2019年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷


绝密★启用前
2019年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）如图，数轴上有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是．

A. B. C. D.
2. （3分）如图，下列各组角中，互为内错角的是（　　）

A. ∠ 1和∠ 2 B. ∠ 2和∠ 3
C. ∠ 1和∠ 3 D. ∠ 2和∠ 5
3. （3分）下列计算结果等于的是．
A． B． C． D．
4. （3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为，则的反射面总面积约为　　
A. B.
C. D.
5. （3分）如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、、、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是　　

A. B. C. D.
6. （3分）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．

接力中，自己负责的一步出现错误的是．
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
7. （3分）小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，左下角方子的位置用（-2，-1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（　　）

A. （-2，0）
B. （-1，1）
C. （1，-2）
D. （-1，-2）
8. （3分）一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而増大，则点P的坐标可以为（　　）
A. （5，3） B. （1，-3）
C. （-5，3） D. （5，-1）
9. （3分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A. 该班一共有45名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28
C. 该班学生这次考试成绩的平均数是25
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是28
10. （3分）如图，在矩形中，，在上取一点，使，则的度数为　　

A. B.
C. D. 不能确定
11. （2分）如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）

A. （0，3） B. （0，0）
C. （0，2） D. （0，-3）
12. （2分）如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：

① 以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；
② 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③ 作射线，交边于点，则点的坐标为．
A． B．
C． D．
13. （2分）如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（　　）

A. 8.8米 B. 9.5米 C. 10.5米 D. 12米
14. （2分）某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（　　）
A. 调配后平均数变小了
B. 调配后众数变小了
C. 调配后中位数变大了
D. 调配后方差变大了
15. （2分）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的面积为　　

A. B. C. D.
16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动．设点的坐标为，则的取值范围是．

A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．

18. （2分）如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接、，则的面积为 ．

19. （4分）如图，在△ABC中，∠ BCA=90°，∠ CBA=80°，作点B关于△ABC的角平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠ A1B1A=______°；作点B1关于△A1B1A的角平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，……继续作下去，点Bn-1恰好与A重合，则n=______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （9分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的a级关联点”
例如，点P（2，-1）的“3级关联点”为Q（3x+（-1），2+3x（-1），即Q（5，-1）
（1）若点A（-2，4）的“级关联点”是点A，则点A的坐标为______；
（2）若点B的“2级关联点”是B（5，-2），求点B的坐标；
（3）若点M（2m，m-1）的“-3级关联点“M位于第二象限，求m的取值范围，并在如图的数轴上表示出来．

21. （9分）学习强国app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的pc端+手机客户端“两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等．
（1）若王老师从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是多少?
（2）王老师和李老师各自从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中不同学习方式的概率．
22. （9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是．

（1）请证明发现的规律；
（2）若用一个如图所示菱形框，再框出个数字，其中最小数与最大数的积为，求出这个数的最大数；
（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出个数字，其中最小数与最大数的积是，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．
23. （9分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF=6，求弧BC的长（结果保留π）；
（3）当AB=20时，直接写出△ABC面积最大时，点D到直径AB的距离．

24. （10分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值．
25. （10分）如图，已知二次函数的图象过点，，与轴交于另一点，且对称轴是直线．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的坐标；
（3）是轴上的点，过作轴与抛物线交于．过作轴于，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

26. （12分）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图1，连接．
（1）填空： ；
（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；
（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为单位/秒，点的运动速度为单位/秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：点、表示的数互为相反数，
原点在线段的中点处，
点对应的数是．
故选
首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
2. 【答案】B
【解析】解：A、∠ 1和∠ 2是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；
B、∠ 2和∠ 3是内错角，故本选项符合题意；
C、∠ 1和∠ 3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；
D、∠ 2和∠ 5是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确读图是解此题的关键．
3. 【答案】D
【解析】解：、，不符合题意；
、不能再计算，不符合题意；
、不能再计算，不符合题意；
、，符合题意．
故选
根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
4. 【答案】C
【解析】解：根据题意得：
故选：．
先计算的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为，其中，为整数确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
5. 【答案】A
【解析】解：原几何体的主视图是：
．
故取走的正方体是．
故选：．
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
本题考查了简单组合体的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
6. 【答案】B
【解析】解：乙同学的过程有误，应为．
故选
找出题中出错的地方即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用（-2，-1），则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．

故选：B．
首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
8. 【答案】A
【解析】解：y的值随x值的增大而増大，
∴ k＞0，
∴ 函数图象经过第一、三、四象限，
点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，
当经过（5，-1）时，k=0，
当经过（1，-3）时，k=-2，
当经过（5，3）时，k=，
故选：A．
y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意；
本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
10. 【答案】B
【解析】解：作于，则，
又，，
，
，

