初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）


一、选择题（每小题3分，共30分）


1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）


A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm


C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm


2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）


A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm


3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，


B


O


A


这里所运用的几何原理是（ ）


Ａ．三角形的稳定性


Ｂ．两点之间线段最短


第3题图


Ｃ．两点确定一条直线


Ｄ．垂线段最短


4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）


A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定


5.下列说法中正确的是（ ）


A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形


B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角


C．三角形外角一定是钝角


D．在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C∠B>∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.


6.C 解析：多边形的内角和公式是，当时，.


7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．


8.B 解析：因为，所以.


又，所以故选B.


9.B 解析: .





.


第10题答图


10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，


∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.


两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，


根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，


∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C．


11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为．


第12题答图


12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，[来源:ZXXK]


∴ ∠3+∠4=90°，


∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.


13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.


因为边形与边形的内角和分别为和，


所以内角和增加.


14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,


.














第14题答图


当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:


.


15. 解析：因为为△ABC的三边长，


所以，，


所以原式=


16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；


在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.


17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.


18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.


19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.


解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180)，


根据题意，得


∵ ∴


∴ ，∴ .


点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.[来源:]


20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．


解：设AB=AC=2，则AD=CD=，


（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，


∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.


三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．


（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，


∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．


21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．


解：不能．


如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．


所以他一步不能走四米多．


22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.


解：根据三角形的三边关系，得


＜＜，


0＜＜6-， 0＜＜．


因为2，3-x均为正整数，所以=1．


所以三角形的三边长分别是2，2，2．


因此，该三角形是等边三角形．


23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；


（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；


（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．


解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．


（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．


（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．


24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．


证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），


∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），


∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.


∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.


∵ ∠1=∠2（已知），


∴ ∠1=∠ACD（等量代换），


∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.


∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.


∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），


∴ ∠ADC=90°（等量代换）.


∴ CD⊥AB（垂直定义）．


25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；


（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.


解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．


（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．[来源:ZXXK]