2019年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷


绝密★启用前
2019年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）的算术平方根是　　
A. B. C. D.
2. （3分）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为．

A． B． C． D．
3. （3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A. a元 B. a元
C. 30%a元 D. a元
4. （3分）如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（　　）

A. （3，4） B. （-3，4）
C. （-4，3） D. （-3，5）
5. （3分）23+23+23+23=2n，则n=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. （3分）解分式方程时，去分母可得　　
A. B.
C. D.
7. （3分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若AB=6，BC=8，则△BOE周长为（　　）

A. 10 B. 8+2 C. 8+2 D. 14
8. （3分）己知一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；；关于的方程的解为；④​x​>​3​时，正确的个数是　　

A. B. C. D.
9. （3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ C=72°，BC=．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（　　）

A. 2 B. C. D.
10. （2分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，秒后将容器内注满容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是　　

A.
B.
C.
D.
11. （3分）已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是．
A． B．
C． D．
12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
13. （2分）函数的图象过点，则使函数值成立的的取值范围是．
A. 或
B.
C. 或
D.
14. （2分）如图，的半径为，为弦，点为​AB​的中点，若，则弦的长为．

A． B． C． D．
15. （2分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是．

A． B． C． D．
16. （2分）如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM的周长最小时，EM长（　　）

A. 1 B. 3 C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba=______．
18. （3分）如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠ AOB=36°，将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为______cm．（结果保留π）

19. （3分）如图，已知∠ AOB=60°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3……，依此作法，则∠ AA3A4=______度，∠ AAnAn+1=______度．（用含n的代数式表示，n为正整数）


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）关于n边形，甲、乙、丙三位同学有以下三种说法：
甲：五边形的内角和为520°
乙：正六边形每个内角为130°
丙：七边形共有对角线14条
（1）判断三种说法是否正确，并对其中你认为不对的说法用计算进行说明．
（2）若n边形的对角线共有35条，求该n边形的内角和．
21. （9分）（1）已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：
甲：如图1
① 作AB的垂直平分线DE；
② 作BC的垂直平分线FG；
③ DE，FG交于点O，则点O即为所求
乙：如图2
① 作∠ ABC的平分线BD；
② 作BC的垂直平分线EF；
③ BD，EF交于点O，则点O即为所求．
甲同学的作法；乙同学的作法．（填“正确”或“不正确”）
（2）如图3，△ABC中，∠ ACB＞∠ ABC．
① 用直尺和圆规在∠ ACB的内部作射线CM，使∠ ACM=∠ ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
② 若① 中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

22. （9分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；
（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
众数
中位数
优秀率
甲组
7
1.8
7
7
20%
乙组
______
1.36
______
______
10%
（3）你认为哪组的成绩较好?从以上信息中写出两条支持你的选择．
（4）从甲乙两组得9分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率．
23. （9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
① 当∠ D的度数为______时，四边形ECFG为菱形；
② 当∠ D的度数为______时，四边形ECOG为正方形．

24. （10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 ，快车的速度为 ；
（2）解释图中点的实际意义并求出点的坐标；
（3）求当为多少时，两车之间的距离为．

25. （12分）如图，已知点O（0，0），A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=-x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）
（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；
（2）判断点B是否在l上，并说明理由；
（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．
① 若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；
② 若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．

26. （11分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元?

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
2. 【答案】A
【解析】解：由题意知，
，
，
．
故选
由得，再根据三角形的外角性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．
3. 【答案】B
【解析】解：设该商品原价为：x元，
∵ 某商品打七折后价格为a元，
∴ 原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．
∵ OP=5，cosα=，
∴ OA=OP•cosα=3，PA==4，
∴ 点P的坐标为（-3，4）．
故选：B．
过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，根据OP=5，cosα=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标．
本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是：求出OA，PA的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标是关键．

