2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷


绝密★启用前
2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（　　）

A.
B.
C.
D.
2. 估算的运算结果应在　　
A. 到之间 B. 到之间
C. 到之间 D. 到之间
3. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为___元．（　　）
A. 7.2×1010
B. 0.72×1011
C. 7.2×1011
D. 7.2×109
4. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A. 1.3，1.1 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.4 D. 1.3，1.4
5. 在联欢会上，甲、乙、丙人分别站在不在同一直线上的三点、、上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是的　　
A. 三条高的交点
B. 重心
C. 内心
D. 外心
6. 在中，点是边上的点（与，两点不重合），过点作，，分别交，于，两点，下列说法正确的是．

A． 若，则四边形是矩形
B． 若垂直平分，则四边形是矩形
C． 若，则四边形是菱形
D． 若平分，则四边形是菱形
7. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
① 分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
② 作射线BF，交边AC于点H；
③ 以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④ 取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ① ② ③ ④ B. ④ ③ ① ②
C. ② ④ ③ ① D. ④ ③ ② ①
8. 下列命题为假命题的是（　　）
A. 若a=b，则a-2019=b-2019
B. 若a=b，则
C. 若a＞b，则a ＞ab
D. 若a＜b，则a-2c＜b-2c
9. 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（　　）

A. 7 海里
B. 14 海里
C. 7海里
D. 14海里
10. 如果，那么代数式的值是　　
A. B. C. D.
11. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
12. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
13. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，​BD​的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.
14. 若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（　　）
A. 121 B. 113 C. 115 D. 117
15. 如图，已知边长为的正方形，是边上一动点与、不重合，连结，作交的外角平分线于，设，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是　　

A.
B.
C.
D.
16. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：① AE=CF；② ∠ APE=∠ CPF；③ 连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④ EF=AP；⑤ S四边形AFPE=S△APC，其中正确的有几个（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 已知a＞0，那么=______．
18. 分解因式：=______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧​​AA1​是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；​​​A1​A2​是以点O为圆心，OA为半径的圆弧；​​A2​A3​是以点C为圆心，CA为半径的圆弧；​​A3​A4​是以点A为圆心，AA为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AAAAAA…称为正方形的“渐开线”，则点A的坐标是______，那么A的坐标为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 观察下列等式：2×=2+，3×=3+，4×=4+，…
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
21. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转而得，且，，连接．
求证：≌；
试判断四边形的形状并说明理由．

22. 主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； 放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； 合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
　观点
频数　
频率　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
参加本次讨论的学生共有______人；表中______，______；
在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数；
现准备从，，，四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点合理竞争，合作双赢的概率．

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，-1），AD⊥x轴，且AD=3，tan∠ AOD=
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求S-S的值；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．

24. 例1：在等腰三角形ABC，∠ A=120°，求B的度数．
例2：在等腰三角形ABC中，∠ A=50°，求∠ B的度数．
王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠ A=70°，求∠ B的度数；

（1）请你解答小兰的变式题；
（2）解完（1）后，小兰发现，∠ A的度数不同，得到∠ B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠ A=x°；
① 当∠ B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠ B的度数；
② 当∠ B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠ B的度数．
25. 某种蔬菜的售单价y与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元?（利润=售价-成本）；
（2）设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少?
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?
26. 如图① ．抛物线y=ax+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（3，0）、C三点．

（1）求a和b的值；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠ PBC=∠ DBC，请求出点P的坐标；
（3）如图② ，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
直接利用中心对称图形的性质得出答案．
本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键．
2. 【答案】D
【解析】解：原式，
，
，
故选D．
首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可．
本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键．
3. 【答案】A
【解析】解：720亿=7.2×1010，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 【答案】B
【解析】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．
故选：B．
在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
5. 【答案】D
【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项错误；
若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项错误；
若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项错误；
若平分，则四边形是菱形，正确．
故选
由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．
7. 【答案】B
【解析】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④ 取一点K使K和B在AC的两侧；
③ 以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
① 分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
② 作射线BF，交边AC于点H；
故选：B．
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
8. 【答案】C
【解析】解：A、若a=b，则a-2019=b-2019，是真命题；
B、若a=b，则，是真命题；
C、若a＞b，当a＞0时，则a＞ab；a＜0时，a＜ab，是假命题；
D、若a＜b，则a-2c＜b-2c，是真命题；
故选：C．
根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质，属于基础定义，难度不大．
9. 【答案】A
【解析】解：由已知得，AB=×28=14海里，∠ A=30°，∠ ABM=105°．
过点B作BN⊥AM于点N．
∵ 在直角△ABN中，∠ BAN=30°
∴ BN=AB=7海里．
在直角△BNM中，∠ MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，
∴ BM===7海里．
故选：A．
过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

