人教版七年级下册9.2 一元一次不等式优秀课件ppt

这是一份人教版七年级下册9.2 一元一次不等式优秀课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了素养目标，共同特征，x-726，x2x+1，-4x3，不等式，一元一次不等式的概念，一元一次不等式定义，不为0，一元一次不等式的识别等内容，欢迎下载使用。

有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个（1）x2+1>2x； (2) ; （3）4y>6x； (4)7x≥6.A.1 B.2 C.3 D.4
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ; (3) ; (4)x(x–1)<2x.
化简后是x2-x<2x
利用一元一次不等式的概念求字母的值
若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
4x-5x=15+1.
4x-5x<15+1.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：
（2） ≥ . 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： .合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
3(2+x)≥2(2x-1)
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解:移项，得：5x-4x<-1-15. 合并同类项，得：x<-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示：
(1) 5x+15 ＜ 4x－1;
(2) 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
解：去括号，得：2x+10<3x-15. 移项， 得：2x-3x<-15-10 . 合并同类项，得: -x < -25. 系数化为1， 得： x > 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示：
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5). 去括号，得：3x-3<14x+35. 移项， 得：3x-14x<35+3. 合并同类项，得：-11x < 38. 系数化为1，得： x > .这个不等式的解集在数轴上的表示：
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24. 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24. 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4. 合并同类项，得：-8x≥ -10. 系数化为1，得： x ≤ .这个不等式的解集在数轴上的表示：
例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,
所以x=-3,-2,-1.
求一元一次不等式的特殊解
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m， 所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
利用一元一次不等式的解集求字母的值
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
由图可知：x ≤-1.
不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
4.解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（1）移项，得 -5x+6x < 8-2.
去括号，得 2x-10+6≤9x.
（2）去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x ≤4.
5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得-2x ≥-10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
x≤6在数轴上表示如图所示.
根据题意，得 ,
所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
合并同类项，得ax>b，或ax

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