5. 【答案】C
【解析】解：∵ 23+23+23+23=23×4=23×22=25=2n
∴ n=5．
故选：C．
根据有理数的乘方计算即可．
本题考查了有理数的乘方．解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
6. 【答案】B
【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ 点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB，
∴ OE=CD=3，E点为AD中点．
在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=2．
在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=10．
∴ BO=5．
△BOE周长为5+3+2=8+2．
故选：C．
易知OE是中位线，则OE=CD=3，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=2，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=10，根据矩形性质可求BO=5，从而求出△BOE周长．
本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
8. 【答案】C
【解析】解：根据图示及数据可知：
正确；
，原来的说法错误；
方程的解是，正确；
当时，正确．
故正确的个数是．
故选：．
根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均低于的图象．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ AB=AC，∠ C=72°，
∴ ∠ ABC=∠ ACB=72°，
∴ ∠ A=180°-72°-72°=36°，
∵ 以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，
∴ BC=BD，
∴ ∠ BDC=∠ C=72°，
∴ ∠ CBD=180°-72°-72°=36°，
∴ ∠ ABD=72°-36°=36°，
∴ ∠ A=∠ ABD，
∴ AD=BD=BC=；
故选：C．
由等腰三角形的性质得出∠ ABC=∠ ACB=72°，由三角形内角和定理得出∠ A=36°，由作图得出BC=BD，得出∠ BDC=∠ C=72°，证出∠ A=∠ ABD，得出AD=BD=BC即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD=BD=BC是解题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，
故选：．
根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．
此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系分析．
11. 【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
不等式有最小整数解，
，
解得：．
故选
先解出不等式，然后根据最小整数解为得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12. 【答案】C
【解析】解：∵ 正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，
∴ 设A点坐标为（x，-），则B点坐标为（-x，），C（-x，-），
∴ S△ABC=×（-x-x）•（--）=×（-x）•（-）=5．
故选：C．
根据正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，-），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
13. 【答案】A
【解析】解：抛物线得对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
，
抛物线开口向下，
当或时，．
故选
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后利用函数图象写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. 【答案】D
【解析】解：连接、，

，
，
为弦，点为​AB​的中点，
，
在中，，
．
故选
连接、，利用圆周角定理得出，再利用垂径定理得出即可．
此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出．
15. 【答案】D
【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有个，最多有个小正方体．而第二层则只有个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有或或个．
故选
左视图底面有个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有个小正方体，最多有个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．
16. 【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵ △ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，
∵ EF是线段AB的垂直平分线，
∴ 点B关于直线EF的对称点为点A，
∴ AD的长为CM+MD的最小值，
设AM=x，则MC=x，MD=（6-x），
∵ CD2+MD2=MC2，
∴ 22+（6-x）2=x2，
解得x=，即，
∵ AC=，
∴ AE=，
∴ EM===
故选：C．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

二、 填空题
17. 【答案】9
【解析】解：∵ a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴ a=2，b=3，
∴ ba=32=9．
故答案为：9．
直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
18. 【答案】4π
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠ AOB=36°，
∴ ∠ OBA=72°．
∴ 点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=．
故答案是：4π．
根据弧长公式，此题主要是得到∠ OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
19. 【答案】165°
【解析】解：∵ 点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴ OA=OA1，
∴ ∠ AA1O=
90°
2
，
∵ 点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴ A1A=A1A2，
∴ ∠ AA2A1=
1
2
∠ AA1O=
90°
22
，
∵ 点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴ A2A=A2A3，
∴ ∠ AA3A2=
1
2
∠ AA2A1=
90°
23
，
∴ ∠ AAnAn-1=
90°
2n
，
∴ ∠ AAnAn+1=180°-
90°
2n
．
故答案为：180-
90
2n
．
根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠ AA1O=
90°
2
，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠ AA2A1=
1
2
∠ AA1O=
90°
22
，同样得到∠ AA3A2=
90°
23
，于是可推广得到∠ AAnAn-1=
90°
2n
，然后利用邻补角的定义得到∠ AAnAn+1=180°-
90°
2n
．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．
三、 解答题
20. 【答案】解（1）甲、乙的说法不正确；丙的说法正确．
甲：正五边形的内角和为 180×（5-2）=540°，
乙：正六边形外角和为 360°，每个外角为 360÷6=60°，每个内角为 180-60=120°；

（2）=35
解得：n=10或n=-7（不合题意，舍去），
10 边形的内角和为 180（10-2）=1440°．
【解析】
（1）根据n边形的内角和为：（n-2）×180°解答即可；
（2）根据n边形的对角线条数为：，据此解答即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式以及多边形的对角线的定义，属于基础题，比较简单．
21. 【答案】解：（1）∵ 三角形的内心是三角形的角平分线的交点，
∴ 甲不正确，乙 正确．