10. 【答案】A
【解析】解：当时，
即
原式




故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
11. 【答案】A
【解析】解：
∵ 解不等式① 得：x＞，8，
解不等式② 得：x＜2-4a，
∴ 不等式组的解集为8＜x＜2-4a，
∵ 关于x的不等式组有三个整数解，
∴ 11＜2-4a≤12，
解得：-≤a＜-，
故选：A．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
12. 【答案】B
【解析】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠ 1=360°-108°×3=360°-324°=36°，
360°÷36°=10，
∵ 已经有3个五边形，
∴ 10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．

13. 【答案】D
【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵ B，E是半圆弧的三等分点，
∴ ∠ EOA=∠ EOB=∠ BOD=60°，
∴ ∠ BAC=∠ EBA=30°，
∴ BE∥AD，
∵ ​BD​的长为π，
∴ =，
解得：R=4，
∴ AB=ADcos30°=4，
∴ BC=AB=2，
∴ AC=BC=6，
∴ S=×BC×AC=×2×6=6，
∵ △BOE和△ABE同底等高，
∴ △BOE和△ABE面积相等，
∴ 图中阴影部分的面积为：S-S=6-=6-．
故选：D．
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S-S=图中阴影部分的面积求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．

14. 【答案】D
【解析】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，
所以第十一行第1列的数字为112=121，
则第十一行第5列的数字是121-5+1=117，
故选：D．
观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题．
15. 【答案】B
【解析】解：过作于，
四边形是正方形，
，
平分，
，
，
，
，
四边形是正方形，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，


，
故选：．
过作于，求出，求出∽，得出，求出，代入求出解析式，根据解析式确定图象即可．
本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用的代数式把和的值表示出来．

16. 【答案】B
【解析】解：①如图1：连接AP，
∵ AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中点，
∴ AP=CP，∠ BAP=∠ C=45°，
∵ ∠ EPF=90°，
∴ ∠ EPA+∠ APF=90°，∠ APF+∠ CPF=90°，
∴ ∠ APE=∠ CPF，
∴ △AEP≌△CFP（ASA），
∴ AE=CF；
∴ ① ② 正确；
③ 由△AEP≌△CFP（ASA），
∴ EP=PF，
∴ △EPF是等腰直角三角形，
∴ ③ 正确；
④ ∵ EF不是中位线，
∴ EF≠AP；
故① ② ③ 正确；
⑤ ∵ AE=CP，AP=BP，∠ B=∠ FAP=45°，
∴ △AFP≌△BEP（SAS），
∴ S四边形AFPE=S△BPE+S△CPF，
⑤ 错误；
故选：B．
① ② ③ 连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE=S△BPE+S△CPF，即可判断⑤ ；
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．

二、 填空题
17. 【答案】A
【解析】解：∵ a＞0，
∴ ，|a|=a，
于是|2a-|=|2a-a|=|a|=a
故答案为a．
当a＞0时，，|a|=a，于是可对原式进一步化简即可．
本题考查的是绝对值与二次根式的化简，根据二次根式的性质与绝对值的定义进行化简是解题的关键．
18. 【答案】x（x-）
【解析】解：x+x-x，
=x（x-x+），
=x（x-）．
故答案为：x（x-）．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19. 【答案】（1，5） （4n+2，0）
【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2 （0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，
∴ A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0）…，
故答案为：（1，5）；（4n+2，0）．
根据作图方法，结合图形，分别得出点A，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8…，的坐标，即可看出规律，从而得解．
本题属于平面直角坐标系中点的坐标找规律的问题，需要仔细把前面点的坐标得出来，就能看出循环类的规律，从而解决问题．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）；

（2）猜想：（n+1）•=（n+1）+（n是正整数）．
∵ 左边=（n+1）•=，
右边=（n+1）+==，
左边=右边
∴ ．
【解析】
观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．
21. 【答案】解：证明：由旋转可知，，，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌．

结论：四边形是菱形．
理由：≌，
，
，，，
，
四边形是菱形．

【解析】
根据即可证明≌．
根据四边相等的四边形是菱形即可判定．
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22. 【答案】；；
【解析】解：参加本次讨论的学生共有，
则，，
故答案为：、、；

