2020高考数学一轮复习检测：第1章 第9节　函数的图象(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·吉林二模)函数y＝log3x的图象与函数y＝logx的图象(　　)

A．关于x轴对称　　　　　 B．关于y轴对称

C．关于原点对称  D．关于y＝x对称

解析：选A.y＝logx＝－log3x，y＝log3x与y＝－log3x关于x轴对称．

2．(2018·济南模拟)下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：选D.因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.又C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，所以排除C.

3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

解析：选C.将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得

f(x)＝

画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．

4．(2018·衡水质检)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)

A．－  B．－

C．－1  D．－2

解析：选C.由函数图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.

5．(2018·潍坊二模)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)

A．(－1，0)  B．[－1，0)

C．(－2，0)  D．[－2，0)

解析：选A.在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．

6．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)

解析：选D.令y＝f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，当x＜－或0＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)递增；当－＜x＜0或x＞时，f′(x)＜0，f(x)递减．由此可得f(x)的图象大致为D中的图象．故选D.

7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)  B．(－∞，1)

C．(1，＋∞)  D．(0，1]

解析：选D.作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：

由图可知k∈(0，1]，故选D.

8．(2018·浙江台州月考)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．

解析：由题中图象知f(3)＝1，

∴＝1，∴f＝f(1)＝2.

答案：2

9．(2018·广西南宁月考)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意得a＝|x|＋x.令y＝|x|＋x＝作出函数图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.

答案：(0，＋∞)

10．(2018·合肥模拟)函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________．

解析：因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2.

答案：2

B级　能力提升练

11．(2018·长沙高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1)  B．(－∞，1]

C．(0，1)  D．(－∞，＋∞)

解析：选A.x≤0时，f(x)＝2－x－1，

0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，

f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.

故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，

故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．

12．(2018·北京海淀区模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可以为(　　)

A．f(x)＝－x2

B．f(x)＝－x3

C．f(x)＝－ex

D．f(x)＝－ln x

解析：选C.对于选项A，因为f′(x)＝－－2x，故当x＜0时，f′(x)＝－－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)＝－－3x2，故当x＜0时，f′(x)＜0，故函数f(x)＝－x3是递减函数，但函数有两个零点，故B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x＞0，故D不正确；对于选项C，f′(x)＝－－ex＜0，故函数在x＜0时，是单调递减函数，当x＞0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合．

13．(2018·武汉调研)已知函数f(x)＝若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)＝f(x2)，则x1的最小值为(　　)

A．log23  B．log32

C．1  D．2

解析：选B.作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1＝1，x1＝log32，即x1的最小值为log32.

14．(2018·江西赣江模拟)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．0

解析：选B.因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数．

由y＝lg xy＝lg(x＋1)

y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．

15．(2018·广东广州质检)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．

答案：[－1，＋∞)

16．(2018·银川模拟)给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．

解析：作函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4＝的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．

答案：(4，5)