授课年级
高一
主备人
梁欣
审核人
课题名称
求函数的解析式
课型
新课
授课日期
学情分析*
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
学习目标
课程目标

1、明确函数的三种表示方法；

2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

数学学科素养

1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；

2.逻辑推理：由条件求函数解析式；

3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；

4.数据分析：利用图像表示函数；

5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
教学重点
函数的三种表示方法，分段函数的概念.
教学难点
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
教具准备*

（辅助工具）
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练

教学工具：多媒体
流程及时间安排：

教学过程：

情景导入

初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

预习课本，引入新课

阅读课本67-68页，思考并完成以下问题

1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？2.函数的各种表示法各有什么特点？

3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

新知探究

求函数的解析式

1．待定系数法

【例1】已知是一次函数，且，求的解析式．

【练习1】若，求一次函数的解析式．

【练习2】若，求一次函数的解析式．

2．换元法

【例2】若，则=

【练习1】已知，求的解析式．

【练习2】已知，求的解析式．

3．配凑法

【例3】（1）已知，求．

（2）已知，求．

【练习1】已知，求．

【练习2】已知，求．

【练习3】已知，求．

4．构造方程组法

【例4】若的满足方程，则

【练习1】若的满足方程，则

【练习2】已知，则

【练习3】已知函数，满足则

5．特殊值法

【例5】设是上的函数，满足，且对任意实数有，求的表达式．

6．实际应用

【例6】一直角三角形，，，动点从直角顶点出发沿，，运动回到，设点运动的路程为，写出线段的长度与的函数式.

板书设计*：

3.1.2函数的表示法

1. 函数的表示法例1 例2 例3 例4

2.分段函数

教后反思*：

定级自评*：优中差
审核人评语*：

等级评定*：优中差