2019年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷

这是一份2019年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷，共28页。试卷主要包含了 下列计算结果错误的是， 肥皂泡的泡壁厚度大约是0，7×10-4， 估算的值在， 下列运算错误的是， 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

2019年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
1. 下列计算结果错误的是（ ）
A. 2 =-
B. |-1|=1
C. 2sin60°=
D. =-2
2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）
A. 美B. 丽C. 中D. 国
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）
A. 7×10-4
B. 7×10-5
C. 0.7×10-4
D. 0.7×10-5
4. 估算的值在
A. 和之间B. 和之间
C. 和之间D. 和之间
5. 下列运算错误的是（ ）
A. 2a+2a=2a2
B. （a3）3=a9
C. a2•a4=a6
D. a6÷a3=a3
6. 一元二次方程的根的情况是
A. 有一个实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 没有实数根
7. 如图为的网格图，，，，，均在格点上，点是
A. 的外心
B. 的外心
C. 的内心
D. 的内心
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是．
A． B． C． D．
9. 如图，中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A.
B.
C.
D.
10. 小红随机调查了名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
则这名同学问卷得分的众数和中位数分别是
A. ，B. ，C. ，D. ，
11. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠ 1-∠ 2的度数为（ ）
A. 72°B. 144°
C. 72°或144°D. 无法计算
12. 已知抛物线与轴有两个不同的交点，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是．
A．
B．
C．
D．
13. 如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A. B.
C. D. 27
14. 如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A. （8，5）B. （5，8）
C. （8，6）D. （6，8）
15. 如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ）
A. 3B. 4
C. 3或4 D. 不确定
16. 某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
A. 每月上网时间不足 时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱
17. 已知实数a、b满足式子|a-2|+（b-）=0，则（a-b）+的值是______．
18. 已知，如图，A，B，C，D是反比例函数y=图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是______（用含π的代数式表示）
19. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为______米；大树BC的高度为______米（结果保留根号）
20.
（1）请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦!）
（2）小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因______；
（3）请你写出此题正确的解答过程．
21. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE=DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB=7，BC=3，请求出DE的长．
22. 某校为了解全校名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
（1）这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?
（4）小明在上学的路上要经过个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：
方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：
方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写如表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?
（3）小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为（0，）
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
25. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？______；（直接写出结果）
（2）如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）① 当BD为何值时，∠ DEC=30°；（直接写出结果）
② 点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
26. 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y=x-3与“果圆”中的抛物线y=x+bx+c交于BC两点．
（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；
（2）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S，△ABF的面积记为S，求的最小值．
（3）“果圆”上是否存在点P，使∠ APC=∠ CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：A、2=，故此选项错误，符合题意；
B、|-1|=1，正确，不合题意；
C、2sin60°=，正确，不合题意；
D、=-2，正确，不合题意；
