略。开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.电压表与电流表的示数都增大
B.电压表与电流表的示数都减小
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
C [开关S闭合后,根据“串反并同”法判断可知,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,电流表示数减小,电路中总电阻增大,电源路端电压增大,电压表示数增大,选项C正确。]
2.(2019·陕西联考)在如图所示的电路中,电源电动势E恒定不变,电源的内阻r不能忽略,若要使得电容器C所带电荷量增加,下列可行的措施是( )
A.仅换用额定功率更大的灯泡
B.仅增大与灯泡串联的电阻R
C.仅增大与电容器C串联的电阻R0
D.仅减小与电容器C串联的电阻R0
B [灯泡额定功率变大,其电阻减小,路端电压变小,电容器两端电压变小,电容器所带电荷量减少,A错误;增大与灯泡串联的电阻R后,路端电压变大,电容器两端电压变大,电容器所带电荷量增加,B正确;电容器相当于断路,电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关,C、D错误。]
3.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴向上加速运动,G中有从b到a的电流
B.在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中,油滴向下加速运动,G中有从b到a的电流
C.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴仍然静止,G中有从a到b的电流
D.在将S断开后,油滴仍保持静止状态,G中无电流通过
A [滑片P向上移动,接入电路的电阻增大,总电阻增大,根据闭合电路的欧姆定律可知,干路电流减小,因U=E-I(r+R1),可知电容器极板间电压变大,油滴受到的静电力增大,油滴向上运动,极板间电压变大,说明电容器充电,G中电流方向从b到a,A正确,B、C错误;将S断开后,电容器放电,G中有电流,电压减小,静电力减小,油滴向下运动,D错误。]
电源的功率和效率 [讲典例示法]
1.电源的功率及效率问题
电源总功率
任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消耗的功率
P内=I2r=P总-P出
电源的输出功率
任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率
任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式:P出=I2R==
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知:随着外电阻的增大,输出功率先增大后减小,即:
②当R=r时,输出功率最大,为Pm=。
③P出
[典例示法] 如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω,求:当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大,并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0=,因R0和r是常量,而R是变量,所以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max== W=8 W。
[答案] R=0 P0max=8 W
[考法拓展1] 在典例示法中,条件不变,求当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起,据以上结论,当R=R0+r,即R=1 Ω+0.5 Ω=1.5 Ω时,电阻箱R消耗的功率最大,PRmax== W=6 W。
[答案] R=1.5 Ω PRmax=6 W
[考法拓展2] 在典例示法中,若电阻箱R的最大值为3 Ω,R0=5 Ω,求:当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大,并求这个最大值。
[解析] 把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分,
则等效电源内阻r等为6 Ω,而电阻箱R的最大值为3 Ω,小于6 Ω,
由P=R=,
可知不能满足R=r等,所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时,R消耗功率最大,最大值为:P=R= W。
[答案] R=3 Ω P= W
[考法拓展3] 典例示法中条件不变,求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出=R外=,当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5 Ω时,P出max== W=9 W。
[答案] 9 W
[考法拓展4] 如图所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω,电阻R0=2 Ω,可变电阻的阻值范围为0~10 Ω。求可变电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少?
[解析] 法一 PR=,根据闭合电路的欧姆定律,路端电压
U=E·=,
所以PR=,
代入数据整理得PR=,当R= Ω时,R上消耗的功率最大,PRmax= W。
法二 采用等效电源法分析,把定值电阻等效到电源的内部,即把电源和定值电阻看作电动势为E′=E,内阻为r′=的电源,当R=r′=时,电源对外电路R的输出功率最大PRmax=。
把数值代入各式得:E等=E′=E= V;
r等=r′== Ω。
所以PRmax== W。
[答案] R= Ω P= W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时,要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率,定值电阻的最大功率用P=I2R=分析,可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时,效率不是最大,只有50%。
[跟进训练]
1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示,由此可知( )
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知,电阻箱所消耗功率P最大为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,选项A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,选项B正确;由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知,此时电阻箱读数为R=5 Ω,电流I==3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,选项C错误;电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误。]
2.如图所示电路中,R为电阻箱,为理想电压表。当电阻箱读数为R1=2 Ω时,电压表读数为U1=4 V;当电阻箱读数为R2=5 Ω时,电压表读数为U2=5 V。
(1)求电源的电动势E和内阻r;
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?
