华师大版2020年八年级上册期中考前复习卷 解析版

华师大版2020年八年级上册期中考前复习卷一．选择题1．在，3.14，，，，0.66666，这6个数中，无理数共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列命题中，真命题是（　　）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补3．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）A．PO B．PQ C．MO D．MQ5．下列计算正确的是（　　）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a36．下列因式分解正确的是（　　）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）27．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知：x+y＝4，xy＝2，则x2+y2＝（　　）A．10 B．12 C．16 D．189．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）A．140 B．70 C．35 D．2410．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　）A．38 B．46 C．61 D．64二．填空题11．4的算术平方根等于　   　．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　   　．13．分解因式：a2+3a＝　   　．14．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）　   　．15．若x2﹣3mx+9是一个完全平方式，则m的值是　   　．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　   　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．   18．因式分解：（1）3x2y﹣27y；（2）2a2﹣16a+32．   19．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．   20．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．  21．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF，求证：AC＝EF．22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．（1）求证：△CBE≌△CDF；（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 24．我们知道，x2﹣1运用平方差公式可以分解为（x﹣1）（x+1），那么x3﹣1，x4﹣1，…，xn﹣1呢？首先探究：x4﹣1＝（x2﹣1）（x2+1）＝（x﹣1）（x+1）（x2+1）＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．（1）观察上式特点：含有（x﹣1）这个因式，另一个因式是　   　．（2）类比：x3﹣1＝（x﹣1）（　   　）请用整式乘法验证你的结论：（x﹣1）×（　   　）＝　   　．（3）猜想：xn﹣1＝（x﹣1）（　   　）（4）根据以上猜想：将x3﹣8y3分解因式．   25．小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．（1）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是　   　；（2）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．（3）将三角板ABC继续绕C点顺时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论　   　．  参考答案一．选择题1．解：无理数有，，共2个，故选：A．2．解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．3．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．4．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．5．解：A、a3+a2＝a5．不正确；B、a3•a2＝a5正确；C、（a3）2＝a6≠a5，不正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，不正确；故选：B．6．解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．7．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．8．解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，当x+y＝4，xy＝2，x2+y2＝42﹣2×2＝12．故选：B．9．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．10．解：∵1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，…，∴第n个图中点的个数是1+n（n+1），∴第6个图中点的个数是：1+×6×7＝1+9×7＝1+63＝64，故选：D．二．填空题11．解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．12．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．14．解：∵AB＝AD，∠1＝∠2∴∠BAC＝∠DAE∴若添加∠B＝∠D或∠C＝∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC＝AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B＝∠D或∠C＝∠E或AC＝AE．15．解：∵x2﹣3mx+9是一个完全平方式，∴m＝±2，故答案为：±2．16．解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三．解答题17．解：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2＝﹣6x3y2÷x2y2＝﹣6x； （2）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4x+3x﹣12﹣x2+2x﹣1＝x﹣13．18．解：（1）原式＝3y（x2﹣9）＝3y（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣8a+16）＝2（a﹣4）2．19．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．20．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得a＝1，所以（a+6）2＝72＝49，所以这个正数是49；（2）当a＝1时，方程ax2﹣16＝0为x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，所以关于x的方程ax2﹣16＝0的解是x＝4或x＝﹣4．21．证明：∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，∴∠B＝∠EDF＝∠EGC＝90°，∴∠C+∠GEC＝90°，∠F+∠GEC＝90°，∴∠F＝∠C，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（ASA），∴AC＝EF．22．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D．在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS）； （2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF，∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF，∵AB＝3，DF＝2，∴AF＝3+2＝5．23．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．24．解：（1）另一个因式是：x3+x2+x+1；（2）x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；（x﹣1）×（x2+x+1 ）＝x3﹣1；（3）xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）（4）x3﹣8y3＝（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）；故答案为：（1）x3+x2+x+1；（2）x2+x+1；x2+x+1；x3﹣1；（3）xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1．25．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∴△ACD≌△CBE，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CD+CE＝BE+AD；故答案为：DE＝BE+AD； （2））∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∴△ACD≌△CBE，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE：（3）Ⅰ、当点A，B在直线m异侧时，如图4，同（2）的方法得，△ACD≌△BCE，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．Ⅱ、如图5，同Ⅰ的方法得，DE＝BE﹣AD，故答案为：DE＝|AD﹣BE|．