，
．
故选B．
先作，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．
本题考查了解直角三角形，矩形的性质以及直角三角形的性质，是基础知识比较简单．

11. 【答案】D
【解析】解：如图所示：P（0，-3）点即为所求点．
故选：D．
根据位似图形的性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
12. 【答案】A
【解析】解：平行四边形的顶点，，

，，
中，， 由题可得，平分，
， 又，
，
，
，
，
．
故选
依据勾股定理即可得到 中，，依据，即可得到，进而得出，可得．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
13. 【答案】C
【解析】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．

∵ BM：AM=3：4，AB=10米，
∴ BM=6（米），AM=8（米），
在Rt△DNF中，tan21°=，
∴ =0.38，
∴ FN≈20（米），
∴ AF=FN-AM-MN=20-8-1.5≈10.5（米），
故选：C．
如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
14. 【答案】D
【解析】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；
B、原小组的众数是4，调配后的众数任然是4，故本选项错误；
C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是=5.5，调配后中位数的中位数是=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；
D、原方差是：[2（4-5.5）+（6-5.5）+（5-5.5）+（7-5.5）+（8-5.5）]=，
调配后的方差是[3（4-5.5）+2（7-5.5）+（8-5.5）]=，
则调配后方差变大了，故本选项正确；
故选：D．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
15. 【答案】D
【解析】解：连接．
根据折叠的性质，，，，
，
即是等边三角形，
，
，
，
，
，，
整个阴影部分的面积为：．
故答案为：．
首先连接，由折叠的性质，可得，，，则可得是等边三角形，继而求得的长，即可求得与的面积，又在扇形中，，半径，即可求得扇形的面积，继而求得阴影部分面积．
此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

16. 【答案】B
【解析】解：如图，延长交轴于点，则轴．连接．
在与中，
，
，
，
设，则，设，
，
，
，，
时，有最大值，此时，
时，有最小值，此时，
的取值范围是．
故选
延长交轴于点，则轴．连接．证明，得出，设，则，设，代入整理得到，根据二次函数的性质以及，求出的最大与最小值，进而求出的取值范围．
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出与之间的函数解析式是解题的关键．

二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】解：① 的相反数是，此题正确；
② 倒数等于它本身的数是和，此题正确；
③ 的绝对值是，此题正确；
④ 的立方根是，此题正确；
则洪涛同学的得分是．
故答案为
根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．
本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．
18. 【答案】；
【解析】解：设点坐标为
则点坐标为，点坐标为
．
故答案为
设出点坐标，分别表示点坐标，表示面积．
本题考查反比例函数中比例系数的几何意义，本题也可直接套用结论求解．
19. 【答案】70 8
【解析】解：∵ 点B关于△ABC的角平分线CB1的对称点A1，
∴ CB=CA1，B1B=B1A1，
∵ CB1=CB1，
∴ △CB1B≌△CB1A1（SSS），
∴ ∠ CA1B1=∠ CBB1=80°，
∵ ∠ A=180°-∠ ABC-∠ ABC=10°，
∵ ∠ CA1B1=∠ A1B1A+∠ A，
∴ ∠ A1B1A=70°，
同法可得：∠ A2B2A=60°，…，∠ An-1Bn-1A=80°-10°×（n-1），
当∠ An-1Bn-1A=∠ A时，点Bn-1与A重合，
∴ 80°-10°×（n-1）=10°，
解得n=8，
故答案为70.8．
易知∠ A1B1A=70°，∠ A2B2A=60°，…，∠ An-1Bn-1A=80°-10°×（n-1），构建方程解决问题即可．
本题考查规律型问题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
三、 解答题
20. 【答案】（3，0）
【解析】解：（1）∵ 点A（-2，4）的“级关联点”是点A，
∴ A（-2×+4，-2+×4），
即A（3，0），
故答案为（3，0）；
（2）设点B的坐标为（x，y），
依题意得，
解得，
点B的坐标为（4，-3）；
-3.2m+m-1＜0
（3）依题意得
解得，
m的取值苑围是＜m＜3，
在数轴上表示如下：
．
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）由点M（2m，m-1）的“-3级关联点“M位于第二象限，列出不等式组，即可求出m的取值．
本题考查解一元一次不等式组，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 【答案】解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习
恰好选中观看视频的概率是；

