2019年河北省邢台八中中考数学模拟试卷（5月份）

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2019年河北省邢台八中中考数学模拟试卷（5月份）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）解一元二次方程，用配方法可变形为　　

A.   B.

C.   D.

2.  （3分）下列四个命题：① 直径所对的圆周角是直角；② 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④ 三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.  （3分）正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是　　

A. 相等

B. 互余

C. 互补

D. 互余或互补

4.  （3分）如图，小正方形的边长均为，则图中三角形阴影部分与相似的是　　

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=的图象所在的象限是（　　）

A. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第二、四象限

D. 第一、四象限

6.  （3分）如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点，设，下列结论：​≌；；；​其中结论正确的个数是　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  （3分）如图，正方形的边长为，边在轴上，点是对角线，的交点，反比例函数的图象经过，两点，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

8.  （3分）如图，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形APQC的面积最小．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.  （3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ______ ．

10. （3分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是______．

11. （3分）某服装店购进单价为元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为元时平均每天能售出件，而当销售价每降低元，平均每天能多售出件，当每件的定价为 ______ 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

12. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为______．

13. （3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是         （结果保留）．

14. （10分）已知：点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点不与点重合，连接．

如图，当点在线段上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接求证：，；

如图，当点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；

根据图，请直接写出、、三条线段之间的数量关系．

15. （11分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，两点，与轴交于点．

若直线经过，两点，求直线和抛物线的表达式；

在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：，

，即，

故选：．

移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

2.  【答案】C

 【解析】解：① 直径所对的圆周角是直角，正确；

② 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

③ 在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等，正确；

④ 不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，

正确的有3个，

故选：C．

根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出．

考查了命题与定理的知识，熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性．

3.  【答案】A

 【解析】解：设正多边形是正边形，则它的一边所对的中心角是，

正多边形的外角和是，则每个外角也是，

所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等．

故选A．

可设正多边形是正边形，则它的一边所对的中心角是，进而由多边形外角和为，用含的式子表示它的一个外角，即可求出答案．

本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等．

4.  【答案】B

 【解析】解：小正方形的边长均为

三边分别为，，

同理：中各边的长分别为：，，；

中各边长分别为：，，；

中各边长分别为：、，；

中各边长分别为：，，；

只有项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为

故选B．

设小正方形的边长为，根据已知可求出三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．

此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．

5.  【答案】B

 【解析】解：∵ 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，

∴ k＞0，

∴ 反比例函数y=的图象在第一、三象限．

故选：B．

先根据一次函数的性质求出k的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．

本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k的取值，再利用性质求解．

6.  【答案】B

 【解析】证明：四边形和四边形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

故正确；

延长交于点，

≌，

，

又，

，

，

；

．

故正确；

四边形是正方形，

，

，

是错误的．

故错误；

，

，

，

∽，

，

．

故正确；

故选：．

由四边形和四边形是正方形，根据正方形的性质，即可得，，，则可根据证得​≌；然后延长交于点，根据全等三角形的对应角相等，求得，则可得由与相似即可判定错误，由与相似即可求得．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．

7.  【答案】A

 【解析】解：设，则，，

点为正方形的对角线的交点，

点为的中点，

，

点和点在反比例函数的图象上，

，解得，

．

故选A．

设，则，，利用正方形的性质得点为的中点，则可表示出，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，再求出后易得的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了正方形的性质．

8.  【答案】C

 【解析】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm，则有：

S=S-S

=×12×6-（6-t）×2t

=t-6t+36

=（t-3）+27．

∴ 当t=3s时，S取得最小值．

故选：C．

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．

二、 填空题

9.  【答案】且

 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：且．

故答案为：且．

根据二次项系数非零以及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

10. 【答案】   

 【解析】解：（1）∵ 第一道单选题有3个选项，

∴ 小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；

故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

画树状图得：

∵ 共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴ 小明顺利通关的概率为：．

故答案为：．

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

11. 【答案】

 【解析】解：设定价为元，

根据题意得：

，

，

抛物线开口向下，

当时，．

故答案为：．

根据“利润售价成本销售量”列出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．

此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．

12. 【答案】或

 【解析】解：当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；

当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．

故答案为：或．

平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

13. 【答案】；

 【解析】解：，，，

，

扇形的面积是：，

在直角中，，，

．

扇形的面积是：，

则阴影部分的面积是：

．

故答案为

根据阴影部分的面积是：，分别求得：扇形的面积、以及扇形的面积，即可求解．

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：是关键．

三、 解答题

14. 【答案】证明：如图，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

≌，

，．

，

；              

如图，

将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．

与同理可证，；   

，

，

在中，，

 【解析】

由等腰直角三角形的性质得到条件，判断出≌即可；

同方法一样；

根据勾股定理计算即可．

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．

15. 【答案】解：抛物线的对称轴为直线，点，

，

设抛物线的解析式为：，

把代入得：，

，

抛物线的解析式为：，分

把和代入中，

，解得：，

直线的解析式为：； 分

设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．

把代入直线得，

，

即当点到点的距离与到点的距离之和最小时，的坐标为；分

设，又，，

，，．

若点为直角顶点，则，

即，解得；

若点为直角顶点，则，

即，解得；

若点为直角顶点，则，

即，解得．

综上所述，的坐标为或或或 分

 【解析】

先由对称性可得点的坐标，利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；

根据最短路径问题可得的位置：直线与对称轴的交点为，根据直线的解析式可得的坐标；

设，根据勾股定理计算得：，，分别令三个顶点为直角顶点，列方程可得的值．

本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，难度适中，是一道不错的中考压轴题．