2020高考数学一轮复习检测：第9章 第2节　用样本估计总体(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为(　　)

A．95,94　　　　　　　 B．92,86

C．99,86  D．95,91

解析：选B.由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.

2．(2018·云南昆明模拟)为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为(　　)

A．700  B．800

C．850  D．900

解析：选B.根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝＝800.

3．(2018·广西梧州、柳州摸底调研)为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为(　　)

A．0.012  B．0.011

C．0.010  D．0.009

解析：选C.由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则抽查的市民共有＝2 000人．因为年龄在[20,30)内的有200人，所以m＝＝0.010.

4．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是(　　)

A．0.05  B．0.25

C．0.5  D．0.7

解析：选D.由题意知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.

5．(2018·广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选B.由题图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，设模糊数字为x，由＝33，易得被污染的数字为2.

6．(2018·岳阳模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为(　　)

A．6万元  B．8万元

C．10万元  D．12万元

解析：选C.设11时到12时的销售额为x万元，依题意有＝，解得x＝10.

7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

解析：选A.由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.

8．(2018·湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．

解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.

答案：6

9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________．

解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×＝6.

答案：6

10．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：

(1)求a、b、c的值；

(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；

(3)试估计这次数学测验的年级平均分．

解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，

a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.

(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．

所以P＝＝＝0.81.

(3)这次数学测验样本的平均分为＝＝73，

所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．

B级　能力提升练

11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)

A.3,5  B．5,5

C．3,7  D．5,7

解析：选A.由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均数相同，则＝，解得x＝3.

12．生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计(　　)

A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等

B．甲、乙生产的零件质量相当

C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好

D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

解析：选D.甲的零件尺寸是：

93,89,88,85,84,82,79,78；

乙的零件尺寸是：

90,88,86,85,85,84,84,78；

故甲的中位数是：＝84.5，

乙的中位数是：＝85；

故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，

故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，

故B，C错误．

13．(2018·长沙二模)一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

解析：选C.因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.

14．检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选D.根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为＝0.25；

前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，

则根据频率和为1，得

(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＝1，解得d＝.

所以质量在115.5～120.5的频率是×＝，对应小长方形的高为÷5＝.

15．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

A．28  B．40

C．56  D．60

解析：选B.设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为x，由x＋x＝140，解得x＝40.

C级　素养加强练

16．如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．

(1)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？

(2)试估计样本数据的中位数．

解：(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n＝＝10 000.

又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2，

月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×＝20(人)．

(2)月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋＝1 500＋250＝1 750.