2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（2018全国I卷高考题）已知函数，则的最小值是________．

2、（2017全国I卷高考题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则

4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（    ）

A. 关于点对称    B. 关于点对称          

C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）若，则

A．        B．          C．    D．

6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（    ）

A．         B．       C.         D．

7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）在中，内角所对的边分别为.若，，且的面积等于，则=           .

8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（   ）

A．          B．        C．       D．

9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（   ）

A、    B、    C、    D、

10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）关于函数，下列叙述有误的是（    ）

A．其图象关于对称直线对称

B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到

C．其值域是

D．其图象关于点对称

11、（黄山市2018届高三一模检测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为          ．

12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（   ）

A．向左平移个单位长度                   B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                  D．向右平移个单位长度

13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（   ）

A．                 B．             C．             D．

14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））为第三象限角，，则（   ）

A．          B．       C．         D．

15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（   ）

A．          B．        C.          D．

16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（   ）

A．   B．   C．   D．

17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（    ）

A．   B．  

C．     D．

18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是

(A)函数在区间上有最小值           (B) 函数的一条对称轴为

(C)函数在区间上单调递增           (D) 函数的一个对称点为

19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（  ）

A．         B．       C.         D．

参考答案：

一、选择、填空题

1、　　2、D

3、D　　　4、A　　　5、D

6、A　　　7、3　　　8、D　　　9、A　　　10、D

11、2　　12、A　　　13、D　　　14、B　　　15、C

16、C　　　17、D    18、D　　　19、B

二、解答题

1、（2018全国I卷高考题）在平面四边形中，，，，．

⑴求；

⑵若，求．

2、（2017全国I卷高考题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．

3、（滁州市2018届高三上学期期末）在，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的值；

（2）若的面积为，，求的值.

4、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知函数.

(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.

5、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知的内角的对边分别为，.

（1）求角；

（2）若，求的周长的最大值.

6、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+

（1）求A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；

7、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，求面积的最大值；

（2）若，求的值．

8、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）如图，中为钝角，过点作交于，已知.

（1）若，求的大小；

（2）若，求的长.

9、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的值.

10、中，角的对边长分别为，满足．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

11、设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且a ＝b cosC +c sin B。

(Ⅰ)求角B 的大小；

(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC

12、 中的内角的对边分别为，若，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积

参考答案：

二、解答题

1、解答：

（1）在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.

（2）,∴，∴,∴,∴.∴.

2、（1）面积.且

由正弦定理得，

由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得   ①

由正弦定理得，

   ②

由①②得

，即周长为

3、解：（1）∵.

∴由正弦定理，得.

∴.

.

又，∴.

又∵，.又，.

（2）据（1）求解知，∴.①

又，∴，②

又，∴据①②解，得.

4、(Ⅰ).

令，解得.

∴函数图象的对称轴方程为. …………………………5分

(Ⅱ)易知.

∵，∴，∴，

∴，

即当时，函数的值域为.   …………………………12分

5、解：（1）根据正弦定理，由已知得：，

即，

∴，

∵，∴，

∴，从而.

∵，∴.

（2）由（1）和余弦定理得，即，

∴，

即 (当且仅当时等号成立）.

所以，周长的最大值为.

6、解：（1）由

得，，

所以：                   ................6分

（2）因为，，所以，

则

又△为锐角三角形，所以

所以：，所以：；            ..............12分

7、

8、解：（1）在中，由正弦定理得，，

解得，又为钝角，则，故.

(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）

（2）设，则.

∵，∴，∴.

在中由余弦定理得，，

∴，解得，故.

9、【解析】 函数的单调递增区间为：                                    ...........6分

（2）,， ，                  

..............12分

10、(1)由

得

即

即          …………………………………………2分

      …………………………………………4分

故                      …………………………………………6分

 (2)若，则由知  …………………………………………8分

故是为直角的直角三角形

                            …………………………………………10分

的面积为．               …………………………………………12分

11、 解：(Ⅰ)        

由正弦定理                                 …………1分   

有                           …………2分

又即       …………3分

        …………4分

                                               …………5分

因为                                      …………6分

(Ⅱ)解法一：设则            …………7分

中，                                          …………8分

中，                                    …………9分

                                                …………10分

                                               …………11分

由平方关系得                               …………12分

解法二：取中点，连接，则                   …………7分

设，则                                           …………8分

由(Ⅰ)知，               …………10分

由                     …………11分

由平方关系得                                    …………12分

解法三：由题知，,

在与中，由余弦定理得              …………8分

即                       …………11分

由正弦定理得               …………12分

12、