2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：函数（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

函数

1、（2018全国I卷高考题）已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．  D．

2、（2017全国I卷高考题）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．

3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知定义在上的偶函数对任意都满足，当时，，则函数的零点个数为

4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））函数（）的图象的大致形状是（    ）

5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知，则的大小关系为

A．       B．       C．  D．

6、（滁州市2018届高三上学期期末）若，，，则，，的大小关系为（    ）

A．         B．       C.         D．

7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是

A.-1，3       B.，3       C.-1，，3      D. ，，3

8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（   ）

A．                  B．       

C．且       D．

9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（    ）

    A、(-,2]       B、(0,  ]       C、[ ,2]      D、(0,2] 

10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A．    B．    C．    D．

11、（黄山市2018届高三一模检测）已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，.令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是

A.    B.      C.    D.

12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）若，，，则（   ）

A．          B．         C．         D．

13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则（   ）

A．                  B．             C．           D．

14、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测） 已知函数，则函数的大致图象是（   ）

A．         B．   

C.            D．

15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为          ．

16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意实数，函数的零点个数最多为（   ）

A．4    B．3    C．2    D．1

17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知函数，若满足，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为       

(A)2                (B) 3                (C)4            (D)5

19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知，，，则（  ）

A．-2         B．2       C.         D．

20、设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

21、已知函数，其中常数a > 0．

(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

(2) 求函数f(x)的最小值．

22、已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．

(1) 求f(x)与g(x)的解析式；

(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

23、已知函数，.

（1）当时，求的定义域；

（2）若恒成立，求的取值范围．

参考答案：

1、C

∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：

要使得与有两个交点，则有即，∴选C.

2、D　　3、B　　　4、C　　　5、A

6、B　　　7、B　　　8、B　　　9、D　　　10、D

11、C　　12、A　　　13、A　　　14、A　　　15、

16、B　　　17、C    18、C　　　19、C

20、解：（1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，

∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．

当时，，则．…2分

∵为上的奇函数，则．…………4分

当时，，．……6分

∴ ………………7分

（1）由已知，．

①若在恒成立，则．

此时，，在上单调递减，，

∴ 的值域为与矛盾．……………11分

②当时，令，

∴ 当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴ ．

由，得．……………15分

综上所述，实数的取值范围为． ……………16分

21．解：(1) 当时，，…………………………………………1分

任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分

因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分

所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分

(2)，……………………………………………………7分

当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分

当，即时，的最小值为，………………………10分

当，即时，在上单调递减，…………………………………11分

所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分

综上所述： ………………………………………14分

22、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，

所以图象关于x＝－1对称，即－＝－1，即m＝2.

又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x2＋2x.

又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，

所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，

所以g(x)＝－x2＋2x.

(2) 由(1)知，F(x)＝(－x2＋2x)－λ(x2＋2x)＝－(λ＋1)x2＋(2－2λ)x.

当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，

因为F(x)在(－1，1]上是增函数，

所以或

所以λ<－1或－1<λ≤0.

当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立．

综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．

23、解：（1）由………………………………………………3分

解得的定义域为．………………………6分

（2）由得，即……………………9分

令，则，………………………………………………12分

当时，恒成立．………………………………………………14分