2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第四章　课时3　圆周运动的规律与应用 学案

课时3　圆周运动的规律与应用

一、描述圆周运动的物理量

1.线速度:物体通过的位移与所用的时间的比值,描述物体做圆周运动的快慢的物理量。

表达式v==。方向沿圆弧轨道的切线方向。

2.角速度:物体通过的弧度角与所用的时间的比值。描述物体转动的快慢的物理量。

表达式:ω==。

3.周期和频率:运动一周所需的时间叫周期(T);单位时间内转过的圈数叫频率(f),描述物体转动的快慢。T=,T=。

4.转速:单位时间内转过的角度,描述物体转动的快慢。

n==。

5.向心加速度:做圆周运动的物体指向圆心方向的加速度。描述线速度方向变化的快慢。

an=rω2==ωv=r。

6.向心力:做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合力,作用效果产生向心加速度。公式:Fn=man。

说明:(1)质点做匀速圆周运动时,线速度大小和向心加速度大小不变,但方向时刻在改变,所以匀速圆周运动其实是一个变加速运动。

(2)质点做匀速圆周运动时,角速度ω、周期T、频率f、转速n恒定不变。

(3)向心加速度和向心力不改变速度大小,只改变速度方向。

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较

、离心运动

1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。

2.原因:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

3.供需关系与运动

如图所示,F为实际提供的向心力,则

(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;

(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出;

(3)当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心;

(4)当F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心。

考点一　描述圆周运动中的各物理量之间的关系

1.对公式v=ωr的理解

当r一定时,v与ω成正比;

当ω一定时,v与r成正比;

当v一定时,ω与r成反比。

2.对a==ω2r=ωv的理解

在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。

说明:(1)在讨论v,ω,r之间的关系时,应运用控制变量法。

(2)常见的传动方式

[典例1] 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1,r2,r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮的角速度为(　　)

A. B. C. D.

解析:各轮边缘各点的线速度大小相等,则有ωr1=ω3r3,所以ω3=,故选项A

正确。

答案:A

变式1:(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车(　AD　)

A.运动路程为600 m

B.加速度为零

C.角速度约为1 rad/s

D.转弯半径约为3.4 km

解析:圆周运动的弧长s=vt=60×10 m=600 m,选项A正确;火车转弯是圆周运动,圆周运动是变速运动,所以合力不为零,加速度不为零,故选项B错误;由题意得圆周运动的角速度ω== rad/s= rad/s,又v=ωr,所以r=×180 m=3 439 m,故选项C错误,D正确。

考点二　圆周运动的动力学分析

1.对向心力的三点提醒

(1)向心力是按效果命名的,不是物体实际受到的力,受力分析时,不能在受力示意图上画出向心力。

(2)向心力可以是某种性质的力单独提供,也可以是几个不同性质的力共同提供。

(3)向心力只产生向心加速度,与物体的实际加速度不一定相同。

2.解决圆周运动问题的主要步骤

(1)确定研究对象。

(2)确定运动的轨道平面,确定轨道圆心位置。

(3)受力分析,找出指向圆心方向的合力(不要把向心力作为某一性质力进行

分析)。

(4)运动情况分析(分析线速度、角速度等相关物理量)。

(5)列方程求解(根据牛顿运动定律列方程)。

[典例2] 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定大于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析:由于A,B质量相同,在相同的倾斜面上,则向心力相等,进一步可知两球所受的弹力相等,故选项D错误;根据F向=ma可知,A,B两小球实际上是具有相同的向心加速度,根据a==Rω2=可知,加速度相同时,半径越大,线速度越大,角速度越小,周期越大,即由RA>RB,可知vA>vB,ωA<ωB,TA>TB,则选项A正确,B,C

错误。

答案:A

变式2:公园里的“飞天秋千”游戏开始前,座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空。秋千匀速转动时,绳与竖直方向成某一角度θ,其简化模型如图所示。若保持运动角速度不变,要使夹角θ变大,可将(　A　)

A.钢丝绳变长

B.钢丝绳变短

C.座椅质量增大

D.座椅质量减小

解析:由题意知,座椅做圆周运动的向心力由合外力提供,即mgtan θ=mω2(lsin θ+r),θ与质量无关,所以选项C,D错误;当角速度不变时,要使θ增大,可增大l,即钢丝绳变长,所以选项A正确,B错误。

考点三　水平面内的圆周运动

1.运动实例:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。

2.问题特点:轨迹平面在水平面内,向心力水平,竖直方向的合力为零。

3.常见水平面内的圆周运动模型

[典例3] 如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若“魔盘”半径为r,人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起转动过程中,则下列说法正确的是(　　)

