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    2021新高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第四章第4节三角函数的图象与性质

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    2021新高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第四章第4节三角函数的图象与性质

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    第4节 三角函数的图象与性质
    考试要求 1.能画出三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值;2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切函数在上的性质.

    知 识 梳 理
    1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
    (1)正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).
    (2)余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).
    2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
    函数
    y=sin x
    y=cos x
    y=tan x
    图象



    定义域
    R
    R
    {xx≠kπ+}
    值域
    [-1,1]
    [-1,1]
    R
    最小正周期


    π
    奇偶性
    奇函数
    偶函数
    奇函数
    递增区间

    [2kπ-π,2kπ]

    递减区间

    [2kπ,2kπ+π]

    对称中心
    (kπ,0)


    对称轴方程
    x=kπ+
    x=kπ

    [常用结论与微点提醒]
    1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
    2.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,偶函数一般可化为y=Acos ωx+b的形式.
    3.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.
    诊 断 自 测

    1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
    (1)余弦函数y=cos x的对称轴是y轴.(  )
    (2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.(  )
    (3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(  )
    (4)y=sin|x|是偶函数.(  )
    解析 (1)余弦函数y=cos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.
    (2)正切函数y=tan x在每一个区间(k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数.
    (3)当k>0时,ymax=k+1;当k

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