故选：A．
直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2. 【答案】D
【解析】解：图中所示的展开图折叠成正方体展开图，标有美的面与标有中的面相对，标有爱的面与标有国的面相对，标有我的面与标有中的面相对，
故选：D．
正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体的侧面展开图，熟记正方体侧面展开图是解题的关键．
3. 【答案】B
【解析】解：0.000 07用科学记数法表示为7×10-5，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 【答案】C
【解析】解：，
的值在和之间．
故选C．
本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．
本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．
5. 【答案】A
【解析】解：∵ 2a+2a=4a，
∴ 选项A符合题意；
∵ （a3）3=a9，
∴ 选项B不符合题意；
∵ a2•a4=a6，
∴ 选项C不符合题意；
∵ a6÷a3=a3，
∴ 选项D不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的乘除法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 底数a≠0，因为0不能做除数；② 单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③ 应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
6. 【答案】D
【解析】解：，，，
，
方程没有实数根．
故本题选D
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
7. 【答案】B
【解析】解：由图中可得：，
所以点在的外心上，
故选B
根据网格得出，进而判断即可．
此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出．
8. 【答案】B
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为，
所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率．
故选
画树状图展示所以种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
9. 【答案】C
【解析】解：、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选：．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
10. 【答案】B
【解析】解：总人数为人，
中位数为第和人的得分的平均值，
中位数为，
得分为分的人数为人，最多，
众数为，
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，则中间的数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答即可．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 【答案】A
【解析】解：过点B作直线l3∥l1，∵ l1∥l2，
∴ l3∥l2，
∴ ∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 3=180°① ，
∵ ∠ 3+∠ 4=108°，
∴ ∠ 2+∠ 3=108°② ，
① -② 得∠ 1-∠ 2=180°-108°=72°．
故选：A．
过点B作直线l3∥l1，利用平行线的性质推导出∠ 1+∠ 3=180°，∠ 2+∠ 3=108°，两个式子相减即可．
本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁．
12. 【答案】D
【解析】解：抛物线与轴有两个不同的交点，
，
解得，
一次函数的图象经过第一二四象限，
反比例函数的图象在第二四象限．
故选
依据抛物线与轴有两个不同的交点，即可得到，进而得出一次函数的图象经过第一二四象限，反比例函数的图象在第二四象限．
此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当时，抛物线与轴有个交点”是解题的关键．
13. 【答案】C
【解析】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴ AH=AB，
∵ ⊙O的周长等于6πcm，
∴ ⊙O的半径为：3cm，
∵ ∠ AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∴ AB=OA=3cm，
∴ AH=cm，
∴ OH==（cm），
∴ S=6S=6××3×=（cm）．
故选：C．
首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
14. 【答案】C
【解析】解：如图，过点B作BE⊥AD，
∵ B点的坐标为（3，4），
∴ AE=3，BE=4，
∴ AB==5，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD=5，AD∥BC，
∴ 点C的横坐标为3+5=8，
∴ 点C的坐标为（8，4），
∴ 把平行四边形向上平移2个单位，
4+2=6，
∴ 点C平移后的对应点的坐标是（8，6）．
故选：C．
过点B作BE⊥AD，由点B的坐标可求出AB的长度，根据菱形的性质：四边相等可求出AD=AB，则点C的横坐标可求出，再根据点B和点C的纵坐标相等，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答即可．
本题考查了坐标与图形的变化-平移、菱形的性质、勾股定理的运用以及平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键，作出图形更形象直观．
15. 【答案】C
【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．
在Rt△PBM中，∵ PM=BM+PB，
∴ x=4+（8-x），
∴ x=5，
∴ PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴ PM=PK=CD=2BM，
∴ BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB==4．
综上所述，BP的长为3或4．
故选：C．
分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；
本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
