2019年河北省石家庄市长安区中考数学三模试卷


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2019年河北省石家庄市长安区中考数学三模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列各数是有理数的是（　　）
A. B. C. D. -Π
2. （3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 268×103
B. 26.8×104
C. 2.68×105
D. 0.268×106
3. （3分）下列正方体的表面展开图中，是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. （3分）下列运算结果是负数的是（　　）
A. （-2）×（-3）
B. （-3+2）2
C. 2-3
D. -（-2）+（-3）
5. （3分）如图，已知∠ 1=130°，∠ 2=50°，∠ 3=105°，则∠ 4=（　　）

A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
6. （3分）若分式的值为，则．
A. B. C. D. 或
7. （3分）下列是摘录某学生的一次作业：
① （a2）3=a6；② （-x）3÷（-x）=x2；③ 3a+2b=5ab；④ （x-2y）2=x2-2xy+4y2
其中结果错误的是（　　）
A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ④
8. （3分）如图是由若干个相同小正方体组合在一起的几何体的三视图，这个几何体所含的小正方体有（　　）

A. 11个 B. 7个 C. 5个 D. 6个
9. （3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　）
A. 1 B. C. 5 D. 6
10. （3分）如图，某轮船由东向西航行，在A处测得灯塔M在它的北偏西75°方向上，继续航行8海里到达B处，此时测得灯塔M在它的北偏西60°方向上，则BM=（　　）

A. 8海里 B. 4海里
C. 4海里 D. 4海里
11. （2分）《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”“用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．“则CD=（　　）

A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
12. （2分）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示．则桌子的高度h=（　　）

A. 30cm B. 35cm C. 40cm D. 45cm
13. （2分）甲、乙两人一周五天工作日每天生产合格产品的个数如下表所示，其中a为自然数．则下列说法不正确的是（　　）
甲
11
4
7
6
7
乙
8
6
6-a
7
7

A. 甲、乙的中位数一定相同
B. 当a=0时，甲的方差大于乙的方差
C. 甲、乙的众数一定相同
D. 甲的平均数一定大于乙的平均数
14. （2分）如图，用天平称三次不同质量的物体“”、“”和“”，其中同一种物体的质量都相等，则这三个物体的质量从大到小排列顺序正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
15. （2分）如图，已知△ABC，∠ BAC=90°，小丽用尺规进行了作图，小芳根据小丽的作图痕迹得出以下结论：
① ∠ BAE=∠ CAE；
② △ACE是等腰三角形；
③ △ABE是等边三角形；
④ △ABD∽△CAD；
⑤ 点E是△ABC的外心
其中正确的是（　　）

A. ① ② ⑤ B. ② ③ ④
C. ② ④ ⑤ D. ③ ④ ⑤
16. （2分）如图，若双曲线L：y=（x＜0）与抛物线G：y=x（x+4）所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是3，则k的取值范围是（　　）

A. -3≤k≤-2 B. -3＜k≤-2
C. -2≤k＜-1 D. -4＜k≤-2

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）计算：=______．
18. （3分）已知a，b互为相反数，且a≠0，b≠0，则的值等于______．
19. （6分）如图，将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的A'处
则B，A′和D三点______同一条直线上（填“在”或者“不在”）；点A′和D之间的距离是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共5题）
20. （8分）已知：M=
（1）当a=，b=-1时，求M的值；
（2）直接写出一组a，b的值，使M的值与（1）中的结果相同．
21. （9分）如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ ACB=∠ DBC=90°，AB=6，AC=4．如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．
（1）求证：BD1=AC1且BD1∥AC1；
（2）△DBC沿射线BC方向平移的距离等于______时，点A与点D1之间的距离最小．

22. （9分）某市在A，B，C，D，E五处客流中心存放共享单车，并陆续投放至城区．在D处客流中心存放了甲、乙、丙三种型号的单车，其中甲型号单车500辆．根据单车存放数量绘制了如图1的条形统计图和图2的扇形统计图．

