初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，是什么方程呢，3x+22x2等内容，欢迎下载使用。

03 感悟方程是描述实际生活中数量关系的重要数学模型.
02 知道一元二次方程及其相关概念.
01能从实际情景中提取出一元二次方程.
方程是中考必考的知识点，下面我们就用与方程有关的中考题来热热身吧. （友情提示：只列方程哦）
1.(2019广州中考）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价格为70元，每个足球的价格为80元。若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
解：设购买篮球x个，则购买足球（60-x）个，由题意得70x+80(60-x)=4600
2.（2019河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A类奖品和2个B类奖品共需120元；购买5个A类奖品和4个B类奖品共需210元。求A、B两种奖品的单价.
解：设A类奖品的单价为每个x元，B类奖品的单价为每个y元，由题意得 3x+2y=120 5x+4y=210
3.（2019湖南衡阳中考）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.求购买一个A商品和一个B商品各需多少元？
解：设购买一个A商品需要x元，则购买一个B商品需要（x-10）元,由题意得
4.（2019长沙中考）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课程，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课收益学生2万人次，第三批公益课收益学生2.42万人次.如果第二批、第三批公益课收益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：这个增长率为x,由题意得
1.与一元一次方程 70x+80(60-x)=4600相比，有什么不同？
2.与二元一次方程 3x+2y=120相比，有什么不同？ 5x+4y=210
3.与分式方程 相比，有什么不同？
未知数没有在分母位置，是整式方程
一、一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
1.一元2.二次3.整式
二、一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0（a≠0）
思考：为什么要有限制条件a≠0?
若a=0，则没有了二次项，也就不是二次方程了.
如：(1)x2-2=0中，a=1,b=0,c=-2.
(2)3x2-2x=0中，a=3,b=-2,c=0.
(3)2x2=0中，a=2,b=0,c=0.
注意：在一元二次方程 中，a≠0,b、c可以等于0.
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个一元二次方程的根.
如：判断0和-1是不是一元二次方程2x2=1-x的根.
当x=0时，左边=0，右边=1左边≠右边∴0不是原方程的根.
当x=-1时，左边=2，右边=2左边=右边∴-1是原方程的根.
例1.判断下列方程是不是一元二次方程？并说明理由.
例1.判断下列方程中是不是一元二次方程？并说明为什么？
6) ax 2 + b x + c = 0 7) （a2+1）x 2 + b x + c = 0
没有限制条件“a≠0”
总结：判断一个方程是否一元二次方程的方法 将方程化为一般形式后，符合①一元②二次③整式， 尤其要注意一般形式中的a≠0.
例2. 已知关于x的一元二次方程（k-4）x +kx+2=0,求k的值.
思考：本题考查的知识点是什么？
解：由题意得 | k-2 |=2，解得k=4或k=0.∵k-4≠0∴k≠4∴k的值是0.
思考：在解决这个问题时，需要注意什么？
当二次项系数a中含有字母时，要使a≠0.
(1) x2-x-2=72
例3.指出下列一元二次方程中的a、b、c.
a=1,b=-1,c=-2
先化为一般形式x2-x-74=0∴a=1,b=-1,c=-74
(2) 4x2-5-6x=0
a=4,b=-5,c=-6
先化为一般形式4x2-6x-5=0∴a=4,b=-6,c=-5
先化为一般形式-2x2+x+2=0∴a=-2,b=1,c=2
先化为一般形式2x2-x-2=0∴a=2,b=-1,c=-2
一般要保证a为正数，∴小明更合适
一元二次方程中化一般形式时的注意事项
3.保证方程在一般形式下，才能确定a、b、c.
1.一般形式是指等号左边按二次项、一次项、常数项排列，等号右边为0.
2.化一般形式时，一般使a的值为正.
1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
6.方程（x-1)(2x+1)=2化成一般形式是（ ），它的一次项系数是（ ）.
8.矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是20米。如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽？（只列方程）
解：设花园与墙垂直的边是 x m ,则花园的另一长是(20-2x)m.
根据题意，得x(20-2x)=24
9.已知关于x的方程(k2-1)x2+（k+1)x-2=0（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根；（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项.
（ ）
一、一元二次方程的概念. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
二、一元二次方程的一般形式.
三、一元二次方程的根. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).