2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第五章　课时4　功能关系　能量转化和守恒定律 学案

课时4　功能关系　能量转化和守恒定律

一、能量守恒定律

1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。

2.表达式:ΔE减=ΔE增。

二、功能关系和能源

1.能源

2.能量耗散

(1)定义:在能量的转化过程中,一部分能量转化为内能流散到周围环境中,我们无法把这些内能收集起来重新利用,这种现象叫做能量的耗散。

(2)能量耗散带来的问题:一是可利用能源越来越少,造成能源危机;二是使环境吸收的耗散能量越来越多,造成环境污染,温度升高。

3.功能关系

(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。

考点一　能量转化和能量守恒定律的理解

1.能量守恒定律确立的两类重要事实:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化。

2.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。

3.节约能源的意义:能量的耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数值上虽未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了。

[典例1] 关于能的转化与守恒定律,下列说法中不正确的是(　　)

A.能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个物体转移到另一个物体

B.能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化

C.一个物体能量增加了,必然伴随着别的物体能量减少

D.能的转化与守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失

解析:能量可以在不同物体之间转移,也可以转化,但能的总量保持不变。

答案:A

变式1:如图所示,是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　B　)

A.缓冲器的机械能守恒

B.摩擦力做功消耗机械能

C.垫板的动能全部转化为内能

D.弹簧的弹性势能全部转化为动能

解析:由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力,即摩擦力做负功,则机械能转化为内能,故A错误,B正确;垫板动能转化为内能和弹簧的弹性势能,故C,D错误。

考点二　能量守恒定律的应用

1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。

2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。

[典例2] 2012年9月25日我国第一艘航空母舰“辽宁舰”按计划完成了改造和试验试航工作,正式交付海军。但“辽宁舰”上的舰载机的起飞若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道,为此一物理兴趣小组设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示,航空母舰的水平跑道总长l=180 m,其中电磁弹射器是一种长度为l1=120 m的直线电机,这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m=2.0×104 kg的飞机,其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2×105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关,假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍,在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v=100 m/s,航母处于静止状态,飞机可视为质点。请计算(计算结果均保留两位有效数字):

(1)飞机在后一阶段的加速度大小;

(2)电磁弹射器的牵引力F牵的大小;

(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%,则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。

解析:(1)设后一阶段飞机的加速度为a2,

平均阻力为f2=0.2mg,由牛顿第二定律知

F推-f2=ma2

代入数值得a2=4.0 m/s2。

(2)法一　由题意知电磁弹射阶段飞机的平均阻力为

f1=0.05mg

由动能定理知F牵l1+F推l-f1l1-f2(l-l1)=mv2

代入数值得F牵≈6.8×105 N。

法二　设电磁弹射阶段飞机加速度为a1,末速度为v1,平均阻力为f1=0.05mg

则=2a1l1

v2-=2a2(l-l1)

由牛顿第二定律知F牵+F推-f1=ma1

联立并代入数值解得F牵≈6.8×105 N。

(3)电磁弹射器对飞机做功W=F牵l1≈8.2×107 J

则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗的能量

E=≈1.0×108 J。

答案:(1)4.0 m/s2　(2)6.8×105 N　(3)1.0×108 J

变式2:节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1 000 kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90 km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72 m 后,速度变为v2=72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求:

(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;

(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中,获得的电能E电;

(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h 匀速运动的距

离L′。

解析:(1)v1=90 km/h=25 m/s,v2=72 km/h=20 m/s,

轿车牵引力与输出功率的关系P=F牵v

当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等

则有P=F阻v1,匀速行驶时F阻== N=2×103 N。

(2)在减速过程中,发动机只有P用于轿车的牵引,根据动能定理有

Pt-W阻=m-m

代入数据得W=Pt=1.575×105 J

电源获得的电能为E电=50%×W=6.3×104 J。

(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103 N。此过程中,轿车维持匀速运动,电能全部用于克服阻力做功,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L′,

代入数据可得L′=31.5 m。

答案:(1)2×103 N

(2)6.3×104 J

(3)31.5 m

考点三　功和能的关系应用

1.功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。

2.做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现。

3.功和能量变化关系表

[典例3] 升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)(　　)

A.升降机对物体做功5 800 J

B.合力对物体做功5 800 J

C.物体的重力势能增加500 J

D.物体的机械能增加800 J

解析:根据动能定理得W升-mgh=mv2,可解得W升=5 800 J,A正确;合力做的功为mv2=×100×42 J=800 J,B错误;物体重力势能增加mgh=100×10×5 J=

5 000 J,C错误;物体机械能增加ΔE=Fh=W升=5 800 J,D错误。

答案:A

变式3:(2019·浙江6月学考)如图所示是质量可忽略不计的秋千,悬点O离地面高度H=2 m。质量m=5 kg的小猴(可视为质点)趴在秋千上,它到悬点O的距离l1=1.6 m。饲养员在图中左侧推秋千,每次做功都为W=5 J。秋千首次从最低点被推动,以后每次推动都是在秋千荡回左侧速度变为零时进行。若不计空气阻

力,求:

(1)经1次推动,小猴荡起的最高点比最低点高多少;

(2)经多少次推动,小猴经过最低点的速度v=4 m/s;