16. 【答案】D
【解析】解：、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C、设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确；
D、设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D错误．
故选：．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】6-3
【解析】解：∵ |a-2|+（b-）=0
∴ a-2=0，b-=0
解得a=2，b=
原式==
将a=2，b=代入原式得=6-3
故答案为：6-3．
根据偶次方，绝对值的非负数的性质，可以确定a，b的值，将（a-b）+通分后代入a，b的值即可求解（此题也可以直接将a，b代入原式进行求解）
此题主要考查偶次方，绝对值的非负数的性质，分式的加减法．分式进行通分时常利用平方差公式进行通分．
18. 【答案】6π
【解析】解：∵ A，B，C，D是反比例函数y=图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），
∴ A（1，8），B（2，4），C（4，2），D（8，1），
∴ 一个顶点是A、D的正方形的边长为1，一个顶点是B、C的正方形的边长为2，
∴ 四个橄榄形的周长总和=4×+4×=6π，
故答案为：6π．
通过观察可知每个橄榄形的周长都是一个圆的周长的二分之一，分别计算这4个阴影部分的周长相加即可表示．
本题主要通过考查橄榄形的周长的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．
19. 【答案】 （3+5）
【解析】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵ ∠ DAH=30°，AD=2米，
∴ DH=米，AH=米，
∴ CG=米，
设BC=x米，
在直角三角形ABC中，AC==x米，
∴ DG=（3
+x）米，BG=（x-3）米，
在直角三角形BDG中，∵ BG=DG•tan30°，
∴ x-3=（3
+x）×
，
解得：x=9+3
，
∴ BC=（9+3
）米．
答：大树的高度为（3+5）米
过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x米，根据矩形的性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．
本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】一 -2项漏乘最简公分母（x-1）
【解析】解：（1）转化思想，验根（检验）；
（2）第一步，-2项漏乘最简公分母（x-1）；
故答案为：一；-2项漏乘最简公分母（x-1）；
（3）正确解法如下：
解：去分母得，x+1-2（x-1）=-1，
去括号，移项，合并同类项得 x=4，
经检验：x=4时，x-1≠0，
所以原分式方程的解为x=4；
正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键．
21. 【答案】解：（1）如图，作∠ ABC的平分线交AC于点E，作BE的垂直平分线交AB于点D，连接DE，则DE即为所求；
∵ BE平分∠ ABC，
∴ ∠ ABE=∠ CBE，
∵ DF垂直平分BE，
∴ DB=DE，
∴ ∠ ABE=∠ DEB，
∴ ∠ CBE=∠ DEB，
∴ DE∥BC；
（2）设DE=DB=x，
则AD=7-x，
∵ DE∥BC，
∴ △ADE∽△ABC，
则，即，
解得：x=2.1，即DE=2.1．
【解析】
（1）作∠ ABC的平分线交AC于点E，作BE的垂直平分线交AB于点D，连接DE，则DE即为所求；由角平分线性质，∠ ABE=∠ CBE，由中垂线性质知DB=DE，即∠ DBE=∠ DEB，据此可得∠ CBE=∠ DEB，即可得证；
（2）设DE=DB=x，则AD=7-x，由DE∥BC知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例求解可得．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线、中垂线的尺规作图及其性质，相似三角形的判定和性质．
22. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）人
（4）
【解析】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有人，占整个被抽到学生总数的，
抽取学生的总数为（人）．
故答案为
（2）被抽到的学生中，步行的人数为人，
直方图：
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为，
全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．
（4）画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为，
所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．
（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为，而频数分布直方图知一共有人骑自行车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；
（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为，再由直方图具体人数来相减求解．
（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】180 4x+100 200 10x
【解析】解：（1）设方式一的解析式为：y=kx+b
将（10，140）（15，160）代入得
，解得
故方式一的解析为：y=4x+100
当x=20时，y=180
设方式二的解析式为：y=kx
将点（10，100）代入得k=10
故方式二的解析式为：y=10x
当x=20时，y=200
故答案为：180；4x+100；200；10x
（2）解：方式一：4x+100=260，解得x=40
方式二：10x=260，解得x=26
∵ 40＞26，∴ 小明选择方式一游泳次数比较多
（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为y元．
则y=（4x+100）-10x，即 y=-6x+100
当 y=0时，即-6x+100=0，得x=16．
∵ -6＜0，∴ y随 x的增大而减小．
∴ 当 0＜x≤16时，有y＞0，小明选择方式二更合算；
当 x＞16时，有y＜0，小明选择方式一更合算
（1）利用待定系数法．将（10，140）（15，160）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式，从而求得，当x=20，x=x时两方式的总费用
（2）通过将260代入两种方式的解析式，即可求得游泳的次数，比较则可
