高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示教学设计，共6页。教案主要包含了常见求函数的定义域，解题方法，综合练习等内容，欢迎下载使用。

题型一 求函数的值


【例1】已知函数


（1）求的值；


（2）若，求的值．


【练习1】已知分段函数


（1）求的值；


（2）已知，求的值；


（3）若，求的值．


题型二 求常见函数的定义域


【例2】 求下列函数的定义域:(1) ；


(2) ．


【常见求函数的定义域】


(1) 是整式,定义域是实数集；


(2) 是分式,定义域是分母不等于零的实数组成的集合；


(3) 是二次根式,定义域是根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合；


【练习】求函数的定义域．


题型三 求抽象函数的定义域


【例3】已知的定义域为 ，求的定义域．


【例4】已知的定义域为，求的定义域．


【例5】已知的定义域为，求的定义域．


【练习1】函数的定义域为，求函数的定义域;


【练习2】已知函数的定义域是，求函数的定义域．


【练习3】已知函数定义域是，则的定义域是（ ）


A． B． C． D．





【解题方法】抽象函数定义域的求法


1．若已知函数的定义域为，则函数的定义域可由求出．


2．若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的


【注】


抽象函数的常用研究方法：特殊值法，赋值法（换元法），图像性质法．


判断同一函数


【例1】判断下列各组中的两个函数是同一函数的为


（1），；


（2），；


（3），


（4）


【练习1】下列各组函数中，与表示同一函数的一组是（ ）


A．


B．，


C．，


D．


求函数值的值域


1．观察法；利用常见函数的值域求值域


【例6】（1）；（2）．


2．配方法


【例7】已知函数，求它在列区间的值域，


（1）；（2）；（3）；（4）；


【练习1】求函数的值域．


【练习2】求函数在下列区间的值域．


（1）；（2）；（3）；（4）．


【练习3】求函数的值域．


【练习4】求函数的值域．


【练习5】求函数的值域





3．换元法(代数换元与三角换元)


【例8】求函数的值域．


【练习】求函数的值域．


4．分离常数法


【例9】求函数的值域


【练习】求下列函数的值域：


（1）；（2）；（3）．


（4） （5）．


5．反解法


【例10】求函数的值域．


【练习】求函数的值域．


6．判别式法


【例11】求函数的值域．


【练习1】若函数的值域是，求实数的值．


【练习2】求函数的最值．


【练习3】利用判别式方法求函数的值域．





7．图像法


【例12】求函数的值域．


【练习】已知是 ，， 三个函数中的最小值，求的值域．





求二次函数的最值


1．已知二次函数，求下列条件下函数的最值．





2．已知函数，当时，有最大值2，求实数的值．


3．已知函数，当时，有最小值，求实数的值．


4．设，当时，函数有最小值，最大值，求的值．


5．已知，当时，函数的最小值为，求出的表达式并作出图像．


求函数的解析式


1．待定系数法


【例1】已知是一次函数，且，求的解析式．


【练习1】若，求一次函数的解析式．


【练习2】若，求一次函数的解析式．


【练习4】已知，求及；





2．换元法


【例2】若，则=


【练习1】已知，求的解析式．


【练习2】已知，求的解析式．


【练习3】已知，求及；





3．配凑法


【例3】（1）已知，求．


（2）已知，求．


【练习1】已知，求．


【练习2】已知，求．


【练习3】已知，求．


4．构造方程组法


【例4】若的满足方程，则


【练习1】若的满足方程，则


【练习2】已知，则


【练习3】已知函数，满足则


5．特殊值法


【例5】设是上的函数，满足，且对任意实数有，求的表达式．


6．实际应用


【例6】一直角三角形，，，动点从直角顶点出发沿，，运动回到，设点运动的路程为，写出线段的长度与的函数式.














分段函数


【例1】若函数，则= ．


【例2】已知函数，若，则 ．


【例3】函数的值域是（ ）


A． B． C． D．


【例4】已知函数


（1）求的值；


（2）若，求的值．


【练习1】已知分段函数


（1）求的值；


（2）已知，求的值；


（3）若，求的值．


【综合练习】


1．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（）


A．75，25B．75，16 C．60，25 D．60，16


2．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）


A 沿轴向右平移个单位


B 沿轴向右平移个单位


C 沿轴向左平移个单位


D 沿轴向左平移个单位


3．作出函数的图象．


4．已知，求．


5．已知函数


（1）求函数的定义域；


（2）求，的值；


（3）当时，求，的值．


6．已知已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）


A． B．


C．D．


8．函数满足则常数等于（ ）


A B C D


9．设，则的值为（ ）


A． B． C． D．


10．设函数，若，则实数的取值范围是 ．


11．已知，则不等式的解集是 ．


函数的图象是（ ）