2019年高考物理一轮规范练习：第5章 第1讲　功　功率(含解析)

配餐作业　功　功率

见学生用书P335

A组·基础巩固题

1．通过认真学习，同学们掌握了丰富的物理知识。下列说法正确的是 (　　)

A．汽车在光滑的水平面上运动时，驾驶员通过操作方向盘，可以使汽车转弯

B．在某一过程中，只要物体的位移为0，任何力对该物体所做的功就为0

C．物体的速度为0时，其加速度可能不为0

D．静摩擦力对受力物体可以做正功，滑动摩擦力对受力物体一定做负功

解析　汽车在水平面上转弯时，向心力的来源是静摩擦力，所以在光滑水平面上，通过操作方向盘，不能使汽车转弯，A项错误；B项容易片面地理解为W＝Fx，因为位移x＝0，所以W＝0，但该公式只适用于恒力做功，例如汽车绕操场一圈回到出发点，虽然汽车的位移为零，但牵引力对汽车做了功，牵引力做的功为牵引力乘以路程，B项错误；物体的速度与加速度没有必然联系，例如汽车启动的瞬间，虽然汽车的速度为0，但加速度不为0，C项正确；摩擦力可以对物体做正功、做负功或不做功，D项错误。

答案　C　

2.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是(　　)

A．N和f对物块都不做功

B．N对物块做功为2 J，f对物块不做功

C．N对物块不做功，f对物块做功为2 J

D．N和f对物块所做功的代数和为零

解析　由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力N做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由动能定理知WN－WG＝0，故支持力N做功为2 J。

答案　B　

3．(多选)中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高时速为108 km/h，装有M－70大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8 700 kW。假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v成正比，即f＝kv。下列说法正确的是(　　)

A．“野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×105 N

B．在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105 N

C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 350 kW

D．由题中所给数据，能计算阻力f与速度v的比值k

解析　由P＝Fv可知当输出功率最大且匀速运动时牵引力与阻力相等，此时F＝f＝2.9×105 N，在此之前牵引力都比这一值大，A项错，B项对；因为气垫船所受阻力与速度成正比，因此P＝Fv＝kv2，即以最大速度的一半匀速航行时，牵引力的功率为2 175 kW，C项错；当输出功率最大且匀速运动时牵引力与阻力相等，由P＝Fv＝kv2可求k＝×103N·s·m－1，D项对。

答案　BD　

4．(多选)一质点在光滑水平面上处于静止状态，现对该质点施加水平力F，力F随时间t按如图所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上，在0～4 s内，下列说法正确的是(　　)

A．第2 s末，质点距离出发点最远

B．第2 s末，质点的动能最大

C．0～2 s内，力F瞬时功率一直增大

D．0～4 s内，力F做功为零

解析　从图象可以看出在前2 s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不变，所以2 s后，质点离出发点距离还在增大，故A项错误；第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不变，物体要做减速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动能最大，故B项正确；0～1 s内，速度在增大，力F增大，根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率一直增大，1～2 s内，速度在增大，但是随时间变化速度增大变慢，而力F随时间减小变快，所以力F瞬时功率有减小的过程，故C项错误；0～4 s内，初末速度都为零，根据动能定理得合力做功为零，所以力F做功为零，故D项正确。

答案　BD　

5．(多选)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒力F1水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉右侧绳端，使滑块从A点由静止开始向右运动，经过B点后到达C点，若AB＝BC，则滑块(　　)

A．从A点至B点F2做的功等于从B点至C点F2做的功

B．从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功

C．从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功

D．从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功

解析　由题意知，滑块从A点至B点时右侧绳端的位移大于滑块从B点至C点时右侧绳端的位移，F2是恒力，则滑块从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，A、B项错误；滑块从A点至C点过程中，可能先加速后减速，滑块在C点速率大于或等于零，根据动能定理得知，滑块从A点运动到C点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等于零，则从A点至C点F2做的功大于或等于滑块克服F1做的功，C、D项正确。

答案　CD　

6．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是(　　)

A．WF＝FL(cosθ＋1)   B．WF＝2FLcosθ

C．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ

解析　小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A项错误，B项正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C项正确，D项错误。

答案　BC　

7．当前我国“高铁”事业发展迅猛。假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下述判断正确的是(　　)