（3）通过两种费用之差的值，进行判断哪种付费方式更合算．
此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．
24. 【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，边长为2，C的坐标为（0，），
∴ BC=DC=DA=2，BC∥x轴，点B的纵坐标为，
∴ B（2，），
设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=2，
则反比例解析式为y=；
（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，
由C的坐标为（0，），CD=2可得OD=1，
∴ OA=1，
把A（1，0），B（2，）代入得：，
解得：，
则直线AB解析式为y=x-；
（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（2，），
则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为1＜x＜2．
【解析】
（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25. 【答案】等边三角形
【解析】解：（1）由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠ DAE=60°，
∴ △ADE是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）AC+CD=CE，
证明：由旋转的性质可知，∠ DAE=60°，AD=AE，
∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，∠ BAC=60°，
∴ ∠ BAC=∠ DAE=60°，
∴ ∠ BAC+∠ DAC=∠ DAE+∠ DAC，即∠ BAD=∠ CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴ △ABD≌△ACE（SAS）
∴ BD=CE，
∴ CE=BD=CB+CD=CA+CD；
（3）① BD为2或8时，∠ DEC=30°，
当点D在线段BC上时，∵ ∠ DEC=30°，∠ AED=60°，
∴ ∠ AEC=90°，
∵ △ABD≌△ACE，
∴ ∠ ADB=∠ AEC=90°，又∠ B=60°，
∴ ∠ BAD=30°，
∴ BD=AB=2，
当点D在线段BC的延长线上时，∵ ∠ DEC=30°，∠ AED=60°，
∴ ∠ AEC=30°，
∵ △ABD≌△ACE，
∴ ∠ ADB=∠ AEC=30°，又∠ B=60°，
∴ ∠ BAD=90°，
∴ BD=2AB=8，
∴ BD为2或8时，∠ DEC=30°；
② 点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2，
理由如下：∵ △ABD≌△ACE，
∴ CE=BD，
则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE，
当CE最小时，△DEC的周长最小，
∵ △ADE为等边三角形，
∴ DE=AD，
AD的最小值为2，
∴ △DEC的周长的最小值为4+2．
（1）根据旋转的性质得到AD=AE，∠ DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；
（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；
（3）① 分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；
② 根据△ABD≌△ACE得到CE=BD，根据垂线段最短解答．
本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
26. 【答案】解：（1）对于直线y=x-3，令x=0，
∴ y=-3，
∴ B（0，-3），
令y=0，
∴ x-3=0，
∴ x=4，
∴ C（4，0），
∵ 抛物线y=x+bx+c过B，C两点，
∴ ，
∴ ，
∴ 抛物线的解析式为y=x-x-3；
令y=0，
∴ x-x-3=0，
∴ x=4或x=-1，
∴ A（-1，0），
∴ AC=5，
如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，
∴ O'A=O'D=O'C=AC=，
∴ OO'=OC-O'C=4-=，
在Rt△O'OD中，OD==2，
∴ D（0，2），
∴ BD=2-（-3）=5；
（2）如图3，
∵ A（-1，0），C（4，0），
∴ AC=5，
过点E作EG∥BC交x轴于G，
∵ △ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴ S=AF•h，S=EF•h，
∴ ==，
∵ 的最小值，
∴ 最小，
∵ CF∥GE，
∴ =，
∴ 最小，即：CG最大，
∴ EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵ 直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m① ，
∵ 抛物线的解析式为y=x-x-3② ，
联立① ② 化简得，3x-12x-12-4m=0，
∴ △=144+4×3×（12+4m）=0，
∴ m=-6，
∴ 直线EG的解析式为y=x-6，
令y=0，
∴ x-6=0，
∴ x=8，
∴ CG=4，
∴ =；
（3）如图1，∵ AC是半圆的直径，
∴ 半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠ AQC=90°，
∴ 点P只能在抛物线部分上，
∵ B（0，-3），C（4，0），
∴ BC=5，
∵ AC=5，
∴ AC=BC，
∴ ∠ BAC=∠ ABC，
当∠ APC=∠ CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠ APC=∠ CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．
【解析】
（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；
（2）先判断出要的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证．
（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
问卷得分单位：分
人数单位：人
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
游泳次数
10
15
20
……
x
方式一的总费用（元）
140
160
______
……
______
方式二的总费用（元）
100
150
______
……
______
⎷
3
⎷
3
⎷
3
3
⎷
3
⎷
3