华师大版2020年九年级上册期中考前训练卷 解析版

华师大版2020年九年级上册期中考前训练卷
一．选择题
1．二次根式有意义的条件是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
2．若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（　　）
A．0 B．5 C．6 D．﹣6
3．下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式 B．与是同类二次根式
C．形如的式子是二次根式 D．若＝a，则a＞0
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．﹣ B．﹣3.2 C．﹣ D．﹣
6．下列四条线段中，不能成比例的是（　　）
A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5
C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
7．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4且k≠0 D．k＞4
8．华联超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．48（1﹣x）2＝36 B．48（1+x）2＝36
C．36（1+x）2＝48 D．36（1﹣x）2＝48
9．如图，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′坐标是（　　）

A．（m，n） B．（m，m） C．（ m，m） D．（n，n）
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
二．填空题
11．计算（）÷＝　 　．
12．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝　 　．
13．已知有三条长度分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度　 　．
14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成　 　m．

15．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是　 　（填序号）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　 　．

三．解答题
17．计算：（2﹣2）×（+1）﹣3﹣．



18．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣3x+1＝0 （2）x2﹣2x﹣3＝0．



19．先化简，再求值：，其中a＝17﹣12




20．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（2k+1）x+k＝0．
（1）依据k的取值讨论方程解的情况．
（2）若方程有一根为x＝﹣2，求k的值及方程的另一根．



21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）请以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2．

22．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．


23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？


24．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　 　°；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若＝，请求出的值．




25．（1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB＝5，AD＝3，AE＝4．填空：
①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）　 　；
②AC＝　 　；DE＝　 　．
（2）拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明．
（3）迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．





参考答案
一．选择题
1．解：∵二次根式有意义，
∴3﹣x≥0，
∴x≤3，
故选：D．
2．解：∵y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+9﹣4＝x2﹣6x+5，
又∵y＝x2+bx+5，
∴b＝﹣6．
故选：D．
3．解：（B）＝2，故2与不是同类二次根式，故B错误；
（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
（D）若＝a，则a≥0，故D错误；
故选：A．
4．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以A选项正确．
故选：D．
5．解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，≈1.73，
设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，
∴符合题意的数为．
故选：D．
6．解：A、4×10＝5×8，能成比例；
B、2×5＝2×，能成比例；
C、1×4≠2×3，不能成比例；
D、1×4＝2×2，能成比例．
故选：C．
7．解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜4且k≠0．
故选：B．
8．解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，
∴36（1+x）2＝48．
故选：C．
9．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，点A的坐标为（m，m），
∴点A′坐标是（m，m），
故选：C．
10．解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则，
∴，
解得：x＝3；
②若△ADE∽△ACB，则，
∴，
解得：x＝4.8．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝（12﹣6）÷
＝6．
故答案为：6．
12．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣5＝0，
∴m2﹣2m＝5，
∴2m﹣m2＝﹣5．
故答案为﹣5．
13．解：根据题意，得：
当1：4＝8：d时，解得：d＝32；
当4：8＝1：d时，解得：d＝2；
当8：1＝4：d时，解得：d＝0.5；
则所添线段的长度为32cm或2cm或0.5cm，
故答案为：32cm或2cm或0.5cm．
14．解：设通道的宽应设计成xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝468，
解得x＝2或x＝﹣16（舍去）．
答：通道的宽应设计成2m．
故答案为2．
15．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵•＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
16．解：分两种情况：
①当点B′落在AD边上时，如图1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，
∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，
∴AB＝BE，
∴a＝1，
∴a＝；
②当点B′落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，
∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，
∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．
在△ADB′与△B′CE中，
，
∴△ADB′∽△B′CE，
∴＝，即＝，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．
综上，所求a的值为或．
故答案为或．


三．解答题
17．解：原式＝2（﹣1）（+1）﹣3÷3﹣（3﹣2+1）
＝2×（3﹣1）﹣﹣4+2
＝4+﹣4
＝．
18．解：（1）x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴b2﹣4ac＝9﹣4＝5，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
19．解：原式＝
＝
＝
＝，
∵＝＝，
，
∴原式＝
＝
＝
＝．
20．解：（1）a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，
∵△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）×k＝8k+1，
∴当k＞﹣且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；
当k＝﹣时，原方程有两个相等的实数根；
当k＜﹣时，原方程没有实数根．
（2）将x＝﹣2代入原方程，得：（k﹣1）×（﹣2）2+（2k+1）×（﹣2）+k＝0，
解得：k＝6，
∴原方程为5x2+13x+6＝0，
∴方程的另一根为x＝﹣﹣（﹣2）＝﹣．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为4，
∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，
∵AM和MN垂直，
∴∠AMN＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠NMC+∠BMA＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BAM＝∠NMC，
∵∠B＝∠C，
∴△ABM∽△MCN；
（2）解：∵△ABM∽△MCN，
∴＝，
∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，
∴△ABM的边长与△MCN边长之比也是4：3，
∴＝＝，
∵AB＝4，
∴＝，
∴CM＝3，
∴BM＝4﹣3＝1，
∴＝，
∴NC＝．
23．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
24．解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC＝∠GAF＝45°，
∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠HAG＝∠BAF＝18°，
∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，
∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，
故答案为：27．
（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴＝，＝，
∴＝，
∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；
（3）∵＝，
设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，
∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴＝，
∴＝＝．
25．解：（1）①∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
故答案为：相似；
②∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝90°，
∴DE＝＝，
∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
故答案为：；；
（2）△ADB∽△AEC，
理由如下：由旋转变换的性质可知，∠BAD＝∠CAE，
由（1）得，＝，又∠BAD＝∠CAE，
∴△ADB∽△AEC；
（3）如图2，在Rt△ADB中，BD＝＝4，
∵点B、D、E在同一条直线上，
∴BE＝BD+DE＝4+，
如图3，BE＝BD﹣DE＝4﹣，
综上所述，将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+或4﹣．