北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试单元测试习题

这是一份北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试单元测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第三章《位置与坐标》单元测试题及答案


一、选择题


1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)





A．F6 B．E6 C．D5 D．F7


2、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)


A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)


3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)


A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．


4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)





A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)


5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)


A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称


C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称


6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)





A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)


7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)


A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直


8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x＋3y＝7，则满足条件的点有(A)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)





A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)


10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)





A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)


二、填空题


11、如图，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(－2，2)的是点D．





12、若点P(a＋eq \f(1,3)，2a＋eq \f(2,3))在第二、四象限的角平分线上，则a＝－eq \f(1,3)．


13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．





14、若点M(x，y)在第二象限，且|x|－eq \r(2)＝0，y2－4＝0，则点M的坐标是(－eq \r(2)，2)．


15、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(－4，3)．


(1)点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(－2，5)；


(2)△ABC的面积是10；


(3)作点C关于y轴的对称点C′，那么A，C′两点之间的距离是2eq \r(10)．





16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，则点P2 019的坐标是(eq \f(2 019,2)，eq \f(\r(3),2))．





解答题


17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：


(1)南偏西60°方向上有哪些目标？


(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？


(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？





解：(1)蓝C，蓝B.


(2)北偏西45°.


(3)600 km.


18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12.





(1)求点B的坐标；


(2)如果P是平面直角坐标系内的点，那么点P的纵坐标为多少时，S△AOP＝2S△AOB?


解：(1)设点B的纵坐标为y.


因为A(8，0)，


所以OA＝8.


则S△AOB＝eq \f(1,2)OA·|y|＝12，


解得y＝±3.


所以点B的坐标为(2，3)或(2，－3)．


(2)设点P的纵坐标为h.


因为S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，


所以eq \f(1,2)OA·|h|＝24，即eq \f(1,2)×8|h|＝24，


解得h＝±6.


所以点P的纵坐标为6或－6.


19、在平面直角坐标系中：


(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标；


(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；


(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，A，B为顶点的三角形的面积S.


解：(1)因为点P(a－1，3a＋6)在y轴上，


所以a－1＝0，解得a＝1.


所以3a＋6＝3×1＋6＝9，


故P(0，9)．


(2)因为AB∥x轴，


所以m＝4.


因为点B在第一象限，


所以n＞0.


所以m＝4，n＞0.


(3)因为AB＝5，A，B的纵坐标都为4，


所以点P到AB的距离为9－4＝5.


所以S△PAB＝eq \f(1,2)×5×5＝12.5.


20、(1)在数轴上，点A表示数3，点B表示数－2，我们称A的坐标为3，B的坐标为－2.那么A，B的距离AB＝5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B的距离AB＝|x1－x2|；


(2)如图1，在平面直角坐标系中点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，求P1，P2的距离P1P2；


(3)如图2，在△ABC中，AO是BC边上的中线，利用(2)的结论说明：AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．





解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).


(3)设A(a，d)，C(c，0)，


因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．


所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.


所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．


21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．


(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；


(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．





解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．


(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，


PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B且最短(如图)．


因为A(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)．


所以A′B＝eq \r(42＋（4＋1）2)＝eq \r(41).


故所用水管的最短长度为eq \r(41)千米．


22、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x轴上，B点在y轴上，若OB＝OC，点A的坐标为(－eq \r(3)－1，eq \r(3))．求：





(1)点B，C，D的坐标；


(2)S△ACD.


解：(1)因为点A的坐标为(－eq \r(3)－1，eq \r(3))．


所以点A到y轴的距离是|－eq \r(3)－1|＝eq \r(3)＋1，到x轴的距离是eq \r(3)，


所以AB＝CD＝eq \r(3)＋1，OB＝OC＝eq \r(3).


所以OD＝1.


所以点B的坐标为(0，eq \r(3))，点C的坐标为(eq \r(3)，0)，点D的坐标为(－1，0)．


(2)S△ACD＝eq \f(1,2)CD·OB＝eq \f(1,2)×(eq \r(3)＋1)×eq \r(3)＝eq \f(\r(3)＋3,2).


23、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B在第一象限内．


(1)写出点B的坐标；


(2)若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4∶1两部分，写出点D的坐标；


(3)在(2)的条件下，计算四边形OADC的面积．





解：(1)因为A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．


所以点B的横坐标为3，纵坐标为5.


所以点B的坐标为(3，5)．


(2)若AD∶BD＝4∶1，则AD＝5×eq \f(4,1＋4)＝4，


此时点D的坐标为(3，4)．


若AD∶BD＝1∶4，则AD＝5×eq \f(1,1＋4)＝1，


此时点D的坐标为(3，1)．


综上所述，点D的坐标为(3，4)或(3，1)．


(3)当AD＝4时，


S四边形OADC＝eq \f(1,2)×(4＋5)×3＝eq \f(27,2)，


当AD＝1时，


S四边形OADC＝eq \f(1,2)×(1＋5)×3＝9.


综上所述，四边形OADC的面积为eq \f(27,2)或9.


24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0.


(1)求a，b，c的值；


(2)如果在第二象限内有一点P(m，eq \f(5,3))，请用含m的式子表示四边形APOB的面积；


(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．





解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0可得：


a－2＝0，b－3＝0，c－5＝0，


解得a＝2，b＝3，c＝5.


(2)因为a＝2，b＝3，c＝5，


所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．


所以OA＝2，OB＝3.


所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝eq \f(1,2)×2×3＋eq \f(1,2)×(－m)×2＝3－m.


(3)存在．因为S四边形AOBC＝S△AOB＋S△ABC＝3＋eq \f(1,2)×3×5＝10.5，


所以2(3－m)＝10.5，解得m＝－eq \f(9,4).


所以存在点P(－eq \f(9,4)，eq \f(5,3))，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍．


25、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB＝OA＝3.


(1)求点A，B的坐标；


(2)若点C(－2，2)，求△BOC的面积；


(3)点P是第一，三象限角平分线上一点，若S△ABP＝eq \f(33,2)，求点P的坐标．





解：(1)因为OB＝OA＝3，


所以A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上．


所以A(3，0)，B(0，3)．


(2)S△BOC＝eq \f(1,2)OB·|xC|＝eq \f(1,2)×3×2＝3.


(3)因为点P在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a，a)．


因为S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(9,2)＜eq \f(33,2).


所以点P在第一象限AB的上方或在第三象限．


当P1在第一象限AB的上方时，


S△ABP1＝S△P1AO＋S△P1BO－S△AOB＝eq \f(1,2)OA·yP1＋eq \f(1,2)OB·xP1－eq \f(1,2)OA·OB，


所以eq \f(1,2)×3a＋eq \f(1,2)×3a－eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(33,2)，解得a＝7.


所以P1(7，7)．


当P2在第三象限时，


S△ABP2＝S△P2AO＋S△P2BO＋S△AOB＝eq \f(1,2)OA·yP2＋eq \f(1,2)OB·xP2＋eq \f(1,2)OA·OB.


所以eq \f(1,2)×3×(－a)＋eq \f(1,2)×3×(－a)＋eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(33,2)，解得a＝－4.


所以P2(－4，－4)．


综上所述，点P的坐标为(7，7)或(－4，－4)．