所在扇形的圆心角的度数为；

根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有中可能情况，选中观点合理竞争，合作双赢的概率有种，
所以选中观点合理竞争，合作双赢的概率为．
由观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出、的值，
用乘以观点的频率即可得；
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】解：（1）∵ AD⊥x轴，
∴ ∠ ADO=90°，
在Rt△ADO中，AD=3，tan∠ AOD==，
∴ OD=2，
∴ A（-2，3），
∵ 点A在反比例函数y=的图象上，
∴ n=-2×3=-6，
∴ 反比例函数的解析式为y=-，
∵ 点B（m，-1）在反比例函数y=-的图象上，
∴ -m=-6，
∴ m=6，
∴ B（6，-1），
将点A（-2，3），B（6，-1）代入直线y=kx+b中，得，
∴，
∴ 一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）由（1）知，A（-2，3），直线AB的解析式为y=-x+2，
令y=0，
∴ -x+2=0，
∴ x=4，
∴ C（4，0），
∴ S-S=OC•|y|-OC•|y|=×4（3-1）=4；

（3）设E（m，0），由（1）知，A（-2，3），
∴ OA=13，OE=m，AE=（m+2）+9，
∵ △AOE是等腰三角形，
∴ ① 当OA=OE时，
∴ 13=m，
∴ m=±，
∴ E（-，0）或（，0），
② 当OA=AE时，13=（m+2）+9，
∴ m=0（舍）或m=4，
∴ E（4，0），
③ 当OE=AE时，m=（m+2）+9，
∴ m=-，
∴ E（-，0），
即：满足条件的点P有四个．
【解析】
（1）先根据锐角三角函数求出OD，求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；
（2）先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24. 【答案】解：（1）若∠ A为顶角，则∠ B=（180°-∠ A）÷2=55°；
若∠ A为底角，∠ B为顶角，则∠ B=180°-2×70°=40°；
若∠ A为底角，∠ B为底角，则∠ B=70°；
故∠ B=55°或40°或70°；

（2）① 当90≤x＜180时，∠ A只能为顶角，
∴ ∠ B的度数只有一个，
∴ ∠ B=（180°-x°）=90°-x°（90°≤x＜180°）；
② 分两种情况：当90≤x＜180时，∠ A只能为顶角，
∴ ∠ B的度数只有一个，
当0＜x＜90时，
若∠ A为顶角，则∠ B=（）°；
若∠ A为底角，∠ B为顶角，则∠ B=（180-2x）°；
若∠ A为底角，∠ B为底角，则∠ B=x°．
当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，
即x≠60时，∠ B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠ B有三个不同的度数．
【解析】
（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；
（2）① 当90≤x＜180时，∠ A只能为顶角，∠ B的度数只有一个，根据三角形的内角和即可得到结论；
② 分两种情况：当90≤x＜180；当0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
25. 【答案】解：（1）当x=6时，y=3，y=1，
∵ y-y=3-1=2，
∴ 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设y=mx+n，y=a（x-6）+1．
将（3，5）、（6，3）代入y=mx+n，
得，
解得：，
∴ y=-x+7；
将（3，4）代入y=a（x-6）+1，
4=a（3-6）+1，解得：a=，
∴ y=（x-6）+1=x-4x+13．
∴ P=y-y=-x+7-（x-4x+13）=-x+x-6=-（x-5）+．
∵ -＜0，
∴ 当x=5时，P取最大值，最大值为，
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

（3）当x=4时，P=-x+x-6=2．
设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，
根据题意得：2t+（t+20000）=220000，
解得：t=40000，
∴ t+20000=60000．
答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．
【解析】
（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1-y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26. 【答案】解：（1）将点A（-1，0），B（3，0）代入抛物线，
，
解得a=-1，b=2．
（2）存在，
将点D代入抛物线的解析式得：m=3，
∴ D（2，3），
令x=0，y=3，
∴ C（0，3），
∴ OC=OB，
∴ ∠ OCB=∠ CBO=45°，
如图1所示，

∵ CD∥x轴，
∴ ∠ DCB=∠ BCO=45°，
在△CDB和△CGB中，

∴ △CDB≌△CGB（ASA），
∴ CG=GD=2，
∴ OG=1，
∴ G（0，1），
设直线BP：y=kx+1，
代入点B，
∴ k=-，
∴ 直线BP：y=-x+1，
联立直线BP和二次函数解析式，

解得或（舍），
∴ P（-，）．
（3）直线BC：y=-x+3，直线BD：y=-3x+9，
当0≤t≤2时，如图2所示，

设直线B′C′：y=-（x-t）+3，
联立直线BD求得F（，），
S==-t+3t．
当2＜t≤3时，如图3所示，

H（t，-3t+9），I（t，-t+3），
S=×（3-t）=t-6t+9，
综上所述：．
【解析】
（1）将点A、B代入解析式即可求出a、b的值．
（2）根据已知条件求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形求出点G的坐标，求出直线BP的解析式，联立二次函数解析式，求出点P的坐标．
（3）分两种情况，第一种情况重叠面积为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形的面积公式求得．
此题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质及其判定，动态问题和二次函数的结合，第二问找到全等三角形为解题关键．