（1）补全条形统计图1，该市在五处客流中心存放共享单车共______辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是______千辆；
（2）在客流中心D处有______辆乙型号单车；
（3）张华和姐姐准备一起从所住小区每人骑一辆单车去书店．小区门口停放着甲型单车两辆，乙型和丙型单车各一辆，张华认为自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率是．张华的说法是否正确?请通过列树状图的方法说明理由．
23. （9分）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：
67×63=100×（62+6）+7×3=4221，
38×32=100×（32+3）+8×2=1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值
44×46=______；
51×59=______；
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：
3342×3358=______=______．
24. （10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）的直线l1与直线l2：y=kx-1相交于点C（4，2），直线l2与x交于点B．
（1）求k的值及l1的函数表达式；
（2）求S△ABC的值；
（3）直线y=a与直线l1和直线l2分别交于点M，N．
① 直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；
② 在① 的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上，直接写出此时a的值．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：有理数为-，
故选：B．
利用有理数的定义判断即可．
此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
2. 【答案】C
【解析】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 【答案】D
【解析】解：A、（-2）×（-3）=6，故此选项不合题意；
B、（-3+2）2=1，故此选项不合题意；
C、2-3=，故此选项不合题意；
D、-（-2）+（-3）=-1，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．
5. 【答案】A
【解析】解：∵ ∠ 1=130°，∠ 2=50°，
∴ a∥b，
∴ ∠ 3+∠ 5=180°，
∴ ∠ 5=75°，
∴ ∠ 4=∠ 5=75°，
故选：A．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
6. 【答案】C
【解析】解：分式的值为，
解得
故选
根据分式的值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于的不等式组是解答此题的关键．
7. 【答案】C
【解析】解：（a2）3=a6，故① 错误；
② （-x）3÷（-x）=（-x）2=x2，故② 错误；
3a和2b不能合并，故③ 正确；
（x-2y）2=x2-4xy+4y2，故④ 正确；
即结果错误的有③ ④ ，
故选：C．
根据幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
8. 【答案】C
【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，
故选：C．
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9. 【答案】B
【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）＞0，
解得k＜5且k≠1．
故选：B．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）＞0，然后求出k的范围后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10. 【答案】A
【解析】解：由题意得，∠ BAM=90°-75°=15°，
∴ ∠ M=180°-90°-60°-15°=15°，
∴ ∠ BAM=∠ M，
∴ BM=AB=8（海里），
故选：A．
根据题意求出∠ BAM，根据三角形内角和定理求出∠ M，根据等腰三角形的判定定理解答．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
11. 【答案】C
【解析】解：连接OA，∵ AB⊥CD，且AB=10，
∴ AE=BE=5，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x
∵ CE=1，
∴ OE=x-1，
在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：
x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以CD=26（寸）．
故选：C．
连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．

