天津市静海区五校2021届九年级上学期第一次联考数学试题

2020—2021学年度第一学期第一次五校联合调研九年级数学学科试卷（试卷满分 120    分  时间  100  分钟）一、选择题。（共12小题；共36分）1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是  A.    B.  C.  D.  2. 已知一元二次方程 有一个根为 ， 的值为  A.  B.  C.  D.  3. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线 的是  A.  B.  C.  D.  4. 已知函数 ，下列结论正确的是  A. 当 时， 随 的增大而减小 B. 当 时， 随 的增大而增大 C. 当 时， 随 的增大而减小 D. 当 时， 随 的增大而增大 5. 方程 的解为  A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某地 年为做好“精准扶贫”，投入资金 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 年在 年的基础上增加投入资金 万元．设从 年到 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是  A.               B.  C.        D.  7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是  A.  B.    C.    D.  8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 次，设参加酒会的人数为 ，则可列方程为  A.  B.  C.  D.  9. 在同一坐标系下，抛物线 和直线 的图象如图所示，那么不等式 的解集是   A.  B.  C.     D. 或  10. 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得到的抛物线为  A.  B.  C.  D.  11. 已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为  A.  B.  C.  D.  12. 如图，二次函数 的图象经过点 、点 、点 ，若点 是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数 的最小值为 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④一元二次方程 的两个根为 和 ． 其中正确结论的个数是   A.  B.  C.  D. 二、填空题（共6小题；共18分）13. 正方形至少旋转                   度才能与自身重合． 14. 一元二次方程 的解是                ． 15. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而                （填“增大”或“减小”）． 16. 设 ，， 是抛物线 上的三点，则 ，， 的大小关系为                ． 17. 某种植基地 年蔬菜产量为 吨，预计 年蔬菜产量将达到 吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为                ． 18. 如图， 是等边三角形 内一点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ，，，则四边形 的面积为                ．   三、解答题（共7小题；19题8分，20题10分，21题8分，22至25题每题10分，共66分）19. 解方程：（1）．（2）． 20. 已知抛物线顶点是 且经过点 ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与 轴的交点坐标． 21. 函数 是关于 的二次函数，求 的值． 22. 二次函数 的图象与 轴交于点 ，且过点 和 ．（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2）当 时，求二次函数的函数值 的取值范围． 23. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数．（1）求 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于 的二次函数 的图象的对称轴和顶点坐标． 24. 某商品现在的售价为毎件 元，每月可卖出 件．市场调査反映：如调整价格，每涨价 元，每月要少卖出 件．该商品的进价为每件 元，设每件涨价 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为 元，求上个月该商品的定价． 25. 已知函数 （， 为常数）的图象经过点 ．    （1）. 求 ， 满足的关系式；    （2）. 设该函数图象的顶点坐标是 ，当  的值变化时，求  关于  的函数解析式；
2020—2021学年度第一学期五校第一次联合质量调研九年级数学参考答案第一部分1.  C 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．2.  D 【解析】把 代入方程得 ，解得 ．3.  D 4.  C 【解析】函数 ，对称轴为直线 ，开口方向上，故当 时， 随 的增大而减小．5.  C 6.  C 【解析】设从 年到 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，根据题意得：．7.  A 【解析】A、 ，即方程没有实数根，符合题意；B、 ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、 ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、 ．方程有两个相等的实数根，不符合题意．8.  A 【解析】设参加酒会的人数为 人，根据题意得：．9.  B 10.  A 11.  B 12.  B 【解析】抛物线解析式为 ，即 ，， 当 时，二次函数有最小值 ，①正确；当 时，， 当 ，则 ，②错误； 点 关于直线 的对称点为 ， 当 ，则 或 ，③错误；，， 方程 化为 ，整理得 ，解得 ，，④正确． 第二部分13.  14.  或 15.  增大16.  17.  【解析】设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为 ，根据题意，得 ，解这个方程，得 ，，经检验 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为 ．18.  【解析】连接 ，如图. 为等边三角形，， . 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，， . 为等边三角形. .，， .在 和 中， . .在 中，，，，而 ， . 为直角三 角形， .． 第三部分19. （1） 所以       （2） 所以解得 20. （1） 设抛物线解析式为 ，把 代入得 ，解得 ，所以抛物线解析式为 ．即 ．      （2） 令 ，则 ，所以抛物线与 轴的交点坐标是 ．21.  由题意可知 ．22. （1） 根据题意，将 ，， 代入解析式，得：解得： 二次函数的解析式为 ， 该二次函数的图象的顶点的坐标为 ．      （2） ， 当 时， 随 的增大而增大，当 时，；当 时，； 当 时，二次函数的函数值 的取值范围为 ．23. （1） 关于 的一元二次方程 有实数根，．． 为正整数，；      （2） 设方程 的两根分别为 ，，则 ，，当 时，方程 有一个根为 ；当 时，方程 有两个相同的非零实数根 ． 符合题意．二次函数 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．24. （1） ；；；【解析】，，当每件涨价 元时，每件的利润为 元，每月可卖出 件．      （2） 根据题意得：整理得：解得：答：上个月该商品的定价为 元．25• (1) 将点  代入 ，得 ，
所以 ，
所以 ， 满足的关系式是 ．
      (2) 把  代入 ，得 ，
因为顶点坐标是 ，
所以  且 ，即 ，
所以 ，
所以  关于  的函数解析式为 ．