周末测试9（期中复习）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册

2020-2021学年度第一学期高一年级周末测试

数学试卷（九）

时间：100分钟   分值：100分   考查范围：期中复习

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、已知集合，，则（    ）

A.        B.        C.       D. 与的关系不确定

2、命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3、已知，，求的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

4、已知幂函数在区间上是单调递增函数，则的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1

5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6、已知，则的解析式为（    ）

A． B． C．   D．

7、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8、已知函数，当时，值域是，则非负实数的值为（ ）

A． B． C． D．

9、定义若.关于函数的四个命题中描述错误的是(  )

A．该函数是奇函数；       B. 该函数单调递减区间为；

C. 该函数值域为；     D.若方程恰有两个根，则两根之和为0.

10、对于定义在上的函数，下列说话错误的是（    ）

A．若对，有，则函数的图象关于直线对称

B．若函数在上是单调函数，且，则函数在上单调递增

C．若对，有，则函数的图象关于点对称

D．若，且，则函数是在上的奇函数

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、设，则的最大值为_____.

12．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____

13、若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．

14、已知正实数，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是   .　 　　　　　

15、设为奇函数，为偶函数，又，则          ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

16、已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.

17、已知，都是正数.求证：

（1）；    （2）

18、已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．

19、已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）设，求在上的最值．

20、已知函数，．

（1）在上恒成立，求的取值范围；

（2）当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围．

数学试卷参考答案

答案速查：

11、          12、     1     13、 或   14、  （﹣∞，1]∪[5，+∞）

15、    

三、解答题

16、【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，，∴； 当为假为真时，，解得.

综上可知：.

17、解：证明：由，都是正实数，可得（当且仅当时取得等号）；

证明：由基本不等式可知

，（当且仅当时取得等号）.

18、【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义在R上的奇函数，

则f（0）＝＝0，则n＝0，

又由f（2）＝，则f（2）＝＝，解可得m＝1，

则f（x）＝，

（2）由（1）的结论，f（x）＝在（0，1）上为增函数，

证明：0＜x1＜x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝

又由0＜x1＜x2＜1，

则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0，

则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，1）上为增函数．

19、解析：（1）设二次函数

   则

又，，

，对称轴

当时，

当时，

当时，

综上所述

20、【解答】解：（1）f（x）＞0⇔ax2﹣+1＞0⇒a在x∈[1，2）上恒成立，

∵x∈[1，2），∴x2∈[1，4），∈[，），则∈[﹣2，），∴a，

则a的取值范围是[）；

（2）当a＞0时，对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）恒成立，

等价于f（x）min≥g（x）min在区间[1，2]上成立，

当a＞0时，函数f（x）在[1，2]上单调递增，∴，

，

故①，或②或③．

解①得，a∈∅；解②得，a∈∅；解③得a∈∅．

综上，a的取值范围∅．