2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第三章第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数


第三章　三角函数、解三角形
第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测

知识点一　角的有关概念
(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角.
(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角.
(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z.
知识点二　弧度制及弧长、扇形面积公式
(1)1弧度的角
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
(2)角α的弧度数
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
(3)角度与弧度的换算
①1°＝rad；②1rad＝()°.
(4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝lr＝|α|·r2.
知识点三　任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线.


1．终边相同的角与对称性拓展
(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.
(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.
(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.
(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.
2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．

题组一　走出误区
1．(多选题)下列结论不正确的是(　ABCD　)
A．小于90°的角是锐角
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°
C．角a＝kπ＋(k∈Z)是第一象限角
D．若sin α＝sin ，则α＝
[解析]　根据任意角的概念知ABCD均是错误的．
题组二　走进教材
2．(必修4P10AT8改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　C　)
A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
[解析]　由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度，应为＋2kπ或k·360°＋45°(k∈Z)．
3．(必修4P15T6改编)若角θ满足tanθ>0，sinθ0知，θ是一、三象限角，由sinθ