[解析] (1)由闭合电路的欧姆定律:
E=U1+r
E=U2+r
解得:E=6 V,r=1 Ω。
(2)电源的输出功率表达式:P=R
将上式变形为:P=
由上式可知R=r=1 Ω时,
P取最大值:Pm==9 W。
[答案] (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
电源UI图象与电阻IU图象的对比 [依题组训练]
1.(多选)(2019·三沙质检)如图所示,甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系,下列说法中正确的是( )
A.电源甲的电动势大于乙的电动势
B.电源甲的内阻小于乙的内阻
C.电流都是I0时,两电源的内电压相等
D.路端电压都为U0时,它们所在电路的外电阻相等
AD [图线与纵轴的交点表示电源的电动势,图线斜率的大小表示电源的内阻,由题图可知E甲>E乙,r甲>r乙,A正确,B错误;当电流都为I0时,两电源的路端电压相等,内电压不相等,C错误;当路端电压为U0时,电流为I0,外电阻R=相等,D正确。]
2.(2019·德州期末)图甲为某电源的UI图线,图乙为某小灯泡的UI图线,则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A.电源的内阻为0.5 Ω
B.小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C.当小灯泡两端的电压为0.5 V时,它的电阻约为 Ω
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的UI图线在纵轴的截距表示电动势,斜率绝对值表示电源内阻可知,E=1.5 V,r= Ω,选项A错误;根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知,小灯泡的电阻随电流的增大而增大,由P=I2R知,小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大,选项B错误;当小灯泡两端的电压为U=0.5 V时,对应小灯泡中电流为I=6 A,根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知,小灯泡电阻R== Ω,选项C错误;把电源和小灯泡组成闭合回路,在题图乙中画出图甲对应的图线,如图所示,两图线的交点表示电路的工作状态,根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知,小灯泡的功率约为3 W,选项D正确。]
类别
线性元件
非线性元件
电源
图象
物理
意义
反映I和U的正比关系
反映I和U的非正比关系
反映电源的输出特性,纵轴截距为电源电动势,横轴截距为短路电流
注意
问题
图线的斜率的倒数表示导体的电阻,R==,遵从欧姆定律
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势,某点的电阻值需用点的坐标值计算,即R=
图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In
电压
U=U1+U2+…+Un
U=U1=U2=…=Un
电阻
R=R1+R2+…+Rn
=++…+
功率
分配
==…=
P1R1=P2R2=…=PnRn
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义:电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式:E=。
(3)物理意义:反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2.内阻:电源内部导体的电阻。
三、闭合电路的欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
2.公式
(1)I=。(只适用于纯电阻电路)
(2)E=U内+U外。(适用于任何电路)
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式:U=E-Ir。(适用于任何电路)
(2)UI图象
①当电路断路即I=0时,纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U=0时,横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大,该电阻的功率不一定最大。 (√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越大。 (√)
(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大。 (×)
(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高。 (×)
2.(人教版选修3-1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时,通过电源的电流为0.15 A,接13 Ω电阻时,通过电源的电流为0.10 A,则电源的电动势和内阻分别为( )
A.2 V 1.5 Ω B.1.5 V 2 Ω
C.2 V 2 Ω D.1.5 V 1.5 Ω
[答案] B
3.(人教版选修3-1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.1 Ω,被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时,把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A.甲图的测量值是87.4 Ω
B.甲图的测量值是80.4 Ω
C.乙图的测量值是87.5 Ω
D.乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知,甲图采用的是电流表外接法测电阻,测量值为电压表与电阻R并联的阻值,为=80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻,测量值是电流表与电阻R串联的阻值,为R+RA=87.5 Ω。故B、C正确。]
4.(人教版选修3-1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~10 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则电阻R1、R2的值是( )
A.9 500 Ω 90 000 Ω B.90 000 Ω 9 500 Ω
C.9 500 Ω 9 000 Ω D.9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时,由串联电路特点有R总=R1+Rg=,得R1=-Rg=9 500 Ω。接a、c时,同理有R′总=R1+R2+Rg=,得R2=-Rg-R1=90 000 Ω。]
电路的串联、并联及电表的改装 [依题组训练]
1.串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻,串联电阻的个数增多时,总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻,并联支路的条数增多时,总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路,只要某个电阻增大,总电阻就增大,反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2.电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装后的量程
U=Ig(R+Rg)
I=Ig
量程扩大的倍数
n=
n=
接入电阻的阻值
R=-Rg=(n-1)Rg
R==
改装后的总电阻
Rx=Rg+R=nRg
Rx==
[题组训练]
1.(多选)(2019·商丘模拟)如图所示,图线a表示的导体的电阻为R1,图线b表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是( )
A.R1∶R2=1∶3
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上,则功率之比P1∶P2=1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上,则通过的电流之比I1∶I2=1∶3
AC [由题图IU图线可知R1∶R2=1∶3,故A正确;把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍,等于3R2,故B错误;R1与R2串联后接在电源上,由P=I2R可知P1∶P2=1∶3,故C正确;R1与R2并联后接于电源上,则电流之比I1∶I2=3∶1,故D错误。]
2.(多选)如图所示,甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程增大
D.乙表是电压表,R增大时量程减小
BC [由电表的改装原理可知,电流表应是G与R并联,改装后加在G两端的最大电压Ug=IgRg不变,所以并联电阻R越大,I=Ig+IR越小,即量程越小,A错误,B正确;电压表应是G与R串联,改装后量程U=IgRg+IgR,可知R越大,量程越大,C正确,D错误。]
3.某电流表内阻Rg为200 Ω,满偏电流Ig为2 mA,如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表,试求:
甲 乙
(1)图甲中,R1和R2各为多少?