A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动

B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度

C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零

D．该列车所受的恒定阻力大小为

解析　0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B项错；t3以后列车做匀速运动，牵引力等于阻力，故C项错；匀速运动时f＝F牵＝，故D项正确。

答案　D　

8．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。则拉力的功率随时间变化的图象可能是(g取10 m/s2)(　　)

解析　由图知在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at；由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力的功率P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝f，P＝Fv＝fv，P不变，故D项正确。

答案　D

B组·能力提升题

9．列车在空载情况下以恒定功率P经过一平直的路段，通过某点时速率为v，加速度大小为a1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a2。重力加速度大小为g。设阻力是列车重力的k倍，则列车满载与空载时的质量之比为(　　)

A. B.

C.  D.

解析　由P＝Fv、F－f＝ma及f＝kmg得m＝，由题干知空载与满载货物时通过同一点时功率和速率均相同，即P、v不变，所以＝，A项正确。

答案　A　

10．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)

A．甲球用的时间比乙球长

B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

解析　设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C项错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B项正确；由x＝at2可知，t甲<t乙，A项错误；由功的定义可知，W克服＝f·x，又f甲>f乙，则W甲克服>W乙克服，D项正确。

答案　BD　

11．如图所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)

A．mgLω B.mgLω

C.mgLω D.mgLω

解析　由于杆做匀速转动，拉力的功率等于克服重力做功的功率，P＝mgωLcos60°＝mgLω，C项正确。

答案　C　

12.为了缓解城市交通拥堵问题，某市交通部门在禁止行人步行的十字路口增设了长度为12 m的“直行待行区”。如图所示，当其他车道的车辆右转时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口。如果该路段的限速为60 km/h，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4 s。现某汽车司机驾驶着质量为1.5 t的小汽车，汽车的额定功率为63 kW，汽车的前端刚好停在停车线处，当司机看到上述提示时，立即由静止开始做匀加速直线运动，当汽车的前端运动到“直行待行区”的前端线时，正好直行的绿灯亮起，司机保持该加速度继续运动到额定功率后保持功率不变，汽车在运动中受到的阻力为车重的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，则：

(1)在前4 s时间内，汽车发动机所做的功是多少？

(2)从开始运动计时，经过12 s达到该路段限速，汽车经过的总位移是多少？(结果保留两位有效数字)

解析　(1)在这段时间内，汽车前进的位移为x＝at2，

汽车的加速度为a＝＝1.5 m/s2，

汽车受到的阻力

f＝kmg＝3×103 N，

根据牛顿第二定律F－f＝ma，

牵引力做功WF＝F·x，

由以上两式得WF＝6.3×104 J。

(2)设汽车达到额定功率时的速度为v′，时间为t′，位移为x1，则

P额＝F·v′，

v′＝a·t′，

x1＝at′2，

设汽车以额定功率行驶的位移为x2，

根据动能定理

P额(t－t′)－f·x2＝mv2－mv′2，

由以上各式解得x1＝48 m，

x2＝50.55 m，

汽车经过的位移x＝x1＋x2，

即x≈99 m。

答案　(1)6.3×104 J　(2)99 m

【素养立意】

用物理知识解决实际问题实现了学习物理的社会价值，不仅考查知识的运用，还告诉学生作为一名交通参与者应了解的规则。

13．某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。

已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比，即f＝kmgv，其中k＝2.0×10－3 s/m。重力加速度g取10 m/s2。

(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2。

(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速率vm。

(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η＝90%。假设1 kW·h电能的售价为0.50元(人民币)，求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s＝100 km时所消耗电能的费用。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。

解析　(1)加速过程的加速度大小

a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，

制动过程满足2a2x＝v－v，

解得加速度大小a2＝10  m/s2。

(2)当汽车的速度达到最大时，汽车受到牵引力与阻力相等。满足

Pm＝fvm，即Pm＝kmgv，

解得vm＝50  m/s。

(3)以最大速度行驶过程中，克服阻力所做的功

Wf＝fs＝kmgvms，

代入数据，解得Wf＝1.5×108 J，

消耗电能E＝＝1.67×108 J＝46.4 kW·h，

所以，以最大速度行驶100 km的费用

Y＝46.4×0.5＝23.2(元)。

由以上数据可以看出，纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多，而且无环境污染问题。

答案　(1)3 m/s2　10 m/s2

(2)50 m/s　(3)23.2元　见解析