九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径第2课时课时训练

这是一份九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径第2课时课时训练，共6页。

垂径定理的内容：


垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．


符号语言：


①垂直 ②直径 ③平分弦 ④平分弧


定理图形表示：


如图，在⊙O中，点A是圆上一点，OA⊥CD于点B，则BC＝BD，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵)).











解题关键：


垂足是弦的中点 （2）直角三角形勾股定理的应用


例题分析：





例1:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝6，求线段AE的长．


























例2：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半径．
































例3：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.


（1）求证：AC＝BD；


（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．















































例4：已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）


A．1 B．7 C．4或3 D．7或1


























例5：如图，在半径为的圆O中，弦AB和CD相交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，求CD的长。
































课内练习


练习1:如图，AB和CD分别是圆O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，求证：OM=CD











练习2：如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为___________








练习3：如图，在半径为的圆O中，弦AB和弦CD相交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，求CD的长。























练习4：如图，圆O经过点A、B、C三点，AB=AC，点P是 eq \(\s\up20(⌒),\s\d1(AB)) 的中点，连接PA，AO，BC=48，圆O的半径是25.


求证：AO⊥BC；


求AB的长；


求PA的长。























练习5：如图所示，AC，AB是⊙O的弦，AC＝AB，且AC⊥AB，若OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形．


























练习6：如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米


(1)求圆弧所在圆的半径r的长；


(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施.若洪水上涨至A′B′位置，拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？