安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第四章第5讲圆周运动运动学问题
展开2018届高考物理一轮复习第四章第5讲：圆周运动运动学问题
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一、知识清单
1． 描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
| 定义、意义 | 公式、单位 |
线速度 | ①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 | ①v＝＝ ②单位：m/s |
角速度 | ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向 | ①ω＝＝ ②单位：rad/s |
周期和转速 | ①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f) | ①T＝；单位：s ②n的单位r/s、r/min ③f＝，f的单位：Hz |
向心加速度 | ①描述速度方向变化快慢的物理量(an) ②方向指向圆心 | ①an＝＝ω2r ②单位：m/s2 |
向心力 | ①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 | ①Fn＝mω2r＝m＝mr ②单位：N |
相互关系 | ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r ③Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r | |
2． 描述圆周运动快慢的物理量
（1）转动快慢：角速度（ ω、T、f、n四个物理量“知一求一”）
（2）运动快慢：线速度（运动快，转动不一定快，ω一定，v∝r；v一定，ω∝1/r）
（3）速度方向变化快慢：向心加速度（ω一定，an∝r；v一定，an∝1/r）
3． 传动装置中各物理量间的关系
(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定。
4． 圆周运动和其他运动的综合问题
①圆周运动的周期性：t=(2πn+θ)/ωtn=0,1,2,……
或t=(2πRn+l)/v n=0,1,2,……；
②等时性问题：圆周运动和其他运动同时运动具有等时性。
5． 转筒测高速物体的速度
| |||
圆周运动时间 | t=θ/ω=l/v | t=l/v，v=ωR | t=l/v，v=ωD/2 |
匀速运动速度 | v=x/t | v=R/t | v=D/t |
联立可得 |
二、例题精讲
6． 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
7．如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径R3=10.0 cm。则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)( )
A.2∶175 B.1∶175 C.4∶175 D.1∶140
8． (多选)如图9所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则( )
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
9． 如图所示，为1920年物理学家斯特恩测定分子速率的原理图，金属在蒸汽源A中被加热逸出,经狭缝后形成一窄束分子流飞向相距为 L的两同轴圆盘。当两圆盘静止时，由于其上的狭缝B与C有一夹角θ，所以穿过B缝的分子流不能穿过C；但是，当B、C绕公共轴以角速度ω逆时针转动时，通过狭缝B的部分分子可能通过C缝射到屏D上，则能到达屏D上的分子速率为（ ）
A. ωL/θ B.θL/ω C. πωL/θ D. πθL/ω
三、自我检测
10．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
11．(多选)做匀速圆周运动的物体，圆半径为R，向心加速度为a，下列关系式中正确的是（ ）
A．线速度 B．角速度
C．转速 D．周期
12．如图所示为一种"滚轮--平盘无极变速"的示意图，它由固定于主轴上的平盘和可随从动轴移动的柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1，从动轴转速n2、滚轮半径为r以及滚轮中心距离主动轴线的距离x之间的关系是（ ）
A．n2= n1x/r B．n2= n1r/x C．n2= n1x2/r2 D．
13．如图所示,一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动， 现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时在筒上留下a、b两弹孔，已知ao、bo间夹角为φ， 则子弹的速率为（ ）
A. B. C. D.
14．在同一水平面内有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B，转动方向如图所示，在A盘上距圆心48 cm处固定一个小球P，在B盘上距离圆心16 cm处固定一个小球Q.已知P、Q转动的线速度大小都为4π m/s.当P、Q相距最近时开始计时，则每隔一定时间两球相距最远，这个时间的最小值应为（ ）
A．0.08 s B．0.12 s
C．0.24 s D．0.48 s
15．风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
（A）转速逐渐减小，平均速率为
（B）转速逐渐减小，平均速率为
（C）转速逐渐增大，平均速率为
（D）转速逐渐增大，平均速率为
16．（多选）图a为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图b所示，NP、PQ间距相等．则 ( )
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
D．位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
17．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )
A. B.
C. D.
18．（多选）如图8所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细绳被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细绳始终保持水平，被拖动物块的质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t(rad/s)，g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.物块做匀速运动
B.物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2
C.细绳对物块的拉力是5 N
D.细绳对物块的拉力是6 N
