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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新课引入，探索思考，v≤40，不等关系及其表示，OAOB，因此销售总收入为，用不等式表示为，题型总结，随堂练习，P391等内容，欢迎下载使用。
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、长与短、轻与重、不超过或不等于。类似于这样的问题，反映在数量上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。
你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h
快车道：90≤v≤120
中间车道：80≤v≤100
慢车道：60≤v≤100
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p应不少于2.3%；(3)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短.
设三角形的三边分别为a,b,c，则有a+b>c,a-b
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 万本，
将不等关系表示成不等式的思路
(1)读懂题意，找准不等式所联系的量；(2)用适当的不等号连接；(3)实例题要注意变量本身的范围；
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
(1)点A和点B重合；(2)点A在点B的右侧；(3)点A在点B的左侧．
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。
如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数； 如果a－b是负数，则a关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
a>b⟺ a－b>0a=b⟺ a－b=0a
例1．比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小.
在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?
赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的"勾股圆方图"注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:"勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。"证明方法叙述为:"按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。"
c2=(b-a)2+2ab
c2=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2
当a=b时，a2+b2=2ab
即a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立
(1)性质1 如果a＝b，那么b＝a；
(2) 性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3) 性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4) 性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1 如果a>b，那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性．
性质2 如果a>b，b>c，那么a>c.
a>b,b>c⟹ a>c
这个性质也可以表示为c
a>b⟹ a+c>b+c
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.
结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc； 如果a>b，c<0，则ac
a>b，c>0⟹ ac>bc；a>b，c<0⟹ ac
证明：因为a > b >0,
性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘
性质7：如果a>b>0，则an>bn.
a>b>0⟹ an>bn
性质1：a>b⟺ bb,b>c⟹ ab⟹ a+c>b+c性质4：a>b，c>0⟹ ac>bc；a>b，c<0⟹ acb，c>d⟹ a+c>b+d性质6：a>b>0，c>d>0⟹ ac>bd.性质7：a>b>0⟹ an>bn
实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
1.用不等式来表示不等关系；2.实数大小的基本事实；3.作差法比较实数的大小；4.等式的性质；5.不等式的性质
P42 习题2.1 3 7
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、长与短、轻与重、不超过或不等于。类似于这样的问题，反映在数量上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。
你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h
快车道：90≤v≤120
中间车道：80≤v≤100
慢车道：60≤v≤100
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p应不少于2.3%；(3)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短.
设三角形的三边分别为a,b,c，则有a+b>c,a-b
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 万本，
将不等关系表示成不等式的思路
(1)读懂题意，找准不等式所联系的量；(2)用适当的不等号连接；(3)实例题要注意变量本身的范围；
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
(1)点A和点B重合；(2)点A在点B的右侧；(3)点A在点B的左侧．
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。
如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数； 如果a－b是负数，则a
a>b⟺ a－b>0a=b⟺ a－b=0a
例1．比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小.
在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?
赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的"勾股圆方图"注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:"勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。"证明方法叙述为:"按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。"
c2=(b-a)2+2ab
c2=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2
当a=b时，a2+b2=2ab
即a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立
(1)性质1 如果a＝b，那么b＝a；
(2) 性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3) 性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4) 性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1 如果a>b，那么b
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性．
性质2 如果a>b，b>c，那么a>c.
a>b,b>c⟹ a>c
这个性质也可以表示为c
a>b⟹ a+c>b+c
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.
结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc； 如果a>b，c<0，则ac
a>b，c>0⟹ ac>bc；a>b，c<0⟹ ac
证明：因为a > b >0,
性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘
性质7：如果a>b>0，则an>bn.
a>b>0⟹ an>bn
性质1：a>b⟺ b
实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
1.用不等式来表示不等关系；2.实数大小的基本事实；3.作差法比较实数的大小；4.等式的性质；5.不等式的性质
P42 习题2.1 3 7
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