人教版2020年八年级数学上册期中复习卷《轴对称》(含答案)

人教版2020年八年级数学上册期中复习卷

《轴对称》

一、选择题

1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有(     )

 A.1个          B.2个           C.3个          D.4个

2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（     ）

   A.（﹣4，﹣2）                     B.（2，2）                      C.（﹣2，2）                   D.（2，﹣2）

3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（  ）

A.新三角形与△ABC关于x轴对称

B.新三角形与△ABC关于y轴对称

C.新三角形的三个顶点都在第三象限内

D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的

4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　  ）

5.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

6.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14              B．13              C．12              D．11

7.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

8.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（      ）

A.105°                      B.120°                     C.135°                      D.150°

9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)

A.6              B.8           C.10                D.12

10.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（     ）

A．25°                       B．40°                  C．25°或40°                  D．不能确定

11.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（     ）

  A.36°                       B.40°                      C.45°                         D.50°

12.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为(　　)

A.6                        B.12                          C.32                              D.64

二、填空题

13.若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n=         .

14.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　     cm．

15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为　 　.

16.若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为    ．

17.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=      °．

18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　     （度）．

三、作图题

19.如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.

(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.

四、解答题

20.如图,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.

求证:(1)OC=OD;(2)OP平分∠AOB.

21.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．

22.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.

(1)求证：DF=EF.

(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.

23.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

五、综合题

24.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案

1.C

2.D

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.C

6.D

7.D

8.B

9.答案为：C.

10.C

11.B

12.答案为：C.

13.答案为：3.

14.答案为：18cm．

15.答案为：8.

16.答案为：50°．

17.答案为：130．

18.答案为：45．

19.解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.

(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.

点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)

20.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上,∴PC=PD.

又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴OC=OD.

(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.

21.解：∵EF垂直平分AD 

∴FA=FD

∴∠ADF=∠DAF

又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC

∴∠FAC=∠B=45°

22.

23.解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

24.解：(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，

∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，

，∴△BPD≌△CQP(SAS).

(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，

根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；

①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；

②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；

故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.