北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形综合与测试精品课时训练

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这是一份北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形综合与测试精品课时训练，共12页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题

1．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A．当AC＝BD时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AB＝BC时，它是菱形

3．下列说法不正确的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

4．下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）

A．5cmB．4.8cmC．4.6cmD．4cm

6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝ABD．∠BAD＝∠ADC

8．如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE＝CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD＝75°，则△BED的面积为（）

A．B．C．D．

二．填空题

9．如图，边长为5的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30°，求B的坐标是．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝ °．

11．如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为．

13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC＝ °．

三．解答题

14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1

（1）判断△BEC的形状，并说明理由；

（2）求证：四边形EFPH是矩形．

15．如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE＝CB，连接AE交CD于F，连接BF．△BEF和△ABF是否是等腰三角形，说明理由．

16．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．

求证：四边形BCEF是平行四边形；

17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；

（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，

①求证：△DGC≌△BGE；

②求∠BDG的度数；

（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相交于点E．求证：四边形OAEB是矩形．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点F、E，垂足为O．

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AFCE的面积．

参考答案

一．选择题

1． B．

2． A．

3． B．

4． D．

5． A．

6． D．

7． C．

8． B．

二．填空题

9．（﹣，+）．

10． 105°

11．．

12．．

13． 60．

三．解答题

14．解：（1）△BEC是直角三角形：

理由是：

∵矩形ABCD，

∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，

由勾股定理得：CE＝，

同理BE＝2，

∴CE2+BE2＝5+20＝25，

∵BC2＝52＝25，

∴BE2+CE2＝BC2，

∴∠BEC＝90°，

∴△BEC是直角三角形．

（2）∵矩形ABCD，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，

∴BE∥DP，

∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，

∴AE＝CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP∥CE，

∴四边形EFPH是平行四边形，

∵∠BEC＝90°，

∴平行四边形EFPH是矩形．

15．解：△BEF和△ABF是等腰三角形，

理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∵CE＝CB，DC⊥BE，

∴BF＝EF，

∴△BEF是等腰三角形，

∵FC∥AB，

∴＝

又∵BC＝EC，

∴EF＝AF，

∴△ABF是等腰三角形．

16．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，

∴∠CDF＝∠DBA．

∵∠ECD＝∠DBA，

∴∠ECD＝∠CDF，

∴EC∥BF，

∵AF⊥BD于点F，∠CED＝90°，

∴∠BFA＝∠CED＝90°．

在△ECD和△FBA中，，

∴△ECD≌△FBA（AAS），

∴EC＝BF，

又∵EC∥BF，

∴四边形BCEF是平行四边形；

17．解：（1）证明：

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，

又∵四边形ECFG是平行四边形，

∴四边形ECFG为菱形；

（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，

∵∠ABC＝120°，

∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°

由（1）知，四边形CEGF是菱形，

∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，

∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，

∵EG∥DF，

∴∠BEG＝120°＝∠DCG，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝CD，

∴△DGC≌△BGE（SAS）；

②∵△DGC≌△BGE，

∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，

∴∠BGD＝∠CGE，

∵CG＝GE＝CE，

∴△CEG是等边三角形，

∴∠CGE＝60°，

∴∠BGD＝60°，

∵BG＝DG，

∴△BDG是等边三角形，

∴∠BDG＝60°；

（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，

∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

又由（1）可知四边形ECFG为菱形，

∠ECF＝90°，

∴四边形ECFG为正方形．

∵∠BAF＝∠DAF，

∴BE＝AB＝DC，

∵M为EF中点，

∴∠CEM＝∠ECM＝45°，

∴∠BEM＝∠DCM＝135°，

在△BME和△DMC中，

∵，

∴△BME≌△DMC（SAS），

∴MB＝MD，

∠DMC＝∠BME．

∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，

∴△BMD是等腰直角三角形．

∵AB＝8，AD＝14，

∴BD＝2，

∴DM＝BD＝．

方法二：过M作MH⊥DF于H，

∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

又由（1）可知四边形ECFG为菱形，

∠ECF＝90°，

∴四边形ECFG为正方形，

∴∠CEF＝45°，

∴∠AEB＝∠CEF＝45°，

∴BE＝AB＝8，

∴CE＝CF＝14﹣8＝6，

∵MH∥CE，EM＝FM，

∴CH＝FH＝CF＝3，

∴MH＝CE＝3，

∴DH＝11，

∴DM＝＝．

18．证明：∵AE∥BO，BE∥AO，

∴四边形OAEB是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB．

∴∠AOB＝90°，

∴平行四边形OAEB是矩形．

19．（1）证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，AOE＝∠COF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE为菱形；

（2）解：设AF＝x，

∵AB＝4，BC＝8，∴BF＝8﹣x，

∴AF2＝AB2+BF2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴S菱形AFCE＝FC•AB＝5×4＝20，

∴菱形面积为20．

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