(2)图乙中,R3和R4各为多少?
(3)从安全角度分析,哪种改装方法较好?
[解析] (1)按图甲接法,由并联电路中电流跟电阻成反比,可得R1=Rg=×200 Ω=4.08 Ω,R2=Rg=×200 Ω=0.4 Ω。
(2)按图乙接法,量程为1 A时,R4和Rg串联后与R3并联;量程为0.1 A时,R3和R4串联后与Rg并联,分别得
Ig(Rg+R4)=(1-Ig)R3
IgRg=(0.1-Ig)(R3+R4)
解得R3=0.41 Ω,R4=3.67 Ω。
(3)乙图接法较好。
甲图中,若开关S接触不良而没有接通,或换量程的过程中,电流将全部流经表头,可能把表头烧坏。
[答案] (1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω
(3)见解析
电路的动态分析问题 [讲典例示法]
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2.电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法:遵循“局部→整体→部分”的思路,按以下步骤分析:
(2)“串反并同”结论法(应用条件:电源内阻不为零)
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
即:←R↑→
(3)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
[典例示法] (一题多法)(多选)在如图所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为E、内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,C为电容器,A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.电压表示数减小
B.电流表示数增大
C.电容器C所带电荷量增多
D.a点的电势降低
BD [法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动,滑动变阻器接入电路的阻值减小,则电路总电阻减小,总电流增大,电阻R1两端电压增大,电压表V示数变大,A错误;电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r),I总增大,则U2减小,I2=,故I2减小,电流表A的示数IA=I总-I2增大,B正确;由于电容器两端的电压UC=U2减小,由Q=CUC知电容器所带电荷量Q减少,C错误;Uab=φa-φb=φa=U2,故φa降低,D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点,则R3=0,φa=φb=0,D正确;R2两端电压为零,则电容器C两端电压也为零,电容器所带电荷量Q=0,C错误;当R3=0时,电路总电阻最小,总电流最大,R1两端电压最大,故A错误;由于IA=I1-I2,此时I1最大,I2=0最小,故IA最大,B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
[跟进训练]
1.(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中,电源内阻不可忽略。开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.电压表与电流表的示数都增大
B.电压表与电流表的示数都减小
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
C [开关S闭合后,根据“串反并同”法判断可知,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,电流表示数减小,电路中总电阻增大,电源路端电压增大,电压表示数增大,选项C正确。]
2.(2019·陕西联考)在如图所示的电路中,电源电动势E恒定不变,电源的内阻r不能忽略,若要使得电容器C所带电荷量增加,下列可行的措施是( )
A.仅换用额定功率更大的灯泡
B.仅增大与灯泡串联的电阻R
C.仅增大与电容器C串联的电阻R0
D.仅减小与电容器C串联的电阻R0
B [灯泡额定功率变大,其电阻减小,路端电压变小,电容器两端电压变小,电容器所带电荷量减少,A错误;增大与灯泡串联的电阻R后,路端电压变大,电容器两端电压变大,电容器所带电荷量增加,B正确;电容器相当于断路,电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关,C、D错误。]
3.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴向上加速运动,G中有从b到a的电流
B.在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中,油滴向下加速运动,G中有从b到a的电流
C.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴仍然静止,G中有从a到b的电流
D.在将S断开后,油滴仍保持静止状态,G中无电流通过
A [滑片P向上移动,接入电路的电阻增大,总电阻增大,根据闭合电路的欧姆定律可知,干路电流减小,因U=E-I(r+R1),可知电容器极板间电压变大,油滴受到的静电力增大,油滴向上运动,极板间电压变大,说明电容器充电,G中电流方向从b到a,A正确,B、C错误;将S断开后,电容器放电,G中有电流,电压减小,静电力减小,油滴向下运动,D错误。]
电源的功率和效率 [讲典例示法]
1.电源的功率及效率问题
电源总功率
任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消耗的功率
P内=I2r=P总-P出
电源的输出功率
任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率
任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式:P出=I2R==
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知:随着外电阻的增大,输出功率先增大后减小,即:
②当R=r时,输出功率最大,为Pm=。
③P出
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0=,因R0和r是常量,而R是变量,所以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max== W=8 W。
[答案] R=0 P0max=8 W
[考法拓展1] 在典例示法中,条件不变,求当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起,据以上结论,当R=R0+r,即R=1 Ω+0.5 Ω=1.5 Ω时,电阻箱R消耗的功率最大,PRmax== W=6 W。
[答案] R=1.5 Ω PRmax=6 W
[考法拓展2] 在典例示法中,若电阻箱R的最大值为3 Ω,R0=5 Ω,求:当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大,并求这个最大值。
[解析] 把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分,
则等效电源内阻r等为6 Ω,而电阻箱R的最大值为3 Ω,小于6 Ω,
由P=R=,
可知不能满足R=r等,所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时,R消耗功率最大,最大值为:P=R= W。
[答案] R=3 Ω P= W
[考法拓展3] 典例示法中条件不变,求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出=R外=,当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5 Ω时,P出max== W=9 W。
[答案] 9 W
[考法拓展4] 如图所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω,电阻R0=2 Ω,可变电阻的阻值范围为0~10 Ω。求可变电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少?
[解析] 法一 PR=,根据闭合电路的欧姆定律,路端电压
U=E·=,
所以PR=,
代入数据整理得PR=,当R= Ω时,R上消耗的功率最大,PRmax= W。
法二 采用等效电源法分析,把定值电阻等效到电源的内部,即把电源和定值电阻看作电动势为E′=E,内阻为r′=的电源,当R=r′=时,电源对外电路R的输出功率最大PRmax=。
把数值代入各式得:E等=E′=E= V;
r等=r′== Ω。
所以PRmax== W。
[答案] R= Ω P= W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时,要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率,定值电阻的最大功率用P=I2R=分析,可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时,效率不是最大,只有50%。
[跟进训练]
1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示,由此可知( )
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知,电阻箱所消耗功率P最大为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,选项A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,选项B正确;由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知,此时电阻箱读数为R=5 Ω,电流I==3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,选项C错误;电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误。]
2.如图所示电路中,R为电阻箱,为理想电压表。当电阻箱读数为R1=2 Ω时,电压表读数为U1=4 V;当电阻箱读数为R2=5 Ω时,电压表读数为U2=5 V。
(1)求电源的电动势E和内阻r;
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?
[解析] (1)由闭合电路的欧姆定律:
E=U1+r
E=U2+r
解得:E=6 V,r=1 Ω。
(2)电源的输出功率表达式:P=R
将上式变形为:P=
由上式可知R=r=1 Ω时,
P取最大值:Pm==9 W。
[答案] (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
电源UI图象与电阻IU图象的对比 [依题组训练]
1.(多选)(2019·三沙质检)如图所示,甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系,下列说法中正确的是( )
A.电源甲的电动势大于乙的电动势
B.电源甲的内阻小于乙的内阻
C.电流都是I0时,两电源的内电压相等
D.路端电压都为U0时,它们所在电路的外电阻相等
AD [图线与纵轴的交点表示电源的电动势,图线斜率的大小表示电源的内阻,由题图可知E甲>E乙,r甲>r乙,A正确,B错误;当电流都为I0时,两电源的路端电压相等,内电压不相等,C错误;当路端电压为U0时,电流为I0,外电阻R=相等,D正确。]
2.(2019·德州期末)图甲为某电源的UI图线,图乙为某小灯泡的UI图线,则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A.电源的内阻为0.5 Ω
B.小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C.当小灯泡两端的电压为0.5 V时,它的电阻约为 Ω
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的UI图线在纵轴的截距表示电动势,斜率绝对值表示电源内阻可知,E=1.5 V,r= Ω,选项A错误;根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知,小灯泡的电阻随电流的增大而增大,由P=I2R知,小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大,选项B错误;当小灯泡两端的电压为U=0.5 V时,对应小灯泡中电流为I=6 A,根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知,小灯泡电阻R== Ω,选项C错误;把电源和小灯泡组成闭合回路,在题图乙中画出图甲对应的图线,如图所示,两图线的交点表示电路的工作状态,根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知,小灯泡的功率约为3 W,选项D正确。]
类别
线性元件
非线性元件
电源
图象
物理
意义
反映I和U的正比关系
反映I和U的非正比关系
反映电源的输出特性,纵轴截距为电源电动势,横轴截距为短路电流
注意
问题
图线的斜率的倒数表示导体的电阻,R==,遵从欧姆定律
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势,某点的电阻值需用点的坐标值计算,即R=
图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
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