2019年河北省唐山市乐亭县中考数学押题试卷（B卷） (1)


绝密★启用前
2019年河北省唐山市乐亭县中考数学押题试卷（B卷）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列各式错误的是（　　）
A. -（-3）=3 B. |2|=|-2|
C. 0＞|-1| D. -2＞-3
2. （3分）下列计算结果为x7的是（　　）
A. x•x6
B. x9-x2
C. x14÷x2
D. （x4）3
3. （3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ ECB的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 105°
4. （3分）若是3-m的立方根，则（　　）
A. m=3
B. m是小于3的实数
C. m是大于3的实数
D. m可以是任意实数
5. （3分）如图，一个几何体由个大小相同、棱长为的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是　　

A. 主视图的面积为
B. 左视图的面积为
C. 俯视图的面积为
D. 三种视图的面积都是
6. （3分）用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. （3分）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（　　）

A. AB，BC长均为有理数，AC长为无理数
B. AC长是有理数，AB，BC长均为无理数
C. AB长是有理数，AC，BC长均为无理数
D. 三边长均为无理数
8. （3分）下列式子运算结果为x+1的是（　　）
A. B. 1-
C. D. ÷
9. （3分）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（　　）

A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π
10. （3分）下列哪两个点确定的直线经过原点．
A．和
B． 和
C．和
D． 和
11. （2分）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A. CD⊥l
B. 点A，B关于直线CD对称
C. CD平分∠ ACB
D. 点C，D关于直线l对称
12. （2分）若点、都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是．
A．
B．
C．随的增大而减小
D． 两点有可能在同一象限
13. （2分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（　　）
A. 平均数变大，方差不变
B. 平均数变小，方差不变
C. 平均数不变，方差变小
D. 平均数不变，方差变大
14. （2分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（　　）

A. 75m B. C. 48m D.
15. （2分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（　　）

A. 6 B. C. D.
16. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　）
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. -1可能是方程x2+bx+a=0的根
D. 1和-1都是方程x2+bx+a=0的根

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）计算：-=______．
18. （3分）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为______．
19. （6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ B=45°，AC=5，BC=4．
① AB的长为______；
② 若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠ BCD的值为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）李华同学准备化简：（3x-5x-3）-（x+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号
（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x-5x-3）-（x+2x÷6）；
（2）当x=1时，（3x-5x-3）-（x+2x□6）的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
21. （9分）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本C：6本；D：7本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）

回答下列问题：
（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是______本，中位数是______本；
（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：==5.5（本）；
小亮的计算是否正确?如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．
22. （9分）观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下
我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“-2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“-n，-m”______“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．
23. （9分）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动
（1）求证：BD=CE；
（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠ DAC的度数；
（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

24. （10分）甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y，y（单位km），甲车行驶x（h）
（1）分别写出y，y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；
（3）在乙车行驶过程中；
① 求乙车没有超过甲车时x的取值范围；
② 直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．
25. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠ CMB=45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．

（1）当t=3秒时，PC的长等于______，t=______秒时，半圆P与AD相切；
（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；
（3）若∠ MCP=15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°=，sin53°=，tan37°=）；
26. （11分）已知点P（2，-3）在抛物线L：y=ax-2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）用a表示k，并求L的对称轴；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；
（4）点M（x，y），N（x，y）是L上的两点，若t≤x≤t+1，当x≥3时，均有y≥y，直接写出t的取值范围．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：A、-（-3）=3，正确；
B、|2|=|-2|，正确；
C、0＜|-1|，错误；
D、-2＞-3，正确；
故选：C．
根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2. 【答案】A
【解析】解：A、x•x6=x7，故此选项正确；
B、x9-x2，无法计算，故此选项错误；
C、x14÷x2=x12，故此选项错误；
D、（x4）3=x12，故此选项错误；
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 【答案】A
【解析】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，
故∠ NAB=∠ FBD=75°，
∵ ∠ CBF=25°，
∴ ∠ CBD=100°，
则∠ ECB=180°-100°=80°．
故选：A．
根据题意得出∠ FBD的度数以及∠ FBC的度数，进而得出答案．
此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．

