北师版九年级数学上册 期中复习测试卷

北师版九年级数学上册期中复习测试卷（时间90分钟   满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列条件，能判定一个四边形为菱形的是(   )A．对角线互相平分的四边形  B．对角线互相垂直且平分的四边形C．对角线相等的四边形  D．对角线相等且互相垂直的四边形2．若(m－4)x2－mx＋1＝0是一元二次方程，则(   ) A．m≠－4　   B．m≠4C．m≠0　　    D．m≠－4且m≠03．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(   )A．   B．   C．   D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(   )A．当AB＝BC时，它是菱形  B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形  D．当AC＝BD时，它是正方形5．某公司2017年缴税70万元，2019年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意可得方程为(   )A．70x2＝90          B．70(1＋x)2＝90C．70(1＋x2)＝90      D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝906. 以正方形ABCD的一组邻边AD，CD为边向外作等边三角形ADE和等边三角形CDF，则下列结论错误的是(   )A．BD平分∠EBF   B．∠DEF＝30°C．BD⊥EF       D．∠BFD＝45°7．若代数式x2－7x的值为－6，则代数式x2－3x＋5的值是(   )A．3       B．23   C．3或23   D．无法确定8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是(   )A．1          B．2    C．2或－1     D．－2或－19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接AE，CE，OE，AE交OD于点F.若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为(   )A.     B.     C.     D．210．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为(   )A．10%       B．15%　   C．20%　　   D．25%二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是          ，m＝          ．12. 已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：          ____，可使它成为矩形．13．若菱形的两条对角线的长度比为1∶，则菱形较小的内角度数为           .14．若方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝，两个根的值为             .15．某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数0416192430则从这批衬衣中任抽一件是次品的概率约为           .16．菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是           cm.17．小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图所示的图纸，灰色区域为宽度相等的一条健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14 m2，那么小路的宽度应为           m.18．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能够拼成的图形是           (只填序号)．三．解答题（7小题， 共66分）19．(8分) 解下列方程：(1) (x＋2)2－25＝0；(2)2x2－5x＋1＝0.     20．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．     21．(8分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，已知AB＝3，AD＝3，求△AEO的面积．   22．(10分) 有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？       23．(10分) 某村2017年每人的年平均收入为4 000元，至2019年时每人的年平均收入为5 760元，求该村2017年至2018年每人的年平均收入的增长率是多少．      24．(10分) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.     25．(12分) 猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为____________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．                 参考答案1-5BBBDB    6-10BCBCC11. －3，112. AC＝BD(答案不唯一)13. 60°14. x1＝x2＝15. 0.0616. 517. 0.518. ①②⑤(2)∵a＝2，b＝－5，c＝1，∴b2－4ac＝17，∴x＝.x1＝，x2＝.20. 解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2)2－4m＞0，解得m＜2，故m的最大整数值为1(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝521. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝AC＝BD.在Rt△BAD中，AB＝3，AD＝3，∴BD＝＝6，∴AO＝3.∵AE⊥BD于点E，∴AB·AD＝AE·BD，∴AE＝.∴OE＝＝.∴S△AEO＝OE·AE＝.22. 解：有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)，共10种等可能的结果．根据三角形的三边关系知，其中能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种情况，∴P(能构成三角形)＝.23. 解：设每人的年平均收入的增长率为x.由题意，得4 000(1＋x)2＝5 760，化简，得(1＋x)2＝1.44.∵1＋x＞0，∴1＋x＝1.2，解得x＝20%.答：该村2016年至2018年每人的年平均收入的增长率是20%.24. 证明：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC ＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.25. 证明：如图①，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM.又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM＝EM.在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME　(1)DM＝ME　(2)如图②，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AE和EC在同一条直线上．在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF.在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME