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2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷
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2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是
A. 垂线段最短
B. 对顶角相等
C. 圆的定义
D. 三角形内角和等于
2. 已知空气的单位体积质量为1.34×10-3克/厘米3，将1.34×10-3用小数表示为（ ）
A. 0.000134 B. 0.0134 C. -0.00134 D. 0.00134
3. 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将① ② ③ ④ 中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 下列算式中，结果等于x8的是（ ）
A. x2•x2•x2•x2
B. x2+x2+x2+x2
C. x2•x4
D. x6+x2
5. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是
A.
B.
C.
D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. a =- （a≠0）
B. 2m ÷（-m）=2m （m≠0）
C. -5× ÷（- ）×5=1
D. =-2
7. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD是矩形．求证，AC=BD．以下是排乱的证明过程：① ∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB．② ∵ BC=CB③ ∵ 四边形ABCD是矩形，④ ∴ AC=DB⑤ ∴ △ABC≌△DCB．证明步骤正确的顺序是（ ）
A. ③ ① ② ⑤ ④
B. ② ① ③ ⑤ ④
C. ② ⑤ ① ③ ④
D. ③ ⑤ ② ① ④
8. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：；；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是
A. B. C. D.
9. 如图为嘉琪同学的小测验，他的得分应是（ ）分．
A. 100分 B. 20分 C. 40分 D. 80分
10.
如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是
A. 南偏西15°方向
B. 南偏西60°方向
C. 南偏西30°方向
D. 南偏西45°方向
11. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是
A. B. C. D.
12. 已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. 定义新运算：a※b=a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)，则函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
14. 如图，是△ABC的外接圆，I是△ABC的内心，AI的延长线与圆相交于点D，连BI，BD、DC．则下列说法中错误的一项是（ ）
A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C. ∠ ABI绕点B顺时针旋转一定能与∠ IBC重合
D. 线段CD绕点C顺时针旋转一定能与线段CA重合
15. 如图① ，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图② 所示，以下结论：① BC=10；② cos∠ ABE=；③ 当0≤t≤10时，y=t；④ 当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤ 当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
16. 若满足＜x≤1的任意实数x，都使不等式2x-x-m＞成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜-1 B. m≥-5 C. m＜-4 D. m≤-4
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. 20190的相反数是______．
18. a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2=______．
19. 如图，已知等边△OAB，顶点A，在双曲线y=（x＞0）上，点B的坐标为（2，0），过B作BA∥OA，交双曲线于点A，过A作AB∥AB交x轴于B，得到第二个等边△BAB；过B作BA∥BA交双曲线于点A，过A作AB∥AB交x轴于点B，得到第三个等边△BAB；以此类推，…，则点B的坐标为______B的坐标为______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. 准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值等于1吗?为什么?
21. 为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
求条形统计图中参加社会实践活动天数为天所对应的人数，及被调查的名学生参加社会实践活动天数的平均数；
被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为 ______ ，中位数为 ______ ．
在此次调查活动中，、、、四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到与两位同学的概率；
某市有七年级学生万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数．
22. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有个点，图2有个点，图有个点，，按此规律，求图、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图中黑点个数是个；所以容易求出图、图中黑点的个数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第个点阵中有 个圆圈；第个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于吗？如果会，请求出是第几个点阵．
23. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r
（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；
（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；
（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．
24. 某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?
25. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径EQ的长及PE扫过的面积（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，4），过点C（-6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=______，k=______，点E的坐标______；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t-1，-t+5t-）与点N（-t-3，-t+3t-）的直线交y轴于点F，点P是过点M，N两点的抛物线y=-x+bx+c的顶点．
① 求点P的坐标（纵坐标用t表示）
② 当点P在双曲线y=上时，求直线MN的表达式．
③ 当抛物线y=-x-x+5t+2与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值．
④ 当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，请直接写出t的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：．
由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2. 【答案】D
【解析】解：1.34×10-3=0.00134，
故选：D．
把数据1.34×10-3中1.34的小数点向左移动3位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
3. 【答案】B
【解析】解：涂黑② 时使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 【答案】A
【解析】解：A、x2•x2•x2•x2=x8，故此选项正确；
B、x2+x2+x2+x2=4x2，故此选项错误；
C、x2•x4=x6，故此选项错误；
D、x6+x2，无法计算，故此选项错误．
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．
故选：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．
本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
6. 【答案】D
【解析】解：A、a=（a≠0），故此选项错误；
B、2m÷（-m）=-2m （m≠0），故此选项错误；
C、-5×÷（-）×5=25，故此选项错误；
D、=-2，正确．
故选：D．
直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及立方根的性质和整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 【答案】A
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB=90°．
∵ BC=CB，
∴ △ABC≌△DCB（SAS），
∴ AC=DB，
∴ 证明步骤正确的顺序是：③ ① ② ⑤ ④ ，
故选：A．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
8. 【答案】C
【解析】解：由图中知，甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
甲，
乙，
甲的方差，
乙的方差
，
甲的射击成绩比乙稳定；
故选：．
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9. 【答案】B
【解析】解：① 倒数等于它本身的数是1和-1；故① 错误；
② -1的绝对值是1，故② 正确；
③ =2，故错误；
④ +1的值在3和4之间，故错误；
⑤ ∵ a+b不能分解，故⑤ 错误，
故他的得分应是20分，
故选：B．
根据绝对值的定义，倒数的定义，算术平方根的定义，分解因式的方法判断即可．
本题考查了因式分解-运用公式法，绝对值，倒数，算术平方根，熟练掌握各定义是解题的关键．
10. 【答案】A
【解析】解：如图，由题可得，∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，
∴ ∠ ABC=90°，
又∵ AB=BC，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ BCA=45°，
又∵ ∠ BCD=∠ CBE=30°，
∴ ∠ ACD=15°，
∴ 从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
依据∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，可得∠ ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠ BCA=45°，∠ BCD=∠ CBE=30°，即可得到∠ ACD=15°．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
11. 【答案】A
【解析】解：根据题意，将代入，可得，
将，代入，得：，
解得：，
故选：．
将代入方程求得的值，将、的值代入，可得关于的方程，可求得．
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
12. 【答案】A
【解析】解：如图，点E即为所求作的点．
故选：A．
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠ B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠ B或∠ C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
13. 【答案】B
【解析】解：根据新定义运算可知，y=3※x=3-1(3⩽x)-3x(3>x,x≠0)，
当时，此函数解析式为，函数图象在第一象限，以为端点平行于轴的射线，故可排除、；
当时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除．
故选：．
先根据新定义运算列出的关系式，再根据此关系式及的取值范围画出函数图象即可．
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
14. 【答案】D
【解析】解：∵ I是△ABC的内心，
∴ AI平分∠ BAC，BI平分∠ ABC，
∴ ∠ ABI=∠ IBC，∠ BAD=∠ DAC，
∴ CD=BD，
∴ 选项A，C正确
∵ ∠ DBC=∠ DAC
∴ ∠ DBC=∠ DAB
∴ ∠ DBC+∠ IBC=∠ DAB+∠ ABI
∴ ∠ IBD=∠ BID
∴ BD=ID
∴ 选项B正确
故选：D．
根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠ BAC，BI平分∠ ABC，由角平分线的定义得到∠ BAD=∠ CAD，∠ ABI=∠ CBI根据三角形外角的性质得到∠ BDI=∠ DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．
考查了三角形的内切圆和内心，圆的有关知识，旋转的性质，证明BD=ID是本题的关键．
15. 【答案】B
【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．
∴ BE=BC=10，ED=4故① 正确．
∴ AE=6
Rt△ABE中，AB=
∴ cos∠ ABE=；故② 错误
当0≤t≤10时，△BPQ的面积为
∴ ③ 正确；
t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC
PC=
∴ △BPQ不是等腰三角形．④ 错误；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，
△BPQ的面积为则⑤ 正确
故选：B．
根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．
本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．
16. 【答案】D
【解析】解：∵ 2x-x-m＞，
抛物线y=2x-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，
而双曲线y=分布在第一、三象限，
∵ ＜x≤1，2x-x-m＞，
∴ x=时，2×--m≥4，解得m≤-4，
x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，
∴ 实数m的取值范围是m≤-4．
故选：D．
根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．
本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
二、 填空题
17. 【答案】-1
【解析】解：因为20190=1，
所以20190的相反数是-1，
故答案为：-1
根据零指数幂和相反数解答即可．
此题考查零指数幂和相反数，关键是根据零指数幂和相反数解答．
18. 【答案】0
【解析】解：∵ a与b互为相反数，
∴ a+b=0，
∴ a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）
=a（a+b）2，
=0．
故答案为：0．
直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
19. 【答案】（2，0） （2，0）
【解析】解：如图，作AC⊥x轴于点C，设BC=a，则AC=a，
OC=OB+BC=2+a，A（2+a，a）．
∵ 点A在双曲线y=（x＞0）上，
∴ （2+a）•a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴ OB=OB+2BC=2+2-2=2，
∴ 点B的坐标为（2，0）；
作AD⊥x轴于点D，设BD=b，则AD=b，
OD=OB+BD=2+b，A（2+b，b）．
∵ 点A在双曲线y=（x＞0）上，
∴ （2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴ OB=OB+2BD=2-2+2=2，
∴ 点B的坐标为（2，0）；
同理可得点B的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴ 点B的坐标为（2，0），
∴ 点B的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0），（2，0）．
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B、B、B的坐标，得出规律，进而求出点B的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B、B、B的坐标进而得出点B的规律是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）÷
=•（x-3）
=，
∴ 被墨水污染的部分为x-4；
（2）原式==4，
∴ x=4，
由于÷
=•
∴ x=4时，此时无意义．
【解析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定．
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 【答案】；
【解析】解：参加社会实践活动天数为天所对应的人数为人，
名学生参加社会实践活动天数的平均数；
被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为；
故答案为，；
--
--
--
--
一共有种情况，其中恰好抽到与有两种情况：与
所以恰好抽到与；
万
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数为万人．
用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算名学生参加社会实践活动天数的平均数；
利用众数和中位数的定义求解；
利用列表法展示所有有种等可能的结果数，找出恰好抽到与的结果数，然后根据概率公式求解；
利用样本估计总体，用可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率也考查了中位数和众数、统计图．
22. 【答案】题干：空一答案：个；空二答案：个
（1）空一答案：；空二答案：
（2）见解析
【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是个．
故答案为个，个
（1）如图所示：第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：．
故答案为，
（2），
，
，
，舍，
小圆圈的个数会等于，它是第个点阵．
根据规律求得图中黑点个数是个；图中黑点个数是个．
（1）第个图中为一块，分为块，余，
第个图中为一块，分为块，余；
按此规律得：第个点阵中为一块，分为块，余，得第个点阵中有：，
（2）代入，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
23. 【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，
∵ BE和CF分别是⊙O的切线，
∴ ∠ BEA=∠ CFA=90°，
∵ AB=AC，AE=AF，
∴ Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），
∴ BE=CF；
（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，
∵ AB=AC=5，AD是中线，
∴ AD⊥BC，
∴ AD==3，
∴ BD×AD=AB×DG，
∴ DG=，
∴ 当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；
（3）当M为△ABC的内心时，
如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，
则有MH=MP=MD，
连接BM、CM，
∴ AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，
∴ r===，
∴ AM=AD-DM=．
【解析】
（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；
（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；
（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．
24. 【答案】解：（1）∵ 乙商店所需数量不超过50个，
∴ 12-x≤50，解得x≥70．
∴ 70≤x≤120，
设玩具单价为m元，当50≤x≤100时，设单价与数量的关系式为：m=kx+b（k≠0），
由题意得，解得
∴ m=-x+100（50≤x≤100），
故当70≤x≤100时，y=（-x+100）x+80（120-x）=-x+20x+9600，
当100＜x≤120时，y=60x+80（120-x）=9600-20x．
（2）∵ y=-x+20x+9600=-+9850（70≤x≤100），
∴ 当x=70时，y最大值为9040元，
∴ 最多节约的费用为9040-120×60=1840元．
故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元．
【解析】
（1）由于玩具的单价随着数量的变化而变化，因此先根据数量确定单价的函数，进而表示出函数y即可；
（2）由（1）中得到二次函数，将函数化为顶点式，根据自变量的取值范围求出函数最值即可．
本题考查一次函数与二次函数的实际应用及二次函数最值问题，在第一问中关键在于表示出玩具单价随数量变化而变化的规律，符合一次函数的规律，在表示商店需付款总和为y时，要明确数量的不同对付款总额的影响．
25. 【答案】解：（1）如图1，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∵ AD∥BC，
∴ AM=DN，
∵ AB=CD=13，∠ AMB=∠ DNC=90°，
∴ Rt△AMB≌Rt△DNC（HL），
∴ BM=CN=（21-11）÷2=5，
∴ AM=，
∴ sinB=；
（2）如图1，连接AC，
∵ P是AB的中点，E是BC的中点，
∴ PE是△ABC的中位线，
∴ PE=AC，
∵ MC=21-5=16，AM=12，
∴ AC=，
∴ PE=10，
∴ 点E所经过的路径EQ的长为：，
PE扫过的面积为：；
（3）如图2，当点Q落在直线AB上时，
∵ sinB=，
∴ 设PE=12m．则BE=13m=，
∴ m=，
∴ BP=5m=，
如图3，当点Q落在DA的延长线上时，过P作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，
设BP=x，则AP=13-x
∵ AD∥BC，
∴ ∠ B=∠ HAP，
∴ PH=（13-x），BG=x，
∵ ∠ PGE=∠ QHP=90°，∠ GPE=90°-∠ HPQ=∠ HQP，PE=PQ，
∴ △PGE≌△QHP（AAS），
∴ EG=PH，
∴ ，解得BP=x=．
【解析】
（1）作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，证明Rt△AMB≌Rt△DNC，可得BM=CN=5，在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义即可得出求sinB的值；
（2）连接AC，利用三角形中位线定理，可得PE=AC=5，再代弧长和扇形面积的计算公式即可得出点E所经过的路径EQ的长及PE扫过的面积；
（3）分点Q落在直线AB上和点Q落在DA的延长线上两种情况，分别求解即可得出BP的长．
本题考查三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义，弧长和扇形面积的计算，解决（2）问的关键是利用三角形的中位线定理求出圆弧的半径PE的长．
26. 【答案】6 -6 （-，4）
【解析】解：（1）∵ A（-6，0），
∴ OA=6，
∵ 点C（-6，1）在双曲线y=（k≠0）上，
∴ k=-6×1=-6，
∵ B（0，4），
∴ E点的纵坐标为4，
代入y=-求得，x=-，
∴ E（-，4），
故答案为：6，-6，（-，4）．
（2）① ∵ 抛物线解析式为y=-x-x+5t-2，
∴ 顶点P（-1，5t-）．
② ∴ 顶点P（-1，5t-）在双曲线y=-上，∴ （5t-）×（-1）=-6．
解得t=．
∴ M（，），N（-，-）．
设直线MN解析式为y=kx+b，则
，解得，
所以直线MN解析式为y=x+．
③ 当抛物线过B点时，该抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
则4=5t-2，解得t=．
当顶点P在线段DB上时，该抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
则，解得t=．
综上所述，t=或．
④ ∵ 点P的坐标为（-1，5t-），∴ y=5t-．
当1≤t≤6时，y随t的增大而增大，
此时随着t的增大，点P在直线x=-1上向上运动．
设直线MN的解析式为y=kx+b，
则，
解得．
所以直线MN解析式为y=x-．
又∵ F点坐标为（0，-），
∴ y=-=-（t-4）+．
∴ 当1≤t≤4时，y随t的增大而增大．
此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，
所以1≤t≤4．
故答案为6，-6，（-，4）．
（1）根据矩形的性质和A点的坐标即可求得OA，根据待定系数法即可求得k，把E点的纵坐标代入即可求得E点的坐标；
（2）① 先求出用t表示的抛物线的解析式，根据顶点坐标特征即可求顶点P坐标；② 根据xy=k即可求t值，则M、N坐标可求，用待定系数法求直线MN的解析式；③ 分两种情况求解t值：当抛物线过B点时和顶点P在线段DB上时；④ 根据点P坐标得到y=5t-．当1≤t≤6时，y随t的增大而增大，此时随着t的增大，点P在直线x=-1上向上运动．再求出用t表示的直线MN解析式，则根据F点坐标，得到y与t的函数关系式，根据函数式的特征及增减性即可求解t的取值范围．
本题主要考查反比例函数、一次函数、二次函数图象上点坐标特征，以及二次函数图象的性质，以及用待定系数法求解函数解析式，综合性较强．
绝密★启用前
2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是
A. 垂线段最短
B. 对顶角相等
C. 圆的定义
D. 三角形内角和等于
2. 已知空气的单位体积质量为1.34×10-3克/厘米3，将1.34×10-3用小数表示为（ ）
A. 0.000134 B. 0.0134 C. -0.00134 D. 0.00134
3. 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将① ② ③ ④ 中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 下列算式中，结果等于x8的是（ ）
A. x2•x2•x2•x2
B. x2+x2+x2+x2
C. x2•x4
D. x6+x2
5. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是
A.
B.
C.
D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. a =- （a≠0）
B. 2m ÷（-m）=2m （m≠0）
C. -5× ÷（- ）×5=1
D. =-2
7. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD是矩形．求证，AC=BD．以下是排乱的证明过程：① ∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB．② ∵ BC=CB③ ∵ 四边形ABCD是矩形，④ ∴ AC=DB⑤ ∴ △ABC≌△DCB．证明步骤正确的顺序是（ ）
A. ③ ① ② ⑤ ④
B. ② ① ③ ⑤ ④
C. ② ⑤ ① ③ ④
D. ③ ⑤ ② ① ④
8. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：；；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是
A. B. C. D.
9. 如图为嘉琪同学的小测验，他的得分应是（ ）分．
A. 100分 B. 20分 C. 40分 D. 80分
10.
如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是
A. 南偏西15°方向
B. 南偏西60°方向
C. 南偏西30°方向
D. 南偏西45°方向
11. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是
A. B. C. D.
12. 已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. 定义新运算：a※b=a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)，则函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
14. 如图，是△ABC的外接圆，I是△ABC的内心，AI的延长线与圆相交于点D，连BI，BD、DC．则下列说法中错误的一项是（ ）
A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C. ∠ ABI绕点B顺时针旋转一定能与∠ IBC重合
D. 线段CD绕点C顺时针旋转一定能与线段CA重合
15. 如图① ，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图② 所示，以下结论：① BC=10；② cos∠ ABE=；③ 当0≤t≤10时，y=t；④ 当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤ 当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
16. 若满足＜x≤1的任意实数x，都使不等式2x-x-m＞成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜-1 B. m≥-5 C. m＜-4 D. m≤-4
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. 20190的相反数是______．
18. a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2=______．
19. 如图，已知等边△OAB，顶点A，在双曲线y=（x＞0）上，点B的坐标为（2，0），过B作BA∥OA，交双曲线于点A，过A作AB∥AB交x轴于B，得到第二个等边△BAB；过B作BA∥BA交双曲线于点A，过A作AB∥AB交x轴于点B，得到第三个等边△BAB；以此类推，…，则点B的坐标为______B的坐标为______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. 准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值等于1吗?为什么?
21. 为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
求条形统计图中参加社会实践活动天数为天所对应的人数，及被调查的名学生参加社会实践活动天数的平均数；
被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为 ______ ，中位数为 ______ ．
在此次调查活动中，、、、四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到与两位同学的概率；
某市有七年级学生万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数．
22. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有个点，图2有个点，图有个点，，按此规律，求图、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图中黑点个数是个；所以容易求出图、图中黑点的个数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第个点阵中有 个圆圈；第个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于吗？如果会，请求出是第几个点阵．
23. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r
（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；
（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；
（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．
24. 某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?
25. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径EQ的长及PE扫过的面积（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，4），过点C（-6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=______，k=______，点E的坐标______；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t-1，-t+5t-）与点N（-t-3，-t+3t-）的直线交y轴于点F，点P是过点M，N两点的抛物线y=-x+bx+c的顶点．
① 求点P的坐标（纵坐标用t表示）
② 当点P在双曲线y=上时，求直线MN的表达式．
③ 当抛物线y=-x-x+5t+2与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值．
④ 当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，请直接写出t的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：．
由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2. 【答案】D
【解析】解：1.34×10-3=0.00134，
故选：D．
把数据1.34×10-3中1.34的小数点向左移动3位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
3. 【答案】B
【解析】解：涂黑② 时使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 【答案】A
【解析】解：A、x2•x2•x2•x2=x8，故此选项正确；
B、x2+x2+x2+x2=4x2，故此选项错误；
C、x2•x4=x6，故此选项错误；
D、x6+x2，无法计算，故此选项错误．
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．
故选：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．
本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
6. 【答案】D
【解析】解：A、a=（a≠0），故此选项错误；
B、2m÷（-m）=-2m （m≠0），故此选项错误；
C、-5×÷（-）×5=25，故此选项错误；
D、=-2，正确．
故选：D．
直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及立方根的性质和整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 【答案】A
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB=90°．
∵ BC=CB，
∴ △ABC≌△DCB（SAS），
∴ AC=DB，
∴ 证明步骤正确的顺序是：③ ① ② ⑤ ④ ，
故选：A．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
8. 【答案】C
【解析】解：由图中知，甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
甲，
乙，
甲的方差，
乙的方差
，
甲的射击成绩比乙稳定；
故选：．
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9. 【答案】B
【解析】解：① 倒数等于它本身的数是1和-1；故① 错误；
② -1的绝对值是1，故② 正确；
③ =2，故错误；
④ +1的值在3和4之间，故错误；
⑤ ∵ a+b不能分解，故⑤ 错误，
故他的得分应是20分，
故选：B．
根据绝对值的定义，倒数的定义，算术平方根的定义，分解因式的方法判断即可．
本题考查了因式分解-运用公式法，绝对值，倒数，算术平方根，熟练掌握各定义是解题的关键．
10. 【答案】A
【解析】解：如图，由题可得，∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，
∴ ∠ ABC=90°，
又∵ AB=BC，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ BCA=45°，
又∵ ∠ BCD=∠ CBE=30°，
∴ ∠ ACD=15°，
∴ 从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
依据∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，可得∠ ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠ BCA=45°，∠ BCD=∠ CBE=30°，即可得到∠ ACD=15°．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
11. 【答案】A
【解析】解：根据题意，将代入，可得，
将，代入，得：，
解得：，
故选：．
将代入方程求得的值，将、的值代入，可得关于的方程，可求得．
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
12. 【答案】A
【解析】解：如图，点E即为所求作的点．
故选：A．
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠ B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠ B或∠ C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
13. 【答案】B
【解析】解：根据新定义运算可知，y=3※x=3-1(3⩽x)-3x(3>x,x≠0)，
当时，此函数解析式为，函数图象在第一象限，以为端点平行于轴的射线，故可排除、；
当时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除．
故选：．
先根据新定义运算列出的关系式，再根据此关系式及的取值范围画出函数图象即可．
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
14. 【答案】D
【解析】解：∵ I是△ABC的内心，
∴ AI平分∠ BAC，BI平分∠ ABC，
∴ ∠ ABI=∠ IBC，∠ BAD=∠ DAC，
∴ CD=BD，
∴ 选项A，C正确
∵ ∠ DBC=∠ DAC
∴ ∠ DBC=∠ DAB
∴ ∠ DBC+∠ IBC=∠ DAB+∠ ABI
∴ ∠ IBD=∠ BID
∴ BD=ID
∴ 选项B正确
故选：D．
根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠ BAC，BI平分∠ ABC，由角平分线的定义得到∠ BAD=∠ CAD，∠ ABI=∠ CBI根据三角形外角的性质得到∠ BDI=∠ DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．
考查了三角形的内切圆和内心，圆的有关知识，旋转的性质，证明BD=ID是本题的关键．
15. 【答案】B
【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．
∴ BE=BC=10，ED=4故① 正确．
∴ AE=6
Rt△ABE中，AB=
∴ cos∠ ABE=；故② 错误
当0≤t≤10时，△BPQ的面积为
∴ ③ 正确；
t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC
PC=
∴ △BPQ不是等腰三角形．④ 错误；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，
△BPQ的面积为则⑤ 正确
故选：B．
根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．
本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．
16. 【答案】D
【解析】解：∵ 2x-x-m＞，
抛物线y=2x-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，
而双曲线y=分布在第一、三象限，
∵ ＜x≤1，2x-x-m＞，
∴ x=时，2×--m≥4，解得m≤-4，
x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，
∴ 实数m的取值范围是m≤-4．
故选：D．
根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．
本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
二、 填空题
17. 【答案】-1
【解析】解：因为20190=1，
所以20190的相反数是-1，
故答案为：-1
根据零指数幂和相反数解答即可．
此题考查零指数幂和相反数，关键是根据零指数幂和相反数解答．
18. 【答案】0
【解析】解：∵ a与b互为相反数，
∴ a+b=0，
∴ a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）
=a（a+b）2，
=0．
故答案为：0．
直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
19. 【答案】（2，0） （2，0）
【解析】解：如图，作AC⊥x轴于点C，设BC=a，则AC=a，
OC=OB+BC=2+a，A（2+a，a）．
∵ 点A在双曲线y=（x＞0）上，
∴ （2+a）•a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴ OB=OB+2BC=2+2-2=2，
∴ 点B的坐标为（2，0）；
作AD⊥x轴于点D，设BD=b，则AD=b，
OD=OB+BD=2+b，A（2+b，b）．
∵ 点A在双曲线y=（x＞0）上，
∴ （2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴ OB=OB+2BD=2-2+2=2，
∴ 点B的坐标为（2，0）；
同理可得点B的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴ 点B的坐标为（2，0），
∴ 点B的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0），（2，0）．
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B、B、B的坐标，得出规律，进而求出点B的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B、B、B的坐标进而得出点B的规律是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）÷
=•（x-3）
=，
∴ 被墨水污染的部分为x-4；
（2）原式==4，
∴ x=4，
由于÷
=•
∴ x=4时，此时无意义．
【解析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定．
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 【答案】；
【解析】解：参加社会实践活动天数为天所对应的人数为人，
名学生参加社会实践活动天数的平均数；
被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为；
故答案为，；
--
--
--
--
一共有种情况，其中恰好抽到与有两种情况：与
所以恰好抽到与；
万
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数为万人．
用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算名学生参加社会实践活动天数的平均数；
利用众数和中位数的定义求解；
利用列表法展示所有有种等可能的结果数，找出恰好抽到与的结果数，然后根据概率公式求解；
利用样本估计总体，用可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于天的人数
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率也考查了中位数和众数、统计图．
22. 【答案】题干：空一答案：个；空二答案：个
（1）空一答案：；空二答案：
（2）见解析
【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是个．
故答案为个，个
（1）如图所示：第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：个，
第个点阵中有：．
故答案为，
（2），
，
，
，舍，
小圆圈的个数会等于，它是第个点阵．
根据规律求得图中黑点个数是个；图中黑点个数是个．
（1）第个图中为一块，分为块，余，
第个图中为一块，分为块，余；
按此规律得：第个点阵中为一块，分为块，余，得第个点阵中有：，
（2）代入，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
23. 【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，
∵ BE和CF分别是⊙O的切线，
∴ ∠ BEA=∠ CFA=90°，
∵ AB=AC，AE=AF，
∴ Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），
∴ BE=CF；
（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，
∵ AB=AC=5，AD是中线，
∴ AD⊥BC，
∴ AD==3，
∴ BD×AD=AB×DG，
∴ DG=，
∴ 当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；
（3）当M为△ABC的内心时，
如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，
则有MH=MP=MD，
连接BM、CM，
∴ AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，
∴ r===，
∴ AM=AD-DM=．
【解析】
（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；
（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；
（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．
24. 【答案】解：（1）∵ 乙商店所需数量不超过50个，
∴ 12-x≤50，解得x≥70．
∴ 70≤x≤120，
设玩具单价为m元，当50≤x≤100时，设单价与数量的关系式为：m=kx+b（k≠0），
由题意得，解得
∴ m=-x+100（50≤x≤100），
故当70≤x≤100时，y=（-x+100）x+80（120-x）=-x+20x+9600，
当100＜x≤120时，y=60x+80（120-x）=9600-20x．
（2）∵ y=-x+20x+9600=-+9850（70≤x≤100），
∴ 当x=70时，y最大值为9040元，
∴ 最多节约的费用为9040-120×60=1840元．
故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元．
【解析】
（1）由于玩具的单价随着数量的变化而变化，因此先根据数量确定单价的函数，进而表示出函数y即可；
（2）由（1）中得到二次函数，将函数化为顶点式，根据自变量的取值范围求出函数最值即可．
本题考查一次函数与二次函数的实际应用及二次函数最值问题，在第一问中关键在于表示出玩具单价随数量变化而变化的规律，符合一次函数的规律，在表示商店需付款总和为y时，要明确数量的不同对付款总额的影响．
25. 【答案】解：（1）如图1，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∵ AD∥BC，
∴ AM=DN，
∵ AB=CD=13，∠ AMB=∠ DNC=90°，
∴ Rt△AMB≌Rt△DNC（HL），
∴ BM=CN=（21-11）÷2=5，
∴ AM=，
∴ sinB=；
（2）如图1，连接AC，
∵ P是AB的中点，E是BC的中点，
∴ PE是△ABC的中位线，
∴ PE=AC，
∵ MC=21-5=16，AM=12，
∴ AC=，
∴ PE=10，
∴ 点E所经过的路径EQ的长为：，
PE扫过的面积为：；
（3）如图2，当点Q落在直线AB上时，
∵ sinB=，
∴ 设PE=12m．则BE=13m=，
∴ m=，
∴ BP=5m=，
如图3，当点Q落在DA的延长线上时，过P作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，
设BP=x，则AP=13-x
∵ AD∥BC，
∴ ∠ B=∠ HAP，
∴ PH=（13-x），BG=x，
∵ ∠ PGE=∠ QHP=90°，∠ GPE=90°-∠ HPQ=∠ HQP，PE=PQ，
∴ △PGE≌△QHP（AAS），
∴ EG=PH，
∴ ，解得BP=x=．
【解析】
（1）作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，证明Rt△AMB≌Rt△DNC，可得BM=CN=5，在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义即可得出求sinB的值；
（2）连接AC，利用三角形中位线定理，可得PE=AC=5，再代弧长和扇形面积的计算公式即可得出点E所经过的路径EQ的长及PE扫过的面积；
（3）分点Q落在直线AB上和点Q落在DA的延长线上两种情况，分别求解即可得出BP的长．
本题考查三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义，弧长和扇形面积的计算，解决（2）问的关键是利用三角形的中位线定理求出圆弧的半径PE的长．
26. 【答案】6 -6 （-，4）
【解析】解：（1）∵ A（-6，0），
∴ OA=6，
∵ 点C（-6，1）在双曲线y=（k≠0）上，
∴ k=-6×1=-6，
∵ B（0，4），
∴ E点的纵坐标为4，
代入y=-求得，x=-，
∴ E（-，4），
故答案为：6，-6，（-，4）．
（2）① ∵ 抛物线解析式为y=-x-x+5t-2，
∴ 顶点P（-1，5t-）．
② ∴ 顶点P（-1，5t-）在双曲线y=-上，∴ （5t-）×（-1）=-6．
解得t=．
∴ M（，），N（-，-）．
设直线MN解析式为y=kx+b，则
，解得，
所以直线MN解析式为y=x+．
③ 当抛物线过B点时，该抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
则4=5t-2，解得t=．
当顶点P在线段DB上时，该抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
则，解得t=．
综上所述，t=或．
④ ∵ 点P的坐标为（-1，5t-），∴ y=5t-．
当1≤t≤6时，y随t的增大而增大，
此时随着t的增大，点P在直线x=-1上向上运动．
设直线MN的解析式为y=kx+b，
则，
解得．
所以直线MN解析式为y=x-．
又∵ F点坐标为（0，-），
∴ y=-=-（t-4）+．
∴ 当1≤t≤4时，y随t的增大而增大．
此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，
所以1≤t≤4．
故答案为6，-6，（-，4）．
（1）根据矩形的性质和A点的坐标即可求得OA，根据待定系数法即可求得k，把E点的纵坐标代入即可求得E点的坐标；
（2）① 先求出用t表示的抛物线的解析式，根据顶点坐标特征即可求顶点P坐标；② 根据xy=k即可求t值，则M、N坐标可求，用待定系数法求直线MN的解析式；③ 分两种情况求解t值：当抛物线过B点时和顶点P在线段DB上时；④ 根据点P坐标得到y=5t-．当1≤t≤6时，y随t的增大而增大，此时随着t的增大，点P在直线x=-1上向上运动．再求出用t表示的直线MN解析式，则根据F点坐标，得到y与t的函数关系式，根据函数式的特征及增减性即可求解t的取值范围．
本题主要考查反比例函数、一次函数、二次函数图象上点坐标特征，以及二次函数图象的性质，以及用待定系数法求解函数解析式，综合性较强．
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