人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角优质学案

这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角优质学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：





11.2 与三角形有关的角


11.2.2 三角形的外角


学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.


2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.


3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.


重点：三角形的外角定义及性质.


难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.


自主学习





一、知识链接


1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？








2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______.


二、新知预习


1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.





2.自主归纳：


（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.





三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，


所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.


三、自学自测


1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.





第1题图 第2题图


2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.


四、我的疑惑


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课堂记录与反思





课堂探究





要点探究


探究点1：三角形的外角


找一找：


如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？








方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.





探究点2：三角形外角的性质


问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？


问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？





问题3： 你能证明问题2中的结论吗？


已知：如图，△ABC，


求证：∠ACD=∠A+∠B.


证明：过C作CE平行于AB，





要点归纳：


三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.


典例精析


例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.








我的问题与不足

















例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）








【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）








方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.


例3 (1)如图，试比较∠2 、∠1的大小；


(2)如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）








图 图


解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.














方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.





针对训练


说出下列图形中∠1和∠2的度数：


























探究点3：三角形的外角和


典例精析


例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？


解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得


∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.





解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，








解法三：如图，过A作AN平行于BC.





要点归纳：三角形的外角和等于360°.


我的问题与不足


























二、课堂小结


当堂检测





1.判断下列命题的对错.


（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）


（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）


（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）


（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）


（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）


（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）





2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ）


A.26° B.63° C.37° D.60°





我的问题与不足





3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；


(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.





4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：


（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.





拓展提升


5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.





定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.
基本图形



性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.


拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.
三角形的外角和等于360°.