人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优秀ppt课件

这是一份人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优秀ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了角平分线，素养目标，相似比为，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，∴∠B∠E，或48，想一想，证明1等内容，欢迎下载使用。

相似三角形的判定方法有哪几种？
1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
3. 三边对应成比例的两三角形相似.
4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5. 两角分别相等的两个三角形相似.
6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.
三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?
【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?
1. 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.
2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.
3.通过学习相似三角形的性质，体验类比、转化、数形结合的数学思想.
△ABC ∽△A′B′C′
如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？
相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ A′B′C′∽△ABC，
又∵ ∠A'D′B' =∠ADB =90°,
∴△A′B′D′∽△ABD.
如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证：
证明：∵△ABC∽△DEF.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线.
∴△ABM∽△DEN.
△ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线.
∴BC=2BM,EF=2EN,
证明：∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
△ABC∽△DEF. AM、DN分别为角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.

解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
例 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ .
故 EH 的长为 3.2 cm.
利用相似三角形对应线段的比求线段的长度
相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 .
两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______.
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
相似三角形周长的比等于相似比.
∵△ABC ∽△A′B′C′,
△ABC ∽△A′B′C′.
∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′
相似三角形的周长比等于相似比.
∵△ABC ∽△A′B′C′，
相似三角形对应边的比为2∶5,那么周长比为________.
两个相似三角形周长的比为1∶7 , 则它们的相似比为_______,对应边上角平分线的比为_______.
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形性质定理:
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
利用相似三角形面积的比求面积或线段
如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为______.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)，DF = 1.2÷2 = 0.6(米). ∵DF∥CH，∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
∴ 阴影部分的面积为：
2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　） A．32 B．8 C．4 D．16
2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．
3. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的______倍.
4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 因此面积比为 1 : 4.
又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 S△ABC= 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 :4 = .
如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC
解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则
又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.
即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形周长的比等于相似比