（2）① 如图所示，射线 CM 即为所求．

② ∵ ∠ ACD=∠ ABC，∠ CAD=∠ BAC
∴ △ACD∽△ABC，
∴ =，
∴ =
∴ AD=4．
【解析】
（1）根据三角形的内心是角平分线的交点，即可判断．
（2）利用尺规作∠ ACM=∠ ABC即可．再利用相似三角形的性质求出AD即可．
本题考查作图-复杂作图，三角形的内心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 【答案】7.2 8 7.5
【解析】解（1）8分所在的扇形的圆心角的度数为360°×（1-20%-20%10%-10%）=144°；
（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+5×10%+9×10%=7.2（分），
乙组的众数是 8，
乙组的中位数是 7.5．
故答案为144°，7.2，8，7.5；
（2）乙组好．
因为乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组；
（3）乙组得9分的人数为10%×10=1（人），
画树状图为：

共 6 种等可能的结果，其中来自不同组的结果数为4，
P（来自不同的组）==．
（1）用360°乘以乙组中8分人数所占的百分比得到8分所在的扇形的圆心角的度数；
（2）利用平均数、中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出乙组得9分的人数，再画树状图展示所有 6 种等可能的结果，找出来自不同组的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计．
23. 【答案】30° 22.5°
【解析】（1）证明：连接OC，如图，
∵ CE为切线，
∴ OC⊥CE，
∴ ∠ OCE=90°，即∠ 1+∠ 4=90°，
∵ DO⊥AB，
∴ ∠ 3+∠ B=90°，
而∠ 2=∠ 3，
∴ ∠ 2+∠ B=90°，
而OB=OC，
∴ ∠ 4=∠ B，
∴ ∠ 1=∠ 2，
∴ CE=FE；
（2）解：① 当∠ D=30°时，∠ DAO=60°，
而AB为直径，
∴ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ B=30°，
∴ ∠ 3=∠ 2=60°，
而CE=FE，
∴ △CEF为等边三角形，
∴ CE=CF=EF，
同理可得∠ GFE=60°，
利用对称得FG=FC，
∵ FG=EF，
∴ △FEG为等边三角形，
∴ EG=FG，
∴ EF=FG=GE=CE，
∴ 四边形ECFG为菱形；
② 当∠ D=22.5°时，∠ DAO=67.5°，
而OA=OC，
∴ ∠ OCA=∠ OAC=67.5°，
∴ ∠ AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，
∴ ∠ AOC=45°，
∴ ∠ COE=45°，
利用对称得∠ EOG=45°，
∴ ∠ COG=90°，
易得△OEC≌△OEG，
∴ ∠ OGE=∠ OCE=90°，
∴ 四边形ECOG为矩形，
而OC=OG，
∴ 四边形ECOG为正方形．
故答案为30°，22.5°．
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠ 1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）① 当∠ D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；
② 当∠ D=22.5°时，∠ DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，则∠ COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠ OGE=∠ OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．

24. 【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【解析】解：（1）设慢车的速度为，快车的速度为，
根据题意，得
解得
故答案为，
（2）图中点的实际意义是：快车到达乙地；
快车走完全程所需时间为，
点的横坐标为，
纵坐标为，
即点；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有次两车之间的距离为．
即相遇前：，
解得，
相遇后：点，
慢车行驶两车之间的距离为，
慢车行驶需要的时间是，
，
故或，两车之间的距离为．
（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：（慢车的速度快车的速度），慢车的速度快车的速度，设慢车的速度为，快车的速度为，依此列出方程组，求解即可；
（2）点表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距和相遇后相距两种情况求解即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
25. 【答案】解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入y=-x2+mx+n中，
得，
解得，
∴ 抛物线l解析式为y=-x2+2x+3，
对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）．

（2）不在；
∵ A（-4，-1），线段AB与x轴平行，AB=2，
∴ B（-2，-1），
把x=-2代入y=-x2+2x+3，得y=-5≠-1，
∴ 点B不在抛物线l上．

（3）① 2≤t≤10．
设点B的坐标为（-2，-1-2t），点A的坐标为（-4，-1-2t），
当抛物线l经过点B时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5，
当抛物线l经过点A时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21，
当抛物线l与线段AB总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5，
解得：2≤t≤10．

② 平移过程中，设点C的坐标为（0，3-3t），抛物线l的顶点坐标为（1，4-3t），
如果直线AB与抛物线l在y轴及其右侧的图象总有两个公共点，
则有 ，
解得：4≤t＜5．

【解析】
（1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；
（2）首先得出B点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；
（3）① 分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；
② 根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键．
26. 【答案】80 100 2000
【解析】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，
当x=115时，y=-5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，
w=（-5x+600）（x-80）=-5x+1000x-48000=-5（x-100）+2000，
∴ 当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，
故答案为：80，100，2000；
（3）设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（-5×90+600）（90-b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；
（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．