2020年秋北师大版九年级上册期中考试复习训练（一）（含答案）

期中考试复习训练（一）

学校：_______班级：______姓名：________得分：_____

一．选择题（每题3分，满分36分）

1．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2

2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” 

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” 

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” 

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞

6．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断

7．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

9．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13

10．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 

C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），当双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点时，k的取值范围是（　　）

A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜1

12．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①DE⊥CF；②；③∠EAP＝30°；④△FGP为等腰直角三角形．

其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（满分12分，每小题3分）

13．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　   　．

14．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　   　米．

15．把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A′处．若BC＝10，DF＝6，则A′E＝　   　．

16．如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ABC＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S△OAB＝4．则k的值为　   　．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（8分）解方程：

（1）（x+1）2＝2x+2；

（2）2x2﹣4x﹣1＝0．

18．（6分）如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，连结BF，分别交AC．DC、DE于点P、Q、R．

（1）求证：△BFG∽△FEG；

（2）求sin∠FBG的值．

19．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

20．（7分）如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD＝400m，EF＝300m，求这块矩形土地ABCD的面积．

21．（7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　   　件，每件商品，盈利　   　元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

22．（9分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．

23．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意得：a﹣2≠0，

解得：a≠2，

故选：D．

2．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，

故选：D．

3．解：∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE＝CF，

∵DE∥BC，

∴＝，

∵AE：EC＝1：2，

∴AE：AC＝1：3，

∴＝，

∴DE＝3．

故选：C．

4．解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，

故A、B、C错误，D正确，

故选：D．

5．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，

解得：m≤，

故选：B．

6．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

∵两张长方形纸条的宽度相等，

∴DE＝DF．

又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，

∴AB＝BC，

∴平行四边形ABCD为菱形．

故选：B．

7．解：∵反比例函数的解析式为y＝（a为常数），

∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，

∴A、B在第三象限内，C在第一象限内，

∴y3＞0，y1＜0，y2＜0，

∵﹣2＜﹣1，

∴y3＞y1＞y2，

故选：D．

8．解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，

∴≈0.618，

∵b为2米，

∴a约为1.24米．

故选：A．

9．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，

∴＝，AC∥DF，

∴＝＝，

∴＝．

故选：B．

10．解：设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝110．

故选：D．

11．解：根据反比例函数的对称性，双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，

当反比例函数过点B（﹣1，﹣1）时，此时k＝1，反比例函数图象与矩形有三个交点，

当反比例函数图象与AB有交点时，则当x＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；

当反比例函数图象与BC有交点时，则当y＝﹣1时，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；

又∵k＞0，

∴0＜k＜1，

故选：D．

12．解：作FM⊥BC，

∵∠ABF＝∠FBC＝45°，

AB＝BC，BF＝BF，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF＝∠BCF，

∵边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，

∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE，

∴△ABE≌△DCE，

∴∠BAE＝∠EDC，

∴∠FCB＝∠EDC，

∵∠DEC+∠EDC＝90°，

∴∠DEC+∠BCF＝90°

∴∠EGC＝90°，

∴DE⊥CF，故①DE⊥CF正确；

∵△CFM∽△PEQ，

∴，

∵MC＝4﹣BM，BM＝FM，PQ＝2，EQ＝1，

∴FM＝，

∴S△BCD﹣S△BFE＝8﹣×2×＝；故②正确；

