数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教案

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教案，共6页。教案主要包含了常见求函数的定义域，解题方法等内容，欢迎下载使用。

授课年级
高 一
主备人
梁 欣
审核人
课题名称
求函数的定义域，值域
课型
新 课
授课日期
学情分析*
函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，课本主要从四个实例出发，引出函数的概念．从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.


初中我们已经了解了“变量说”下函数的概念．
学习目标
课程目标


1．感受函数的的“变量说”与“对应关系说”


2．理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则


3．掌握判定函数和函数相等的方法


4．学会求函数的定义域与函数值


数学学科素养


1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；


2.逻辑推理：相等函数的判断；


3.数学运算：求函数定义域和求函数值；


4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；


5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
教学重点
建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养
教学难点
从不同问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系．
教具准备*


（辅助工具）
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练


教学工具：多媒体
流程及时间安排：


教学过程：


情景导入


初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？


【要求】让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.


答：初中函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数．


初中学生学习的是具体函数，并且关注的是变量之间的依赖关系，虽然涉及变量之间的对应，但这里的“对应”仅是自然语言，而不是数学中的对应关系，也不关注变量的变化范围．


预习课本，引入新课


阅读课本页，思考并完成以下问题


1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？


2. 如何用区间表示数集？


3. 相等函数是指什么样的函数？


要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。


新知探究


求函数的定义域和值域


题型一 求函数的值


【例1】已知函数


（1）求的值；


（2）若，求的值．





【练习1】已知分段函数


（1）求的值；


（2）已知，求的值；


（3）若，求的值．





题型二 求常见函数的定义域


【例2】 求下列函数的定义域:(1) ； (2) ．


【答案】(1) (-∞,-2)∪(-2,0) (2) (-∞,1)∪(1,4]


【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+2≠0,|x|-x≠0,即x≠-2,|x|≠x,解得x<0,且x≠-2.


故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).


(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足4-x≥0,x-1≠0,即x≤4,x≠1.


故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].


【常见求函数的定义域】


(1) 是整式,定义域是实数集；


(2) 是分式,定义域是分母不等于零的实数组成的集合；


(3) 是二次根式,定义域是根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合；


【练习】求函数的定义域．


【答案】(1) x-32≤x<2,且x≠0


【解析】(1)要使函数有意义,需2x+3≥0,2-x>0,x≠0,


解得-32≤x<2,且x≠0,所以函数y=2x+3-12-x+1x的定义域为x-32≤x<2,且x≠0.





题型三 求抽象函数的定义域


【例3】已知的定义域为 ，求的定义域．





【例4】已知的定义域为，求的定义域．





【例5】已知的定义域为，求的定义域．





【解题方法】抽象函数定义域的求法


1．若已知函数的定义域为，则函数的定义域可由求出．


2．若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的


【注】


抽象函数的常用研究方法：特殊值法，赋值法（换元法），图像性质法．


【练习】








题型四 求函数值


1．观察法；利用常见函数的值域求值域


【例6】（1）；（2）．


2．配方法


【例7】已知函数，求它在列区间的值域，


（1）；（2）；（3）；（4）；





【练习1】求函数的值域．


【练习2】求函数在下列区间的值域．


（1）；（2）；（3）；（4）．


3．换元法(代数换元与三角换元)


【例8】求函数的值域．


【练习】求函数的值域．


4．分离常数法


【例9】求函数的值域


【练习】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．


5．反解法


【例10】求函数的值域．


【练习】求函数的值域．


6．判别式法


【例11】求函数的值域．


【练习】若函数的值域是，求实数的值．





7．图像法


【例12】求函数的值域．


【练习】已知是 ，， 三个函数中的最小值，求的值域．


题型五 求二次函数的最值


1．已知二次函数，求下列条件下函数的最值．











2．已知函数，当时，有最大值2，求实数的值．





3．已知函数，当时，有最小值，求实数的值．





4．设，当时，函数有最小值，最大值，求的值．





5．已知，当时，函数的最小值为，求出的表达式并作出图像．



板书设计*：


3.1.1函数的概念


1.定义 例1 例2 例3 例4 例5


2.区间






教后反思*：



定级自评*： 优 中 差
审核人评语*：


等级评定*： 优 中 差