A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变大

C.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变

D.“魔盘”的转速一定不小于

解析:人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,故A错误;人在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,则知转速变大时,人与器壁之间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由F=mr(2πn)2,知人与器壁之间的弹力变大,故C错误;人贴在魔盘上时,有mg≤fmax,FN=mr(2πn)2,又fmax=μFN,解得转速n≥,故“魔盘”的转速一定大于,故D正确。

答案:D

变式3:(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达

A′B′线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O′为圆心的半圆,

OO′=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(　ACD　)

A.选择路线①,赛车经过的路程最短

B.选择路线②,赛车的速率最小

C.选择路线③,赛车所用时间最短

D.①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等

解析:由图及几何关系知:路线①的路程为s1=2r+πr,路线②的路程为s2=2r+2πr,路线③的路程为s3=2πr,A正确;赛车以不打滑的最大速率通过弯道有Fmax=μmg=m,速度v=,即半径越大,速度越大,选择线路①赛车的速率最小,B错误,D正确;根据t=,代入数据解得选择路线③,赛车所用时间最短,C正确。

考点四　竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

1.运动类型:物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种。只有重力做功的竖直平面内的圆周运动一定是变速圆周运动,遵守机械能守恒定律。

2.问题特点:一般情况下,竖直平面内的圆周运动受力问题只涉及最高点和最低点两种情形,但竖直平面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题。

3.常见模型

[典例4] 如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则下列说法正确的是(　　)

A.在最高点小球的速度水平,小球既不超重也不失重

B.小球经过与圆心等高的位置时,处于超重状态

C.盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg,方向向下

D.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

解析:在最高点小球的加速度为g,处于完全失重状态,选项A错误;小球经过与圆心等高的位置时,竖直加速度为零,既不超重也不失重,选项B错误;在最高点有mg=m,解得该盒子做匀速圆周运动的速度v=,该盒子做匀速圆周运动的周期为T==2π,选项D正确;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由F-mg=m,解得F=2mg,对小球的弹力方向向上,选项C错误。

答案:D

变式4:一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(　A　)

A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零

B.小球过最高点的最小速度是

C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小

解析:轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点的速度可以为零,当小球过最高点的速度v=时,杆所受的弹力等于零,A正确,B错误;若v<,则杆在最高点对小球的弹力竖直向上,mg-F=m,随v增大,F减小,若v>,则杆在最高点对小球的弹力竖直向下,mg+F=m,随v增大,F增大,选项C,D均错误。

考点五　生活中的圆周运动

1.铁路弯道的特点

当外轨比内轨高时,铁轨对火车的支持力不再是竖直向上,而是和重力的合力提供向心力,可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供,铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。

(1)受力分析:如图甲所示,火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心,成为使火车拐弯的向心力。

(2)动力学方程:根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,其中r是转弯处轨道的半径,v0是使内、外轨均不受力的最佳速度。

(3)结论:解上述方程可知=rgtan θ

可见,最佳情况是由v0,r,θ共同决定的。

当火车实际速度为v时,可有三种可能:

当v=v0时,内、外轨均不受侧向挤压的力;

当v>v0时,外轨受到侧向挤压的力(这时向心力增大,外轨提供一部分力);

当v<v0时,内轨受到侧向挤压的力(这时向心力减小,内轨提供一部分力)。

2.拱形桥的最高点与最低点

(1)如果汽车在拱形桥上,如图乙以某一速度v通过拱形桥的最高点时满足mg-F1=m。

结论:①汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg。

②汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。

③当速度不断增大的时候,压力会不断减小,当达到某一速度时,汽车对桥面完全没有压力,汽车“飘离”桥面。

(2)如果是凹形桥,如图丙所示,以某一速度v通过凹形桥的最低点时满足F2-mg=m。

[典例5] 一辆汽车在丘陵地上以不变的速率行驶,地形如图所示。由于轮胎已旧,途中爆了胎。你认为在图中A,B,C,D四处中,爆胎的可能性最大的一处是(　　)

A.A处 B.B处 

C.C处 D.D处

解析:在A处,地面对轮胎的弹力大小等于汽车的重力;在B处,汽车做圆周运动,加速度方向竖直向上,根据牛顿运动定律知,汽车处于超重状态,地面对汽车的弹力大于其重力;在C处,汽车做圆周运动,加速度方向竖直向下,根据牛顿运动定律知,汽车处于失重状态,地面对汽车的弹力小于其重力;在D处,地面对汽车的弹力大小等于重力垂直于斜面的分力,也小于重力。则在B处汽车受到地面的弹力最大,最容易爆胎,故选项B正确。

答案:B

变式5:铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是(　A　)

A.速率v一定时,r越小,要求h越大

B.速率v一定时,r越大,要求h越大

C.半径r一定时,v越小,要求h越大

D.半径r一定时,v越大,要求h越小

解析:

火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时,向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供,如图所示,则有mgtan θ=,且tan θ≈sin θ=,其中L为轨间距,是定值,有mg=,通过分析可知A正确。

