2021新高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第二章第4节二次函数与幂函数


第4节　二次函数与幂函数
考试要求　1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.

知 识 梳 理
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
y＝ax2＋bx＋c(a0；当时，恒有f(x)0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.(　　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.(　　)
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　)
解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错.
(3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式.
(4)对称轴x＝－，当－小于a或大于b时，最值不是，故(4)错.
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2.(多填题)(教材必修1P88例1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＝________，α＝________.
解析　因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.
又f(x)的图象过点，所以＝，
所以α＝.
答案　1　
3.(新教材必修第一册P86T7改编)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________.
解析　当a＝0时，f(x)＝2x－3在(－∞，4)单调递增.
当a≠0时，f(x)在(－∞，4)上单调递增.
则a需满足解得－≤a