初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课后复习题，共12页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2﹣，将方程x2+2x＝0配方成等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．ax2+bx+c＝0B．＝0


C．D．x2+xy﹣3＝0


2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）


A．5B．10C．11D．13


3．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（ ）


A．2，8B．3，4C．4，3D．4，8


4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．没有实数根D．无法确定


5．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（ ）


A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7


6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）


A．4.8B．10C．12D．8或10


7．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（ ）


A．0B．1C．﹣1D．i


8．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1


9．将方程x2+2x＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a，b分别为（ ）


A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝﹣2，b＝0


10．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，则符合条件的a的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


二．填空题（共5小题）


11．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为 ．


12．将方程x2﹣4x﹣3＝0用配方法化成（x+a）2＝b的形式，所得方程是 ．


13．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是 ．


14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为 ．


15．关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，则整数a＝ ．


三．解答题（共5小题）


16．用适当的方法解下列方程：


（1）3x2﹣27＝0；


（2）x2﹣4x﹣1＝0．














17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．














18．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：


（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））


（1）求y关于x的函数解析式及m的值．


（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？














19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0


求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．


（2）若等腰△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．求△ABC的周长．














20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．


（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 （填“是”或“不是”）“倍根方程”．


（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ ．


（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为 ．


（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


C．是一元二次方程，故本选项符合题意；


D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


故选：C．


2．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，


所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．


故选：D．


3．解：设方程的另一个根为t，


根据题意得t+2＝6，2t＝c，


解得t＝4，c＝8．


故选：D．


4．解：x2﹣（k+3）x+2k＝0，


△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×2k＝k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8，


即不论k为何值，△＞0，


所以方程有两个不相等的实数根，


故选：B．


5．解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，


则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，


故选：A．


6．解：x2﹣6x+8＝0


（x﹣2）（x﹣4）＝0，


解得：x1＝2，x2＝4，


∵2+2＝4，


∴等腰三角形的腰长只能为4，底边长为2，


则其周长为：4+4+2＝10．


故选：B．


7．解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，


故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，


∵＝504…3，


∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．


故选：C．


8．解：∵2x2﹣4x+1＝0，


∴2x2﹣4x＝﹣1，


x2﹣2x＝﹣，


x2﹣2x+1＝1﹣，


∴（x﹣1）2＝．


故选：C．


9．解：x2+2x＝0


x2+2x+1＝1


（x+1）2＝1


∴a＝1，b＝1


故选：A．


10．解：∵x的分式方程﹣＝有整数解，


∴x＝，


∵x是整数，


∴a＝﹣3，﹣2，1，3；


∵分式方程﹣＝有意义，


∴x≠0或2，


∴a≠﹣3，


∴a＝﹣2，1，3，


∵于x的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，


∴a＝﹣2或a＜﹣，


∴使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解a的值为﹣2，


故选：B．


二．填空题


11．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；


（x+2）（x﹣2）＝0；


x+2＝0或x﹣2＝0；


解得：x1＝2，x2＝﹣2．


故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．


12．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，


∴x2﹣4x＝3，


则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，


故答案为：（x﹣2）2＝7．


13．解：设两轮涨价的百分率为x，


依题意，得：40（1+x）2＝90，


解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．


故答案为：50%．


14．解：∵方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0是关于x的一元二次方程，


∴（m﹣1）2≠0


即m≠1．


把x＝﹣1代入原方程得，


（m﹣1）2﹣3m+3＝0，即：m2﹣5m+4＝0，


解得，m＝4，m＝1（不合题意舍去），


当m＝4时，原方程变为：9x2+12x+3＝0，即，3x2+4x+1＝0，


由根与系数的关系得：x1•x2＝，又x1＝﹣1，


∴x2＝﹣


故答案为：﹣．


15．解：当a＝1时，2x﹣2＝0，


解得x＝1；


当a≠1时，（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0，


△＝4a2≥0，


x1+x2＝，x1•x2＝＝﹣1﹣，


∵根都是整数，


∴1﹣a＝±1，1﹣a＝±2，


∴a＝0或a＝2或a＝﹣1或a＝3，


故答案为0或1或﹣1或2或3．


三．解答题


16．解：（1）方程整理得：x2＝9，


开方得：x＝±3，


解得：x1＝3，x2＝﹣3；


（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，


配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，


开方得：x﹣2＝±，


解得：x1＝2+，x2＝2﹣．


17．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，


解得m≤0；


（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，


∵x1+x2+x1•x2＝4，


∴2m+m2+m＝4，


整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，


∵m≤0，


∴m的值为﹣4．


18．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，


，得，


即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，


当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，


答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；


（2）设该销售产品单价定为x元，


（x﹣80）（﹣5x+600）＝1875


∴﹣5x2+1000x﹣49875＝0


∴x2﹣200x+9975＝0


∴（x﹣105）（x﹣95）＝0


解得：x1＝105，x2＝95


∵为了让利给顾客，减少库存


∴销售产品单价定为95元．


19．（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）


＝1＞0，


所以方程总有两个不相等的实数根；


（2）x＝，


所以x1＝k+1，x2＝k，


当k+1＝5，解得k＝4，三角形三边为5、5、4，则三角形的周长为5+5+4＝14；


当k＝5，三角形三边为5、5、6，则三角形的周长为5+5+6＝16；


综上所述，△ABC的周长为14或16．


20．解：（1）2x2+x﹣1＝0，


（2x﹣1）（x+1）＝0，


解得x1＝和x2＝﹣1，


故一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．





（2）由题意可知：x＝m与x＝2m是方程x2﹣3x+c＝0的解，


∴m2﹣3m+c＝0，4m2﹣6m+c＝0，


∴m＝1，c＝2；





（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，


∴2m+m＝﹣，2m2＝，


∴消去m得：2b2＝9ac，





（4）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，


且该方程的两根分别为x＝2和x＝，


∴＝4或＝1，


当n＝4m时，


原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0


当n＝m时，


原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0．


故答案为：不是；2；2b2＝9ac．





销售单价x/元
85
95
105
115
日销售量y/个
175
125
75
m