考点六　离心现象的受力特点

1.离心运动的实质是物体逐渐远离圆心的物理现象,它的本质是物体惯性的表现,总是有沿着圆周切线飞出去的趋势,之所以没有飞出去是因为受到向心力作用,一旦作为向心力的合外力消失,物体就会沿切线方向飞出去。

2.物体做离心运动不是因为物体受到离心力的作用,而是由于外力不能提供足够的向心力,所谓的“离心力”实际并不存在。

[典例6] 如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是(　　)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动

解析:当拉力不足以提供所需要的向心力时,将做离心运动,若拉力突然消失,则小球将沿原来的运动方向运动,即Pa方向,A正确;若拉力突然变小,则做半径增大的曲线运动,即可能沿Pb方向,拉力突然变大,则做向心运动,可能沿Pc方向,B,C,D均错误。

答案:A

变式6:世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 千米,共有23个弯道,如图所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道处冲出跑道,对其原因的分析以下说法正确的是(　C　)

A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘

B.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速

C.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速

D.赛车行驶到弯道附近提前转弯

解析:赛车在水平路面上转弯时,需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。由F=m知,当v较大时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力时,赛车将冲出跑道。因此在r不变时可减小行驶速度;赛车行驶到弯道附近提前转弯可增大转弯半径,则所需向心力减小。

考点七　圆周运动与平抛运动的结合

平抛运动与圆周运动的组合题,用平抛运动的规律求解平抛运动问题,用牛顿运动定律求解圆周运动问题,关键是找到两者的速度关系。若先做圆周运动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进入圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛运动的末速度在圆周切线方向的分速度。

[典例7] “水上乐园”中有一巨大的水平转盘,人在其上随盘一起转动,给游客带来无穷乐趣。如图所示,转盘的半径为R,离水平面的高度为H,可视为质点的游客的质量为m,现转盘以角速度ω匀速转动,游客在转盘边缘保持相对静止,不计空气阻力。

(1)求转盘转动的周期;

(2)求游客受到摩擦力的大小和方向;

(3)若转盘突然停止转动,求游客落水点到转动轴的水平距离。

解析:(1)转盘转动的周期T=。

(2)游客受到摩擦力的大小Ff=mω2R

游客受到摩擦力的方向沿半径方向指向圆心O。

(3)游客转动时的线速度,即平抛运动的初速度v=ωR

游客落水的时间t=

游客做平抛运动的水平位移x=ωR

游客落水点到转动轴的距离

s==R。

答案:(1) 　(2)mω2R　沿半径方向指向圆心O

(3)R

变式7:如图所示,质量为m=0.2 kg 的小球(可视为质点)从水平桌面端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离也为R。小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,g=10 m/s2,求:

(1)小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x;

(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;

(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M。

解析:(1)小球由A点做平抛运动,在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道,则小球在P点的竖直分速度为

vy=v0tan 45°=v0

由平抛运动规律得vy=gt,R=t,x=v0t

解得v0=4 m/s,x=1.6 m。

(2)小球在P点的速度为

v==4 m/s

小球从P点到N点,由动能定理得

mgR(1-cos 45°)=m-mv2

小球在N点,由牛顿第二定律得

FN-mg=m

解得小球所受支持力FN=11.17 N

由牛顿第三定律得,小球对N点的压力为FN′=11.17 N,方向竖直向下。

(3)假设小球能够到达M点,对小球由P点到M点由动能定理得mgR(1+cos 45°)=mv2-mv′2

解得v′= m/s

小球能够完成圆周运动,在M点应有

mg≤即vM≥= m/s

由v′<vM知,小球不能到达圆轨道最高点M。

答案:(1)4 m/s　1.6 m　

(2)11.17 N　方向竖直向下

(3)见解析

1.(圆周运动中各物理量的关系)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　BD　)

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω2R

解析:由于座舱做匀速圆周运动,由公式ω=,解得T=,故A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正确;由于座舱做匀速圆周运动,所以座舱受到摩天轮的作用力是变力,不可能始终为mg,故C错误;由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F=mω2R,故D正确。

2.(圆周运动的动力学分析)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作,难度系数非常大。假设运动员质量为m,单臂抓单杠身体下垂时,手掌到人体重心的距离为l。如图所示,在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中,可将人体视为质量集中于重心的质点,且不考虑手掌与单杠间的摩擦力,重力加速度为g,若运动员在最低点的速度为2,则运动员的手臂拉力为自身重力的(　D　)

A.2倍 B.3倍

C.4倍 D.5倍

解析:对运动员在最低点受力分析,由牛顿第二定律可得,

F-mg=m,解得F=5mg,D项正确。

3.(水平面内的圆周运动)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为(　C　)

A.m      B.mg

C.m   D.m

解析:

飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力F向=m。飞机受力情况如图所示,根据勾股定理得F==m。

4.(竖直平面内的圆周运动)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角θ满足(　A　)

A.sin θ= B.tan θ=

C.sin θ= D.tan θ=

解析:由题意知,因小球做匀速圆周运动,合外力提供向心力,故小球受合外力的方向沿杆指向O点,对小球受力分析如图所示,受重力与杆的作用力,所以有

sin θ=,A正确。

5.(圆周运动的最值问题)蛙式电动打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械,在建筑施工中被广泛采用。本机主要是由夯头架、传动装置、前轴装置、拖盘、操纵手柄、电器设备和润滑系统等组成。如图1为电动打夯机的实物图,图2是其工作原理的示意图,在电动机的轴上装一个偏心飞轮,飞轮的质量为m,其重心离轴心的距离为r,装置其余部分的质量为M,当电动机转动时,打夯机的底座在地面上跳动将地面筑紧。则为了使机座跳离地面(　A　)

A.电动机的最小角速度应是

B.电动机的最小角速度应是

C.电动机的最大角速度应是

D.电动机的最大角速度应是

解析:当偏心飞轮转至图中最高点,且偏心飞轮对机座向上拉力F1=Mg时,机座对地面的压力为零,机座将跳离地面。则对于偏心飞轮在最高点时,机座对偏心飞轮的向下拉力大小为F1′=F1,根据牛顿第二定律有F1′+mg=mr,电动机的最小角速度应是ω0=。

6.(圆周运动和平抛运动的结合)如图所示,四分之一圆弧轨道的圆心O1和半圆轨道的圆心O2,与斜面体ABC的竖直面AB在同一竖直面上,两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计,斜面体ABC的底面BC是水平面,一个视为质点、质量m=0.2 kg的小球从P点静止释放,先后沿两个圆弧轨道运动,最后落在斜面体上(不会弹起),不计一切摩擦,已知AB=9 m,BC=12 m,O2A=1.1 m,四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是R=0.6 m,g取10 m/s2。求:

(1)小球在半圆最低点Q对轨道的压力;

(2)小球落在斜面上的位置到A点的距离。

解析:(1)由机械能守恒

mg·3R=m

分析小球在Q点受力有

FN-mg=

再由牛顿第三定律知

FN′=FN

联立解得

FN′=14 N,方向竖直向下。

(2)小球离开Q后做平抛运动,如图

水平方向上有x=vQ·t

竖直方向上有y=gt2

又由几何关系得

QA=O2A-R=0.5 m

x=L·cos θ

y=QA+L·sin θ

tan θ==

联立解得L=7.5 m。

答案:(1)14 N　方向竖直向下　(2)7.5 m

1.(2018·浙江4月选考,4)A,B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　A　)

A.线速度大小之比为4∶3

B.角速度大小之比为3∶4

C.圆周运动的半径之比为2∶1

D.向心加速度大小之比为1∶2

解析:圆周运动中线速度定义为单位时间内的圆弧长,即v= ,则线速度之比为4∶3,A正确;角速度定义为单位时间内转过的角度,即ω=,且运动方向改变角度等于转动角度,则角速度之比为3∶2,B错误;根据线速度和角速度的关系得,R=,则半径之比为8∶9,C错误;根据向心加速度公式得,a=vω,则向心加速度之比为2∶1,D错误。

2.(2016·浙江10月选考,5)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A,B两点角速度大小分别为ωA,ωB,线速度大小分别为vA,vB,则(　D　)

A.ωA<ωB B.ωA>ωB

C.vA<vB D.vA>vB

解析:演员旋转时,手臂上A,B两点的角速度相等,由v=ωr,可知vA>vB,选项D

正确。

3.(2016·浙江4月选考,5)如图为中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他(　D　)

A.所受的合力为零,做匀速运动

B.所受的合力恒定,做匀加速运动

C.所受的合力恒定,做变加速运动

D.所受的合力变化,做变加速运动

解析:运动员做匀速圆周运动,所以是变加速运动,选项A,B错误;由于合外力时刻指向圆心,所以合力变化,选项D正确,C错误。

4.(2017·浙江11月选考,11)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车(　C　)

A.所受的合力可能为零

B.只受重力和地面支持力作用

C.最大速度不能超过25 m/s

D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析:汽车在水平面上做匀速圆周运动,合力时刻指向圆心,静摩擦力提供向心力,因此排除选项A,B,D,选C项。

5.(2018·浙江11月选考,9)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是(　D　)

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N

C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2

解析:汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是指向圆心方向的合力,即由摩擦力充当向心力,A错误;当汽车转弯时速度为20 m/s,所需的向心力为F向=m=1×104 N,没有超过最大静摩擦力,汽车不会发生侧滑,B,C错误;汽车能安全转弯的向心加速度为a==7.0 m/s2,D正确。