高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数获奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课引入，新课讲授，判一判，随堂练习，幂函数的性质，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质：1.函数的单调性:定义单调性证明步骤常见函数的单调性; 2.函数的最值:定义二次函数最值最值与函数单调性；3.函数的奇偶性:定义奇偶性判断奇偶性与单调性；本节我们将研究一类新的函数——幂函数.
这5个关系式都是函数关系，它们有什么共同特征？
幂的形式幂的底是自变量幂的指数是常数
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
2、幂函数中的α可以为任意实数.
1、y=xα中，xα的系数为1，并且后面没有常数项，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数α 确定下来；
判断下列函数是否为幂函数.
(3) y= -xe
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
(7)y=(x-1)2
五个常用幂函数的图象：
x 0 1 2 3 4 …
0 1 1.41 1.73 2 …
… -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 …
观察5个幂函数的图像，填写课本P90 的表格.
(-∞，0)单调递减(0，+∞)单调递减
(-∞，0)∪(0，+∞)
(-∞，0)单调递减(0，+∞)单调递增
证明：函数的定义域为[0,+∞),任取x1,x2∈ [0,+∞),且x1＜x2,则:
注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式.
你能给出函数f(x)=x3的单调性，奇偶性的代数证明吗？
提示：(a-b)3=(a-b)(a2+ab+b2)
在(-∞，0)上单调递减，
在(-∞，0]上单调递减
在［0，+∞)上单调递增
在(0，+∞)上单调递减
　(1) 所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过点(1,1);
　(2) 若α>0，在第一象限内递增； 若α<0，在第一象限内递减.
(4) 当α>1 时，图象下凸 ; 当0<α<1时，图象上凸.
(5) 图像不过第四象限.
(6)第一象限内, 当x>1时，α越大图象越高
(3) 当α为奇数时，幂函数为奇函数； 当 α为偶数时，幂函数为偶函数．
例1. 如图所示,曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:____________________
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。
幂函数性质的应用——比较幂值大小
了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小