人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了已知函数，则，若为实数，则函数的值域为，已知，则等于，函数的定义域为，已知函数，当时，的值域是，等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（六）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：函数的概念和单调性


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、已知函数，则（ ）


A．B．C．D．


2、下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）


A．，B．，


C．，D．，


3、若为实数，则函数的值域为（ ）


A．B．C．D．


4、已知，则等于（ ）


A．B．C．D．


5、函数的定义域为（ ）


A．B．


C．D．


6、函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）


A．B．C．D．


7、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）


A． B． C． D．


8、已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（ ）


A．B．C．D．


9、已知函数，当时，的值域是，


则非负实数的值为（ ）


A．B．C．D．


10、设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )


A．B．


C．D．


二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、设，若是的最小值，则的取值范围为__________.


12、当时，则的值域是 .





13、若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ．





14、已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．


15、已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．





三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）


16、已知函数为偶函数，其定义域为．


（1）求实数、的值；


（2）求函数的值域．

















17、已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.


























18、已知二次函数的最小值为1，且．


（1）求函数的解析式；


（2）求在上的最大值；


（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.
































19、已知函数定义域为，对任意都有


，当时，．


（1）求；


（2）判断函数在上的单调性，并证明；


（3）解不等式．



































20、已知函数．


（1）若函数的最大值为0，求实数m的值．


（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．


（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．












































数学试卷参考答案


答案速查：

















12、 ，， 13、 14、





一、选择题


1、【答案】B


【解析】，．


2、【答案】B


【解析】


两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，


A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；


B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；


C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；


D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.


故选：B


3、【答案】D


【解析】


∵，且函数的对称轴为


∴


故选：D


4、【答案】B


【解析】


因为，


所以．


故选：B


5、【答案】C


【解析】由，解得x≥且x≠2．


∴函数的定义域为．


6、【答案】D


【解析】为奇函数，.


，.


故由，得.


又在单调递减，，


.


7、【答案】A


【解析】


因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.


故选：A.


8、【答案】B


【解析】


由于函数周期为2，所以，，所以，，因此，故选择B.





9、【答案】A


【解析】当，时，，的值域是，不合题意；


当时，，在上单调递减，在上单调递增，


此时，当时，，解得（舍去）；


当，，∴，


综上，非负实数的值为．


10、【答案】A


【解析】 是定义在上的奇函数,且当时,


当,有,


即





在上是单调递增函数,且满足


不等式在恒成立,


,恒成立


对恒成立





解得: 则实数的取值范围是:.





二、填空题


11、【答案】


【解析】解：当时，，


又，


由题意得：，


，


12、【解答】解：，


当时，，


当且仅当，即时上式等号成立；


当时，


，


当且仅当，即时上式等号成立．


的值域是，，．


故答案为：，，．


13、【答案】


【解析】当时，函数，满足在上是增函数；


当时，由函数在上是增函数可得，


解得，


综上，实数的取值范围为．


14、【答案】


【解析】由可知为单调递增函数,故中


有与均为增函数,且在处的值小于.可得 故答案为：


15、【答案】


【解析】分类讨论：①当时，即：，


整理可得：，


由恒成立的条件可知：，


结合二次函数的性质可知：


当时，，则；


②当时，即：，整理可得：，


由恒成立的条件可知：，


结合二次函数的性质可知：


当或时，，则；


综合①②可得的取值范围是，故答案为.


三、解答题


16、【解析】（1）∵函数的定义域为，∴，


∴，


∴函数为二次函数，对称轴为轴，∴．


（2）由（1）可得，由二次函数的性质可得在上的值域为．


17、【答案】


【解析】


∵在上单调递增，


∴.在区间上，恒成立，即等价于恒成立.设，，在区间上单调递增，∴当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，即，故的取值范围为.


18、【解析】（1）由题意，设，


因为，即，解得，


所以函数的解析式为.


（2）由（1）可得，


因为，


所以当时，函数取得最大值，最大值为.


（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，


要使函数在区间上不单调，则，解得，


所以实数的取值范围.





19、【解析】（1）令，可得．


（2）函数在上单调递增，证明如下：


令，可得，


即，令，则，


又∵当时，，


∴，即，∴函数在上单调递增．


（3）由题可得，


又，∴，


∴，即，由单调性可得．





20、【解析】（1），则最大值，即，解得或．


（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得．


（3）①当，即时，在上递减，


若存在实数m，使在上的值域是，则


即，此时m无解．


②当，即时，在上递增，则即解得．


③当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去．


综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是．























题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
C
D
A
B
A
A