(3)某次小猴向右经过最低点时,一个挂在秋千绳上C点的金属小饰物恰好脱落,并落在地上D点。D到C的水平距离x=0.96 m,C到O的距离l2=1.28 m,则小猴此次经过最低点时对秋千的作用力多大。

解析:(1)推动一次W=mgh,得:h=0.1 m。

(2)推动n次后,回到最低点的过程,

由动能定理nW=mv2,得:n=8。

(3)小饰物下落的时间满足H-l2=gt2,t= s,

飞出时的速度v1== m/s,

设小猴经过最低点时速度为v2,

=,

得:v2= m/s,

对小猴受力分析,有

F-mg=m,解得F=81.25 N,

由牛顿第三定律得,小猴对秋千的作用力为81.25 N。

答案:(1)0.1 m　(2)8　(3)81.25 N

1.(能量的转化与守恒)如图所示,人用平行于粗糙斜面的力将物体拉至斜面顶端,使物体获得动能,关于人体消耗的化学能,下面说法正确的是(　D　)

A.人体消耗的化学能等于物体动能

B.人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能

C.人体消耗的化学能等于物体增加的机械能

D.人体消耗的化学能大于物体增加的机械能

解析:物体上升过程中,动能和重力势能增加,同时由于摩擦生热,人体消耗的化学能等于物体机械能的增量与系统内能之和,故选项D正确。

2.(能量守恒定律的应用)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环(　D　)

A.下滑过程中,加速度一直减小

B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2

C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh

D.上滑经过B处的速度大于下滑经过B处的速度

解析:圆环向下运动过程中,在B处速度最大,说明向下先加速后减速,加速度先向下减小,后向上增大,A项错误;下滑过程和上滑过程克服摩擦力做功相同,因此下滑过程Wf+ΔEp=mgh,上滑过程Wf+mgh=mv2+ΔEp,因此克服摩擦力做功Wf= mv2,B项错误;在C处:ΔEp=mgh-Wf=mgh-mv2,C项错误;下滑从A到B处,m+ΔEp′+Wf′=mgh′,上滑从B到A处,m+ΔEp′=mgh′+Wf′,可见vB2>vB1,D项正确。

3.(功能关系的应用)如图所示,轮半径r=10 cm的传送带,水平部分AB的长度L=1.5 m,与一圆心在O点、半径R=1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点,AB高出水平地面H=1.25 m,一质量m=0.1 kg的小滑块(可视为质点),由圆轨道上的P点由静止释放,OP与竖直线的夹角θ=37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°= 0.8,g=10 m/s2,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计空气阻力。

(1)求滑块对圆轨道末端的压力;

(2)若传送带一直保持静止,求滑块的落地点与B间的水平距离;

(3)若传送带以v0=0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动),求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。

解析:(1)从P点到圆轨道末端的过程中,由机械能守恒定律得mgR(1-cos 37°)=mv2

则v=2 m/s

在轨道末端由牛顿第二定律得

FN-mg=m

由以上两式得FN=1.4 N

由牛顿第三定律得,滑块对圆轨道末端的压力大小为 1.4 N,方向竖直向下。

(2)若传送带静止,从A到B的过程中,由动能定理得

-μmgL=m-mv2

解得vB=1 m/s

滑块从B点开始做平抛运动,滑块的落地点与B间的水平距离为x=vB=0.5 m。

(3)传送带沿逆时针方向运动与传送带静止相比较,滑块受力情况没有变化,滑块从A到B的运动情况没有改变。所以滑块和传送带间的相对位移为Δx=L+ v0·=2 m

滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为

Q=μmgΔx=0.2 J。

答案:(1)1.4 N,方向竖直向下　(2)0.5 m　(3)0.2 J

1.(2017·浙江11月选考,13)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/min,水离开炮口时的速率为20 m/s,则用于(g取10 N/kg)(　B　)

A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 W

B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W

C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W

D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W

解析:登高平台的发动机输出功率为克服伸缩臂和人连同平台的总重力的功率,克服人和平台重力的功率,P== W=800 W,故输出功率应大于800 W,选项D错误;在1 s内,喷出去水的质量为m′=ρV=103× kg=50 kg,增加的重力势能为WG=m′gh=50×10×60 J=3×104 J,增加的动能为mv2=1×104 J,所以

1 s内水增加的机械能为4×104 J,所以水炮工作的发动机输出功率为4×104 W,选项B正确,A,C错误。

2.(2016·浙江4月选考,20)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=

0.20 m,h2=0.10 m,BC水平距离L=1.00 m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05 kg的滑块

沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)

(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;

(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;

(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。

解析:(1)Ep1=m

而m=mgh1

得v0==2 m/s

Ep1=0.1 J。

(2)当Δx=d时,滑块恰好沿轨道Ⅰ到B点mgh1=Ep1

当Δx=2d时,滑块恰好到C点

mg(h1+h2)+μmgL=Ep2

已知Ep=kΔx2

联立得=

即=

得μ=0.5。

(3)恰能通过圆环最高点,须满足的条件是mg=,由机械能守恒定律有v=v0=2 m/s,得Rm=0.4 m,当R>Rm=0.4 m 时,滑块会脱离螺旋轨道,不能上升到B点。

答案:(1)0.1 J　2 m/s　(2)0.5　(3)见解析