高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课后复习题

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考向一 基本初等函数的图像


1、在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是


A.B.C.D.


【答案】C





【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C.


2、函数和（其中且）的大致图象只可能是( )


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】由于过点，故D选项错误.


当时，过且单调递增；过点且单调递增，过且.所以A选项错误.


当时，过且单调递减，过点且单调递增，过且.所以B选项错误.


综上所述，正确的选项为C.故选：C


3、对数函数y=lgax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是( )


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】


由题意，若0

又由函数y=(a-1)x2-x开口向下，其图象的对称轴x=12(a-1)在y轴左侧，排除C，D.


若a>1，则y=lgax在(0,+∞)上是增函数，


函数y=(a-1)x2-x图象开口向上，且对称轴x=12(a-1)在y轴右侧，


因此B项不正确，只有选项A满足.


4、已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）





【答案】


【解析】函数y=ax，y=xb，y=lgcx的图象如图所示，





由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=lgcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；


可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．


可得b＜a＜c


故答案为：b＜a＜c．











考向二 函数图像的变换





1、函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】，则函数与函数单调性相反，排除选项B,C；


再由可排除选项A，


故选：D


2、函数y=lg2|x|的图象大致是( )





【答案】A


【解析】因为函数y=lg2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.


3、函数的单调递增区间是( )


A.B.C.D.


【答案】D


【解析】由函数f(x)=|lg12x|可得函数的大致图象如图所示,





所以函数的单调增区间为[1,+∞).


4、若函数在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是( )





解析 由f(x)在R上是减函数，知0

又y＝lga(|x|－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).


∴当x>1时，y＝lga(x－1)的图象由y＝lgax的图象向右平移一个单位得到.


因此选项D正确.


5、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )


A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1


【答案】D


【解析】依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.


6、作出下列函数的图象：


（1）; （2）;


（3）; （4）.


【答案】


（1）（2）


（3）（4）


7、函数y＝lg2(|x|＋1)的图象大致是( )





【答案】B


8、函数的大致图象为


A．B．


C．D．


【答案】








考向三 识图辨图





1、函数的图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】


当时，所以舍去D;


当时，所以舍去BC；


故选：A


2、函数的部分图象是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】


， 为奇函数，排除B


当时，恒成立，排除CD


故答案选A


3、函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（ ）





A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】


由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，


的定义域是，并且是奇函数，排除B，


又时，，，，排除C,D.


满足条件的只有A.


故选：A


4、函数的图象大致为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】


定义域为，且


为偶函数，关于轴对称，排除；


当时，，，可知，排除.


本题正确选项：


5、函数的图象大致为（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】


由题意，函数，可得，可排除C、D，


又由，排除B，故选A.


6、函数在的图像大致为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】


设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．





7、若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（ ）





A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】


对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；


极限思想分析，，A错误；


，C符合题意.


故选：C