数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步达标检测题

这是一份数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 对图的对称性表述，正确的是( )





A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形


C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形





2. 下列说法中错误的是( )


A. 长方形、正方形、圆都是中心对称图形


B. 旋转得到的图形不一定是中心对称图形


C. 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称


D. 在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都过对称中心





3. 如图，将ΔAOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到ΔA'OB'，若∠AOB=15∘，则ΔAOB'的度数是( )





A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°





4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )





A. 6 B. 43 C. 33 D. 3





5.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )





A. ∠ABD=∠E B. ∠CBE=∠C C. AD∥BC D. AD=BC





6.如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为 ( )





A. (-4,2) B. (-2,4) C. (4,-2) D. (2,-4)





7. 如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，∠B=60，ΔAB'C'可以由ΔABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点)，连接CC'，则∠CC'B'的度数是( )





A. 45° B. 30° C. 25° D. 15°





8. 下列命题中：①若线段AB和DE关于O点成中心对称，则AB=DE；②若AB=DE，则线段AB和DE关于O点成中心对称；③若点A和点B到点O的距离相等，则点A和点B关于点O成中心对称；④如果点O是线段AB的中点，则点A和点B关于O点成中心对称.其中，真命题有( )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个





二、填空题


9. 下列说法：(1)全等的两个图形成中心对称；(2)成中心对称的两个图形必须重合；(3)成中心对称的两个图形全等；(4)旋转后能够重合的两个图形成中心对称.其中正确的是______.





10. 已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为 .





11. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4 cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 cm2.








12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是________.








13.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.








14.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在一条直线上)将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(00,所以m=2,所以顶点M的坐标为(2,-8).


20.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为 .





【答案】1


【解析】由旋转的性质可知AB'=AB=5,由矩形的性质得∠D=90°, DC=AB=5,在Rt△ADB'中,


由勾股定理得DB'=B'A2-AD2=52-32=4,∴B'C=DC-DB'=5-4=1.


21.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处,连接CE,则CE的长是 .





【答案】3105


【解析】如图,过点C作MN⊥BG,分别交BG,EF于点M,N,根据旋转可得AB=BG=EF=CD=5,BC=BE=3,在Rt△BCG中,根据勾股定理求得CG=4,再由S△BCG=12BC·CG=12BG·CM求得CM=125,在Rt△BCM中,根据勾股定理得BM=BC2-CM2=32-1252=95,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENM为矩形,根据矩形的性质可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt△ECN中,根据勾股定理求得EC=CN2+EN2=352+952=9025=3105.





四、解答题


22. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标为A(-3，4)，B(-4，2)，C(-2，1)，ΔABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，ΔA1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2.





(1)画出ΔA1B1Cl和△A2B2C2；


【答案】如图所示：





(2)P(a，b)是ΔABC的AC边上一点，ΔABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1，P2的坐标.


【答案】P1 (b，-a), P2(b-2，-a-5).


23. 如图所示，在△ABC中，D是AB的中点.AC=4，BC=6.





(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形；


【答案】如图所示，△CDB关于点D的中心对称图形是△EDA.





(2)求CD的取值范围.


【答案】由中心对称的性质得CD=DE，BC=AE.在△EAC中，AC+AE＞CE，AE-AC＜CE，由于AC=4，BC=AE=6，所以2＜CE＜10.所以1＜CD＜5.


24. 如图①，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.





(1)求证：AE=BC；


【答案】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.


又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，


∴∠ABE=∠A，∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°，∴AE=BE，∠BEC=∠C，


∴BE=BC，∴AE=BC.


(2)如图②，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到ΔAE'F'，连接CE'，BF'，求证：CE'=BF'.


【答案】∵ AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF.


由旋转的性质可知∠E'AC=∠F'AB，AE'=AF'，在ΔCAE'和ΔBAF'中，


{AC=AB,∠E'AC=∠F'AB,AE'=AF',


∴ΔCAE'≌ΔBAF'，∴CE'=BF'.


25. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H.





(1)求证：△EDC≌△HFE；


【答案】∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，


∴AB＝DC＝FE，∠EDC=∠F=90°，


又∵FH∥EC，∴∠CED=∠FHE，


∴△EDC≌△HFE(AAS).


(2)连接BE，CH.


①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论.


②当AB与BC的比值为 时，四边形BEHC为菱形.


【答案】①四边形BEHC为平行四边形.


∵△EDC≌△HFE，∴EC＝EH，


∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，


∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，


∴四边形BEHC为平行四边形.





②由旋转得BC=CE，


∵四边形BEHC是菱形，


∴BE=BC，


∴BE=BC=CE，


∴△BCE是等边三角形，


∴∠CBE=60°.


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠ABC=90°，


∴∠ABE=30°.


∴cs∠ABE=cs 30°=ABBE=ABBC=32，


∴当AB和BC的比值为32时,四边形BEHC为菱形.


26. 正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连接EF.





(1)如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：


；


【答案】垂直且相等.


(2)如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点


F为旋转中心,逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF，EQ，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；


【答案】EF，EQ，BP三者之间的数量关系为：EF=2(BP-EQ).


证明如下：如图，取BC的中点G，连接FG，





由第1问得EF=FG，EF⊥FG，


根据旋转的性质，FP=FQ，∠PFQ =90°.


∴∠GFP=∠GFE-∠EFP=90°-∠EFP，∠EFQ=∠PFQ-∠EFP=90°-∠EFP.


∴∠GFP=∠EFQ.


在△FQE和△FPG中， EF=GF，∠EFQ=∠GFP，FQ = FP，


∴△FQE≌△FPG(SAS)，∴EQ=GP.


∴EF=GF=2BG=2(BP-GP)=2(BP-EQ).


(3)若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图3中补全


图形，并直接写出EF，EQ，BP三者之间的数量关系： .


【答案】补图如下，F，EQ，BP三者之间的数量关系为：EF=2(EQ-BP).





27. 如图1，在ΔABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.





(1)连接PB，PC，将ΔBCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D,A,E，连接CE.


①依题意，请在图2中补全图形；


②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长


【答案】①补全图形如图所示；





②如图，连接BD,CD，如图所示：





∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，


∴BC∥AD且BC=AD，


∵∠ACB=90°，


∴四边形BCAD是矩形，


∴CD=AB=6，


∵BP=3，


∴DE=BP=3，


∵BP⊥CE，BP∥DE，


∴DE⊥CE，


∴在Rt△DCE中， CE=CD2-DE2=36-9=27=33.


(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA,PB,PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.


【答案】证明：如图，当C,P,M,N四点共线时，PA+PB+PC最小，





由旋转可得，△AMN≌△APB，


∴PB=MN，


易得△APM,△ABN都是等边三角形，


∴PA=PM，


∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，


∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°，


∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，


∴∠CBN=90°，


在Rt△ABC中，易得BC=AB2-AC2=62-32=33，


∴在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=27+36=63=37.