12. 【答案】C
【解析】解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，
​​60+y=h+x​​​​①​h+y=20+x​​​​②​​，
① -② ，得
60-h=h-20，
解得，h=40，
故选：C．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得桌子的高度h，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
13. 【答案】C
【解析】解：∵ a为自然数，
∴ 6-a≤6，
∴ 甲、乙的中位数一定相同，都是7，故A正确；
当a=0时，甲的平均数=7，乙的平均数=6.8，
∴ S=[（11-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=5.2，
S=[（8-6.8）2+（6-6.8）2+（6-6.8）2+（7-6.8）2+（7-6.8）2]=0.68，
∴ 甲的方差大于乙的方差，故B正确；
∵ a为自然数，
∴ 6-a不确定，
∴ 乙的众数不确定，
∴ 甲、乙的众数不一定相同，故C错误；
∵ 甲的平均数=7，乙的平均数=-＜7，
∴ 甲的平均数一定大于乙的平均数，故D正确；
故选：C．
根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
14. 【答案】D
【解析】解：第三个不等式，可得
▲质量＞●质量，
根据第二个不等式，可得
■质量＜▲质量，
根据第一、三个不等式，可得
■质量＜●质量，
由此可得：
■质量＜●质量＜▲质量，
故选：D．
根据第三个不等式，可得▲与●的关系，根据第二个不等式，可得▲与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．
本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
15. 【答案】C
【解析】解：由作图可知：PQ是AB的垂直平分线，
∴ AE=BE，
∴ △ABE是等腰三角形，∠ B=∠ BAE，
∵ ∠ BAC=∠ B+∠ C=90°，
∴ ∠ C=∠ EAC，
∴ AE=EC=BE，
∴ △AEC是等腰三角形，且点E是△ABC的外心，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ ADB=90°=∠ ADC，
∵ ∠ C=∠ BAD，
∴ △ABD∽△CAD，
故② ④ ⑤ 正确，
故选：C．
先根据基本作图可知：PQ是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得：AE=BE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可知：∠ C=∠ CAE，可得△AEC也是等腰三角形，最后证明△ABD∽△CAD，可作判断．
本题考查了基本作图-线段的垂直平分线，圆周角定理，等腰三角形的判定，直角三角形外心的判定等知识，熟练掌握这些性质和判定是关键．
16. 【答案】B
【解析】解：如图：

抛物线G：y=x（x+4）与x轴所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是6个，
坐标分别为：（-1，1），（-1，2），（-2，1），（-2，2），（-3，1），（-3，2），
要满足双曲线L：y=（x＜0）与抛物线G：y=x（x+4）所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是3，
结合图象可得：当双曲线L恰好经过点（-3，1）时，k取临界值-3；
当双曲线L恰好经过点（-2，1）时，k取临界值-2，
∴ 双曲线L：y=（x＜0）与抛物线G：y=x（x+4）所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是3时，k的范围为：-3＜k≤-2，
故选：B．
利用图象可得满足题意的k的临界值，进而求解．
本题考查了二次函数与反比例函数的综合问题，结合图象利用二次函数与反比例函数的交点解决问题．
二、 填空题
17. 【答案】2
【解析】解：，
=2×，
=2．
故答案为：2．
本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．
本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．
18. 【答案】0
【解析】解：∵ a，b互为相反数，且a≠0，b≠0，
∴ a=-b，
∴
=-
=2-2
=0．
故答案为：0．
根据题意可先求出a=-b的关系式，然后代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、相反数的概念，根据相反数的概念得到a=-b是解题的关键．
19. 【答案】在 -1
【解析】解：∵ ABCDE是正五边形，
∴ ∠ ABC=108°=∠ DCB 且DC=CB，
∴ ∠ CBD=36°，
在△EAB和△BCD中，，
∴ △EAB≌△BCD（SAS），
∴ ∠ ABE=∠ CBD=36°，
∴ ∠ EBD=36°，
∴ ∠ EBD=∠ EBA'=36°，
∴ B，A′和D三点共线，
即B，A′和D三点在同一条直线上；
故答案为：在；
∵ EB=BD，∠ EDB=36°，
∴ ∠ BED=72°，
∵ EA'=BA'．
∵ ED=EA'=2，
∴ BA'=2，
∴ ∠ DAE=∠ ADE'，
∴ ∠ DEA'=∠ EDB，
∵ ∠ EDB=∠ EDA'，
∴ △EDA'∽△BDE，
∴ =，
∴ =，
∴ DA'=-1；
故答案为：-1．
（1）① 利用正五边形的性质得出△EAB≌△BCD即可求出∠ ABE=∠ CBD=36°，进而即可得出结论；
② 利用等腰三角形的性质得出ED=EA'=2，再判断出△EDA'∽△BDE，得出比例式求解即可得出结论．
此题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠ EBD=∠ EBA'=36°和△EDA'∽△BDE．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）M=
=-a+4a-b+a-b
=5a-3b，
当a=，b=-1时，
M=5×-3×（-1）=4；

