2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第一章　小专题一　匀变速直线运动的图象及应用

小专题一　匀变速直线运动的图象及应用

一、对运动图象物理意义的理解

1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系。

2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律。在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。

3.三看“斜率”:x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向;v-t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。

4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量,但也要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义,所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,x-t 图象与横轴所围“面积”无意义。

5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况,例如t=0时的位移或速度。

6.六看“特殊点”:例如交点、拐点(转折点)等。例如x-t图象的交点表示两物体相遇,v-t图象的交点表示速度相等。

[典例1] 如图所示的x-t图象和v-t图象中,给出四条曲线1,2,3,4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)

A.图线1表示物体做曲线运动

B.x-t图象中t1时刻1,2两物体的速度大小满足v1>v2

C.v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等

D.两图象中,在t2,t4时刻2,4开始反向运动

解析:图线1表示的是变速直线运动,A错误;x-t图线的斜率表示速度,B正确;v-t图线和t轴围成的面积表示位移的大小,可得<,C错误;t2时刻表示物体2开始折返,t4时刻表示物体4开始做减速运动,但没有折返,故D错误。

答案:B

变式1:物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是(　C　)

A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零

B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为零

C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零

D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为6 m

解析:甲图象中的直线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移,一开始为负,后来为正,它通过的总位移为4 m,选项A,B错误。乙图象中直线的斜率表示加速度,速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,选项C正确,D错误。

变式2:某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t 图象如图所示,则下列关于他的运动情况分析错误的是(　D　)

A.0～10 s加速度方向向下,10～15 s加速度方向向上

B.0～10 s,10～15 s内都在做加速度逐渐减小的变速运动

C.0～10 s内下落的距离大于100 m

D.10～15 s内下落的距离大于75 m

解析:由题图可知0～10 s的加速度方向为正,大小逐渐减小,10～15 s的加速度方向为负,大小也逐渐减小,则A,B正确;由图象的“面积”,可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s 的位移小于75 m,则C正确,D错误。

二、运动图象的应用

1.用图象解题可使解题过程简化,思路更清晰,而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力,但是用图象法则会豁然开朗。

2.利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述,也可以用数学式表达,还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述,一般来说会更直观且容易理解。

[典例2] 某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度(　　)

A.v=   B.v= 

C.v> D.<v<

解析:由题意知,当飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小。画出相应的v-t图象大致如图所示,根据图象的意义可知,实线与坐标轴包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t,应有t>x,所以v>,选项C正确。

答案:C

变式3:如图所示,两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到达最低点B,D时,速度大小相等。则下列说法正确的是(　B　)

A.物体沿AB斜面运动时间较短

B.物体沿ACD斜面运动时间较短

C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等

D.无法确定

解析:由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可利用速率—时间图象进行分析比较。从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加速度较大,故其速率图象起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样,可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,选项B正确。

1.(x-t图象与v-t图象)摩托艇通过拉索拉着滑水运动员在水上匀速滑行。如果运动员突然放手后还能向前滑行一段距离,则下列图象中最能描述运动员上述运动过程的是(　D　)

解析:整个过程中运动员先匀速后匀减速,故图象D正确。

2.(a-t图象)某同学在学习了运动学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻初速度为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的是(　C　)

解析:A图运动方向发生变化,B图做往复运动,C图做同一方向的运动,D图的运动情况如B图所示,往复运动。

3.某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示。则(　C　)

A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动

B.在0～20 s内质点的速度不断增加

C.在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s

D.在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处

解析:根据x-t图象的斜率表示速度,在20 s内图象的斜率一直为正,说明质点的速度方向没有改变,一直沿正向运动,A错误;图象的斜率先增大后减小,则质点的速度先增大后减小,B错误;在0～20 s内质点的位移x=16 m,平均速度大小== m/s=0.8 m/s,C正确;由斜率可知,在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处,D错误。