人教版2020年八年级上册数学期中复习试卷 解析版

人教版2020年八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题
1．下列图形为轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，12
3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）
A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
8．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
9．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE＝CF，则图中全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A为（　　）

A．24° B．28° C．32° D．36°
11．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　）

A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°
二．填空题
13．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　 　．

14．如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件　 　（填写一个即可）．

15．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
16．一个n边形的内角和为1080°，则n＝　 　．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S△ABC＝　 　．

18．如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′＝50°，则∠DEA＝　 　．

19．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝　 　m．

三．解答题
20．尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN，并证明该作图所得到的MN就是线段AB的垂直平分线．



21．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．


22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：∠PBQ＝30°．

23．已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（1，﹣3），C（4，0）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）画出△ABC关于直线y轴对称的△A′B′C′．
（3）分别写出点A′、B′、C′的坐标．

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．

25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点E在AC上，AE＝6cm，点P在BC上以1cm/s速度由B点向C点运动，点Q在AC上由A点向E点运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．
（1）在运动过程中，若点Q速度为2cm/s，则△QPC能否形成以∠C为顶角的等腰三角形？若可以，请求出运动时间t，若不可以，请说明理由；
（2）当点Q速度为多少时，能够使△BPD与△QCP全等？

26．已知：如图△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF＝90°
（1）求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）求证：S四边形AEDF＝S△BDE+S△CDF；
（3）如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持∠EDF＝90°，△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由．




















参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+4＝6，不能组成三角形；
C、4+6＞8，能组成三角形
D、5+6＜12，不能够组成三角形；
故选：C．
3．解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
4．解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．
故选：B．
5．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．

6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
7．解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝360°×3，
n﹣2＝6，
n＝8．
故选：C．
8．解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
9．解：①△BCF≌△CBE
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CFB＝∠BEC＝90°
∵BE＝CF，BC＝BC
∴△BCF≌△CBE（HL）；
②△ABE≌△ACF
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AFC＝∠AEB＝90°
∵BE＝CF，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（HL）；
③BOF≌△COE
设BE与CF相交于点O，
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠OFB＝∠OEC
∵BF＝CE，∠BOF＝∠COE
∴△BOF≌△COE（AAS）．
故选：C．

10．解：如图，设AB与DA'交于点F，

∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A'+∠2，由折叠可得，∠A＝∠A'，
∴∠1＝∠A+∠A'+∠2＝2∠A+∠2，
又∵∠1＝80°，∠2＝24°，
∴80°＝2∠A+24°，
∴∠A＝28°．
故选：B．
11．解：∵∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF＝∠CAH．
∵∠BFC＝∠AFG，
∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF＝CH，BF＝AH；故③正确；
∵CF＝CH，∠ACH＝60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确；
连接CG，
∵∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠CAG，
∴点A，B，C，G四点共圆，
∴∠BGC＝∠BAC＝60°，
∵∠CGD＝∠ABC＝60°，
∴∠BGC＝∠DGC，故⑤正确．
故选：D．

12．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得，
∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
二．填空题
13．解：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
14．解：添加AF＝DC，
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝EC，
在△ABF和△DEC中，
∴△ABF≌△DEC（SSS），
故答案为：AF＝DC．
15．解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b的值是5．
故答案为：5．
16．解：过B作BD⊥AC于D，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BD＝AB＝×4＝2，
∴S△ABC＝AC×BD＝×4×2＝4，
故答案为：4．

17．解：∵∠CED′＝50°，
∴∠DED′＝180﹣50＝130°，即∠DEA+∠D′EA＝130°，
又∵∠DEA＝∠D′EA，
∴∠DEA＝65°．
故答案是：65°．
18．解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD＝BD，
∴AE：CE＝AD：BD，
∴AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，
∴DE＝2．
故答案是2．
19．解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
三．解答题
20．解：如图，直线MN即为所求；
作法：（1）分别以A、B为圆心，大于AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
（2）作直线MN．
直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线；


已知：如图，连接AM、BM、AN、BN，AM＝AN＝BM＝BN．
求证：MN⊥AB，MN平分AB．
证明：由作法得MA＝MB，
∴M点在AB的垂直平分线上，
同理得到N点在AB的垂直平分线上，
∴MN平分AB．
21．解：∵∠A＝35°，∠ABD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠DCE＝∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．
22．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，
在△AEB与△CDA中，
，
∴△AEB≌△CDA（SAS），
∴BE＝AD；
（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，
∴∠BAD+∠ABP＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABP＝60°，
∵BQ⊥AD于点Q，
∴∠PBQ＝30°．

23．解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．

（3）A′（﹣2，3），B′（1，﹣3），C′（﹣4，0）．
24．证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC+AD（等量代换）．
25．解：（1）设ts时△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形，则PB＝tcm，PC＝（8﹣t）cm，CQ＝（10﹣2t）cm，
∵△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形，
∴PC＝CQ，即8﹣t＝10﹣2t，
解得：t＝2s，
∵其中一点到达终点时，两点同时停止运动，8÷1＝8s，6÷2＝3s，
∴点P、Q的运动时间为3s，t＝2s符合题意，
∴t＝2s时，△QPC能形成以∠C为顶角的等腰三角形；
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝tcm，PC＝（8﹣t）cm，
∵AB＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×10＝5cm，
①BD、PC是对应边时，
∵△BPD与△CQP全等，
∴BD＝PC，BP＝CQ，
∴5＝8﹣t，
解得t＝3，
∴BP＝CQ＝3cm，
∴AQ＝10﹣3＝7cm，
∵点Q在AC上由A点向E点运动，AE＝6cm，
∴AQ不可能等于7cm，即不存在BD、PC是对应边时，△BPD与△CQP全等，
②BD与CQ是对应边时，
∵△BPD与△CPQ全等，
∴BD＝CQ＝5cm，BP＝PC，AQ＝10﹣5＝5cm，
∴t＝8﹣t，
解得t＝4，
∴点Q速度为5÷4＝cm/s．
即当点Q速度为cm/s时，能够使△BPD与△QCP全等．
26．（1）证明：如图，连接AD，∵∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD，∠1＝45°，
∴∠1＝∠B＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠EDF＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；

（2）解：同理可证，△ADE≌△CDF，
所以，S四边形AEDF＝S△ADF+S△ADE＝S△BDE+S△CDF，
即S四边形AEDF＝S△BDE+S△CDF；
（3）解：仍然成立．如图，连接AD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD，∠1＝45°，
∵∠DAF＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°，
∠DBE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DAF＝∠DBE，
∵∠EDF＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝∠4，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠EDF＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．