安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第四章第8讲竖直面变速圆周运动
展开2018届高考物理一轮复习第四章第8讲：竖直面变速圆周运动
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1． 竖直面内的变速圆周运动
| 轻绳模型（没有支撑） | 轻杆模型（有支撑） |
常见 类型 | ||
过最高点的临界条件 | 由mg＝m得v临＝ | 由小球能运动即可得v临＝0 |
对应最低点速度v低≥ | 对应最低点速度v低≥ | |
绳不松不脱轨条件 | v低≥或v低≤ | 不脱轨 |
最低点弹力 | F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 | F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 |
最高点弹力 | 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 | (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大 |
在最高 点的FN 图线 | 取竖直向下为正方向 | 取竖直向下为正方向 |
2． 过拱形桥问题
| 拱形桥 | 圆轨外侧 | 凹形桥 |
示意图 | |||
作用力 | 最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度V，因此开始做平抛运动； （3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小； （4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 | 最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。 | |
二、例题精讲
3． 如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一高度，设碗口为零势能参考面．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时，下列说法中正确的是( )
A．两球的动能相等 B．两球的速度大小不相等
C．两球的机械能不相等 D．两球对碗底的压力大小不相等
4． (多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10 m/s2)（ ）
A．v0≥0 B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s
5． 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1–N2的值为（ ）
A．3mg B．4mg
C．5mg D．6mg
6． 如图6所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( )．
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度大于
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
7． 质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮。如图4所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为（ ）
A. B.
C. D.
8． （多选）如图7，两个半径均为R的光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑 (C点未标出)，都能从O点平抛出去，则（ ）
A．∠CO1O＝60° B．∠CO1O＝45°
C．落地点距O2最远为2R D．落地点距O2最近为R
9． （多选）如图4所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为(取g＝10 m/s2，所有高度均相对B点而言)（ ）
A．12 m B．10 m C．8.5 m D．7 m
三、自我检测
10．(多选) 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
11．如图3，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )
A.mg B. mg
C．3mg D．2mg
12．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如乙图所示．则( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
13．如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的( )
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB＞2R的任何高度均可
14．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
15．如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A．Mg－5mg B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
16．(多选)如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10 m/s2)( )
A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s
17．（多选）质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）
A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等
C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等
18．如图所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（ ）（g=10m/s2）
A．1：1 B．1：2
C．1：3 D．1：4
19．（多选）如图4所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )．
A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
20．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
21．(多选)如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙。一质量为m＝0.2 kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是( )
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5 m/s
C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5 m/s
D．若小球开始运动时初动能为1.6 J，则足够长时间后小球的机械能为1 J