（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A，B，C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中不同学习方式的结果有6种，
所以他们选中不同学习方式的概率为．
【解析】
（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数，利用概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）设这个数中最大数为
（3）小明的说法不正确
【解析】（1）证明：设中间的数为，则另外个数分别为，，，，
，
，
．
（2）解：设这个数中最大数为，则最小数为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：设这个数中最大数为．
（3）解：设这个数中最大数为，则最小数为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
在第一列，
不符合题意，
小明的说法不正确．
（1）设中间的数为，则另外个数分别为，，，，利用可证出结论；
（2）设这个数中最大数为，则最小数为，根据两数之积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（3）设这个数中最大数为，则最小数为，根据两数之积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可得出小明的说法不正确．
本题考查了一元二次方程的应用以及菱形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23. 【答案】（1）证明：连接OD，
∵ D为BC的中点，
∴ ∠ CAD=∠ BAD
∵ OA=OD，
∴ ∠ BAD=∠ ADO，
∴ ∠ CAD=∠ ADO，
∴ DO∥AE
∵ DE⊥AC，
∴ ∠ E=90°，
∴ ∠ ODF=90°，
∴ OD⊥EF，
∴ EF为半圆O的切线；
（3）解：连接OC，
∵ DA=DF，
∴ ∠ F=∠ BAD，
∵ ∠ DOF=2∠ BAD，
∴ ∠ DOF=2∠ F，
由（1）可矢知，OD⊥EF，
∴ ∠ F+2∠ F=90°，
∴ ∠ F=30°，∠ DOF=60°，
∵ ​BD​=​CD​，
∴ ∠ COD=∠ DOB=60°，
∴ ∠ BOC=120°，
在R△DOF中，DF=6，
∴ OD=DF•cot∠ DOB=6×=6，
∴ 弧BC的长==4π；
（3）解：连接OD，作DM⊥AB于M，
∵ △ABC面积最大时，则CO⊥AB，AB是直径，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ CAB=45°，
∵ ​CD​=​BD​，
∴ ∠ BAD=∠ CAD=∠ CAB=22.5°，
∵ OA=OD，
∴ ∠ OAD=∠ ODA=22.5°，
∴ ∠ DOM=45°
∴ △DOM是等腰直角三角形，
∵ AB=20，
∴ OD=10，
∴ DM=OD=5，
故点D到直径AB的距离是5．


【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）利用弧长公式计算即可．
（3）连接OD，作DM⊥AB于M，证得△DOM是等腰直角三角形，解直角三角形即可．
此题主要考查了切线的判定与性质以及弧长求法等知识，利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF是解题关键．
24. 【答案】解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，
依题意，得：=，
解得：x=1700，
经检验，x=1700是原方程的解，且符合题意，
∴ x+300=2000．
答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．
（2）∵ 购进x台A型净水器，
∴ 购进（50-x）台B型净水器，
依题意，得：W=（2499-2000-a）x+（2099-1700）（50-x）=（100-a）x+19950．
∵ 购买资金不超过9.85万元，
∴ 2000x+1700（50-x）≤98500，
解得：x≤45．
∵ 80＜a＜100，
∴ 100-a＞0，
∴ W随x值的增大而增大，
∴ 当x=45时，W取得最大值，最大值为（24450-45a）元．
【解析】
（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由总价=单价×数量结合购买资金不超过9.85万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
25. 【答案】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线，
点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，即；
（2）设，
易得直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把，代入得
解得
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
解方程组得
则，



，
当时，有最大值，此时点坐标为；
（3）设，
，
当时，，即，
，即，
解方程得（舍去），，此时点坐标为；
解方程得（舍去），，此时点坐标为；
当时，，即，
，即，
解方程得（舍去），（舍去），
解方程得（舍去），，此时点坐标为；
综上所述，点坐标为或或．
【解析】（1）先利用抛物线的对称性确定，然后设交点式求抛物线解析式；
（2）设，先其求出直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，再通过解方程组得，接着利用三角形面积公式，利用得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
（3）设，根据相似三角形的判定方法，当时，，则；当时，，则，然后分别解关于的绝对值方程可得到对应的点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
26. 【答案】答案见解析
【解析】解：（1）由旋转性质可知：，，
是等边三角形，
．
故答案为
（2）如图1中，

，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
．
（3）① 当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点．
则，

，
．
时，有最大值，最大值．
② 当时，在上运动，在上运动．

作于则，，
．
当时，取最大值，，
③ 当时，、都在上运动，作于．

，，
，
当时，有最大值，最大值，
综上所述，有最大值，最大值为．
（1）只要证明是等边三角形即可；
（2）求出的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：① 当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点② 当时，在上运动，在上运动．
③ 当时，、都在上运动，作于．
本题考查几何变换综合题、度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．