∵，

∴CF×DE＝×2×CF＝，

∴CF＝，

∵∠EGC＝∠ECD＝90°，∠GEC＝∠GEC，

∴△CEG∽△DEC，

∴，

∵边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，

∴EC＝2，DE＝2，

∴＝＝，

∴EG＝，CG＝，

∴FG＝，PG＝﹣＝，

∴FG≠PG，

∴根据已知可得∠FPG≠∠PFG，

∴④△FGP为等腰直角三角形错误．

∵P为DE的中点，

∴PE＝DP＝，

∴BE＝EC＝2，AB＝CD，

∴△ABE≌△DCE，

∴AE＝DE，

∴△AED为等腰三角形不是等边三角形，

∵P为DE的中点，

∴AP不垂直于DE，

∵＝，

∴∠EAP≠30°，故③不正确；

其中正确结论的个数有2个，

故选：B．

二．填空题

13．解：4x（x﹣2）＝x﹣2

4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0

（x﹣2）（4x﹣1）＝0

x﹣2＝0或4x﹣1＝0

解得x1＝2，x2＝．

故答案为：x1＝2，x2＝．

14．解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，

根据题意得∠ADH＝45°，

所以△ADH为等腰直角三角形，

所以AH＝DH＝8m，

所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．

故答案为10．

15．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折叠的性质得：∠BFE＝∠DFE，

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DE＝DF＝6，

∴AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4；

故答案为：4．

16．解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图，

∵已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠BAC＝∠OAC＝45°，AB＝BC，AC＝OC，

∴∠OAB＝90°，

∵∠ACO＝∠ABC＝90°，

∴∠BCD＝45°，

∴BD＝CD，

设BD＝CD＝x，则AB＝BC＝x，

AC＝OC＝x，

OA＝x，

∵S△OAB＝4．

∴，

解得x＝，或x＝﹣（舍去），

∴BD＝，OD＝OC+CD＝2＝3，

∴B（3，），

∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，

∴k＝3＝6，

故答案为：6．

三．解答题

17．解：（1）（x+1）2＝2x+2，

（x+1）2﹣2（x+1）＝0，

（x+1）（x+1﹣2）＝0，

∴x+1＝0或x﹣1＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝1；

（2）2x2﹣4x﹣1＝0，

x2﹣2x＝，

x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝

∴x﹣1＝，

∴x1＝1+，x2＝1﹣．

18．（1）证明：据题意知BC＝CE＝EG＝1，BG＝3，FG＝AB＝．

在△BFG和△FEG中，

∵＝＝，∠G＝∠G，

∴△BFG∽△FEG；

（2）解：过F作FH⊥BG于H，如图所示：

则∠FHG＝90°，

∵△FEG是等腰三角形，

∴EH＝GH＝EG＝，

由勾股定理得：FH＝＝＝，

∵△BFG∽△FEG，

∴∠BFG＝∠FEG＝∠G，

∴BF＝BG＝3BC＝3，

∴sin∠FBG＝＝＝．

19．解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）∵两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解是：（1，4），

∴指针所指两数都是该方程解的概率是：，指针所指两数都不是该方程解的概率是：；   

∵，

∴不公平．

20．解：连接DE，BF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD．∠ODF＝∠OBE

∵EF垂直平分BD，

∴OD＝OB

∴△DOF≌△BOE（ASA）

∴DF＝BE

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵EF垂直平分BD，

FD＝FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

∴平行四边形BFDE是菱形

∴DF＝BF＝DE＝EB，OE＝OF．

在Rt△DOF中，DF＝+＝250，

∴S菱形DEBF＝BD•EF＝DF•BC

∴×400×300＝250•BC

∴BC＝240

在Rt△BCF中FC＝＝＝70，

∴CD＝DF+FC＝250+70＝320，

∴S矩形ABCD＝CD•BC＝320×240＝76800m2

答：这块矩形土地ABCD的面积为76800m2．

21．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．

故答案为：2x；50﹣x．

（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，

整理，得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

22．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝

∴k＝﹣3；

∴反比例函数的表达式为y＝﹣

联立两个函数的表达式得

解得或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）；

（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP＝S△BOC，

∴×3×|x+4|＝××4×1

解得x1＝﹣6，x2＝﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．

23．解：（1）如图1中，

在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10．

∵D、E分别是AC、AB的中点．

AD＝DC＝3，AE＝EB＝5，DE∥BC且DE＝BC＝4，

①PQ⊥AB时，

∵∠PQB＝∠ADE＝90°，∠AED＝∠PEQ，

∴△PQE∽△ADE，

，由题意得：PE＝4﹣t，QE＝2t﹣5，

即 ，

解得t＝；

②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，

∴，

∴，

∴t＝，

∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．

（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP＝EQ，可得4﹣t＝5﹣2t，t＝1．

如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝EP，可得4﹣t＝2t﹣5，解得t＝3．

如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）＝4：5，解得t＝．

如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ＝EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）＝4：5，解得t＝．

综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．