4. 【答案】D
【解析】解：∵ 是3-m的立方根
∴ 3-m为任意实数
∴ m可以是任意实数
故选：D．
依据立方根的定义回答即可．
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】解：、从正面看，可以看到个正方形，面积为，故A选项错误；
B、从左面看，可以看到个正方形，面积为，故B选项正确；
C、从上面看，可以看到个正方形，面积为，故C选项错误；
D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．
本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
6. 【答案】A
【解析】解：设“”“”“”分别为、、，由图可知，
，解得，，
所以，即“”的个数为，
故选A．
设“”“”“”分别为、、，由图列出方程组解答即可解决问题．
解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
7. 【答案】B
【解析】解：由勾股定理得：AC==5，是有理数，不是无理数；
BC==，是无理数；
AB==，是无理数，
即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，
故选：B．
根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．
本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．
8. 【答案】C
【解析】解：∵ =x-1，故选项A不符合题意，
∵ ，故选项B不符合题意，
∵ ，故选项C符合题意，
∵ =，故选项D不符合要求，
故选：C．
对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
9. 【答案】C
【解析】解：正六边形的内角==120°，
∵ 正六边形的边长为1，
∴ 该图案外围轮廓的周长=3×=4π，
故选：C．
根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角==120°，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：经过原点的直线是正比例函数，
设解析式为，
即，
、，即过点和的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；
、，即过点和的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；
、，即过点和的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；
、，即过点和的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；
故选
设函数的解析式为，求出，再逐个判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．
11. 【答案】D
【解析】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；
因为CD垂直平分AB，
所以CA=CB，
所以CD平分∠ ACB，所以C选项正确；
因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．
故选：D．
利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．
本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
12. 【答案】A
【解析】解：点、都是反比例函数图象上的点，并且，
图象分布在第二、四象限，每个象限内随的增大而减小，第二象限内所有点对应值都是正值，第四象限内所有点对应值都是负值，
点在第四象限，在第二象限，
．
故选
直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出时，对应的值大小．
此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．
13. 【答案】D
【解析】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故选：D．
根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．
此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 【答案】A
【解析】解：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，
则总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
故选：A．
设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
15. 【答案】D
【解析】解：∵ 在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，
∴ 在Rt△ADC中，AC==5，
∴ CF=AC-CF=5-4=1，
由矩形的性质得：∠ AEF=∠ CBA=90°，
∵ ∠ FAE=∠ CAB，
∴ △CEF∽△CAB，
∴ =（）=，
∴ S=S=××3×4=，
故选：D．
根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S=S，代入求出即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
16. 【答案】C
【解析】解：∵ 关于x的一元二次方程（a+1）x+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴ b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x+bx+a=0的根．
∵ a+1≠0，
∴ a+1≠-（a+1），
∴ 1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根．
故选：C．
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：-+=-+=．
故答案：．
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18. 【答案】84
【解析】解：∵ 一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，
∴ ab=12，a+b=7，
ab2+a2b=ab（b+a）
=12×7
=84．
故答案为：84．
直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
19. 【答案】7
【解析】解：① 如图作AM⊥BC于M．
在Rt△ABM中，∵ ∠ AMB=90°，∠ B=45°，
∴ BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，
在Rt△AMC中，∵ AC=AM+CM，
∴ 5=x+（4-x），
解得x=或（舍弃），
∴ AB=x=7，
故答案为7．

② 如图作FN⊥BC于N．
∵ DE∥AC，
∴ ∠ ACF=∠ D=∠ B，∵ ∠ CAF=∠ CAB，
∴ △ACF∽△ABC，
∴ AC=AF•AB，
∴ AF=，
∴ BF=AB-AF=7-=，
∴ BN=FN=，
∴ CN=BC-BN=4-=，
∴ tan∠ BCD===，
故答案为．
① 如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠ AMB=90°，∠ B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC=AM+CM，
可得方程5=x+（4-x），求出x即可解决问题．
② 如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC=AF•AB，推出AF=，BF=AB-AF=，求出FN、CN，根据tan∠ BCD=计算即可．
本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、 解答题
20. 【答案】解：（1）原式=（3x-5x-3）-（x+x）=3x-5x-3-x-x=2x-x-3；
（2）“□”所代表的运算符号是“-”，
当x=1时，原式=（3-5-3）-（1+2□6）=-2，
整理得：-8-□6=-2，即□处应为“-”．
【解析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）“□”所代表的运算符号是“-”，验证即可．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】6 5.5
【解析】解：（1）20×40%=8，补全条形图如图2所示；
这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是=5.5（本）；
故答案为：6，5.5；
（2）小亮的计算不正确；
正确的平均数为=6.4（本），
6.4×380=2432（本）；
即估计这380名学生在这学期共读书2432本；
（3）画树状图如图3所示：
∵ 共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴ 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．
（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；
（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；
（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．


22. 【答案】是
【解析】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴ -2-1≠-2×1+1，
∴ （-2，1）不是“共生有理数对”；
∵ 4-=，，
∴ （4，）是共生有理数对；

（2）由题意得：
6-a=6a+1，
解得a=；

（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n•（-m）+1=mn+1，
∵ （m，n）是“共生有理数对”，
∴ m-n=mn+1，
∴ -n+m=mn+1，
∴ （-n，-m）是“共生有理数对”；
故答案为：是；

