2021新高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第四章第4节三角函数的图象与性质
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第4节 三角函数的图象与性质
考试要求 1.能画出三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值;2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切函数在上的性质.
知 识 梳 理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).
(2)余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
图象
定义域
R
R
{xx≠kπ+}
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最小正周期
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
[2kπ-π,2kπ]
递减区间
[2kπ,2kπ+π]
无
对称中心
(kπ,0)
对称轴方程
x=kπ+
x=kπ
无
[常用结论与微点提醒]
1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,偶函数一般可化为y=Acos ωx+b的形式.
3.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.
诊 断 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)余弦函数y=cos x的对称轴是y轴.( )
(2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.( )
(3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.( )
(4)y=sin|x|是偶函数.( )
解析 (1)余弦函数y=cos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.
(2)正切函数y=tan x在每一个区间(k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数.
(3)当k>0时,ymax=k+1;当k