（2）∵ M=5a-3b，
∴ 5a-3b=4时，M=4，
∴ 只需要满足b=的任意一组数值均可，例如：a=2，b=2．
【解析】
（1）去括号、合并同类项，再把a=，b=-1代入计算求出答案；
（2）根据化简的结果得出5a-3b=4，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21. 【答案】2
【解析】（1）证明：由图1可知，△ACB≌△DBC，
∴ AB=CD，AC=BD，∠ ABC=∠ DCB，
∴ AB∥CD，
由平移的性质可知，CD=C1D，CD∥C1D，
∴ AB=C1D，AB∥C1D，
∴ 四边形BD1C1A为平行四边形，
∴ BD1=AC1且BD1∥AC1；

（2）解：当点C于点B重合时，点A与点D1之间的距离最小，
∴ △DBC沿射线BC方向平移的距离=BC==2，
故答案为：2．
（1）根据全等三角形的性质、平移的性质得到四边形BD1C1A为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；
（2）根据勾股定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理、平移的性质是解题的关键．
22. 【答案】13000 3 800
【解析】解：（1）D处客流中心单车存放数量为500÷25%=2000（辆），
则该市在五处客流中心存放共享单车共1+3+4+2+3=13（千辆），
这五处客流中心单车存放量的中位数是3千辆，
故答案为：13000，3；
（2）∵ 丙型车有2000×35%=700（辆），
∴ 乙型号车有2000-（500+700）=800（辆），
故答案为：800；
（3）张华的说法错误．
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的有2种结果，
所以自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率为．
（1）先由甲型号车的数量和百分比求出总数量，再将5处数量相加可得，继而根据中位数的概念求解可得；
（2）先用D处总数量乘以丙对应百分比求出其人数，再用总数量减去甲、丙的数量可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得答案．
本题考查的是列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23. 【答案】100×（42+4）+4×6=2024 100×（52+5）+1×9=3009 100×（3342+334）+2×8+33420 11222436
【解析】解：（1）由题意可得，
44×46=100×（42+4）+4×6=2024，
51×59=100×（52+5）+1×9=3009，
故答案为：100×（42+4）+4×6=2024；100×（52+5）+1×9=3009；
（2）（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab，
证明如下：
（10c+a）×（10c+b）
=100c2+10bc+10ac+ab
=100c2+10c（b+a）+ab
=100c2+100c+ab
=100（c2+c）+ab；
（3）3342×3358
=3342×（3348+10）
=3342×3348+33420
=100×（3342+334）+2×8+33420
=11222436
故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．
（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律列式得：（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab，验证可根据整式乘法展开结合个位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法得3342×3358=100×（3342+334）+2×8+33420，计算可得．
本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．
24. 【答案】解：（1）将C（4，2）代入y=kx-1，得：2=4k-1，
解得：k=；
设直线l1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
将A（6，0），C（4，2）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴ 直线l1的函数表达式为y=-x+6．
（2）当y=0时，x-1=0，
解得：x=，
∴ 点B的坐标为（，0），AB=6-=，
∴ S△ABC=AB•yC=××2=．
（3）① 当x=0时，y=x-1=-1，y=-x+6=6，
∴ M，N都在y轴右侧时a的取值范围为-1＜a＜6．
② 当y=a时，x-1=a，
解得：x=a+，
∴ 点N的坐标为（a+，a）；
当y=a时，-x+6=a，
解得：x=6-a，
∴ 点M的坐标为（6-a，a），
∴ MN=|6-a-a-|=|-a|．
∵ 四边形MNDE为正方形，
∴ |-a|=|a|，
解得：a1=，a2=，
∴ a的值为或．

【解析】
（1）由点C的坐标，利用待定系数法可求出k值，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的函数表达式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（3）① 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标，结合函数图象，即可得出当M，N都在y轴右侧时a的取值范围；
② 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，结合正方形的性质可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正方形的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用三角形的面积公式，求出S△ABC的值；（3）① 利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标；② 利用正方形的性质，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．