（4）∵ （m，n）是“共生有理数对”，
∴ m-n=mn+1，
即mn-m=-（n+1），
∴ （n-1）m=-（n+1），
∴ ．
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 【答案】（1）证明：∵ ∠ BAC=∠ DAE，
∴ ∠ BAC+∠ CAD=∠ CAD+∠ DAE，即∠ BAD=∠ CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴ △BAD≌△CAE（SAS），
∴ BD=CE．
（2）解：∵ AB=AC，∠ BAC=40°，
∴ ∠ ABC=（180°-∠ BAC）=70°．
∵ AE∥BC，
∴ ∠ BAE=180°-∠ ABC=110°，
∴ ∠ CAD=∠ BAE-∠ BAC-∠ DAE=30°．
（3）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：
∵ 点D为△ABC的外心，
∴ AD=BD=CD．
同（1）可得出△BAD≌△CAE（SAS），
∴ BD=CE．
又∵ AD=AE，
∴ AD=AE=CD=CE，
∴ 四边形ADCE为菱形．
【解析】
（1）由∠ BAC=∠ DAE可得出∠ BAD=∠ CAE，结合AB=AC，AD=AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD=CE；
（2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠ BAE的度数，结合∠ CAD=∠ BAE-∠ BAC-∠ DAE即可求出∠ DAC的度数；
（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD=BD=CD，同（1）可得出BD=CE，结合AD=AE可得出AD=AE=CD=CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形的外心以及菱形的判定，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△CAE；（2）利用平行线的性质及角与角之间的关系，求出∠ DAC的度数；（3）利用三角形外心的性质及等腰三角形的性质，找出AD=AE=CD=CE．
24. 【答案】解：（1）根据题意得：y=60x（0≤x≤5）；y=100（x-1）=100x-100（0≤x≤4）；

（2）60×1.5-100×0.5=40（千米）；

（3）① 根据题意得：
100x-100≤60x，
解得，
又由x≥0，得乙车没有超过甲车时x的取值范围为0≤x≤；
② 根据题意得：60x-（100x-100）=40或100x-100-60x=40，
解得x=1.5或3.5．
答：甲车与乙车之间的距离是40km时x的值为1.5或3.5．
【解析】
（1）根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可；
（2）根据两车路程差解答即可；
（3）① 根据题意列不等式解答即可；② 根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．
25. 【答案】
【解析】解：（1）当t=3秒时，PQ=3，
∴ BP=BQ-PQ=1．
在Rt△BCP中，BP=1，BC=3，
∴ PC==．
设当半圆P与AD相切时，BP=x，则PC=PA=4-x，
∴ x+3=（4-x），
解得：x=，
∴ PQ=4+=，
∴ 当t=时，半圆P与AD相切．
故答案为：；．
（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．
∵ AB=4，BC=3，
∴ AC==5，
∴ BE==．
在Rt△BCE中，BC=3，BE=，
∴ CE==，
∴ 半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2=．
（3）分两种情况考虑，如图3所示：
① 当点P在点M的右侧时，∵ ∠ CMB=45°，∠ MCP=15°，
∴ ∠ MCB=45°，∠ PCB=30°，
∴ ∠ CPB=60°，CP===2，
∴ S=πPC=2π；
② 当点P在点M的左侧时，∵ ∠ MCB=45°，∠ MCP=15°，
∴ ∠ PCB=∠ MCB+∠ MCP=60°，
∴ ∠ CPB=30°，CP===6，
∴ S=πPC=3π．
综上所述：当∠ MCP=15°时，扇形HPC的面积为2π或3π．
（1）由点P的运动速度可找出t=3秒时PQ的长，进而可得出BP的长，在Rt△BCP中，利用勾股定理可求出PC的长；设当半圆P与AD相切时，BP=x，则PC=PA=4-x，利用勾股定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再结合PQ=BQ+BP即可求出此时t的值；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用面积法可求出BE的长，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长，再利用垂径定理可求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；
（3）分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况考虑：① 当点P在点M的右侧时，∠ CPB=60°，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC的面积；② 当点P在点M的左侧时，∠ CPB=30°，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC的面积．综上，此题得解．
本题考查了勾股定理、解直角三角形、三角形的面积、垂径定理以及扇形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理及解方程，求出PC，PB的长；（2）利用勾股定理及垂径定理，求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况，求出PC的长及∠ CPB的度数．


26. 【答案】解：（1）∵ 点P（2，-3）在抛物线L：y=ax-2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，
∴ -3=4a-4a+a+k，
∴ k=-3-a；
抛物线L的对称轴为直线x=-=1，即x=1；
（2）∵ L经过点（4，-7），
∴ 16a-8a+a+k=-7，
∵ k=-3-a，
∴ 8a=-4，解得a=-，k=-，
∴ L的表达式为y=-x+x-4；
∵ y=-x+x-4=-（x-1）-，
∴ 顶点坐标为（1，-）；
（3）顶点坐标（1，-a-3），
∵ 在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，
∴ 2＜-a-3≤3，
∴ -6≤a＜-5；
（4）当a＞0时，t≥3或t+1≤-1，
∴ t≥3或t≤-2；
当a＜0时，t+1≤3且t≥-1，
∴ -1≤t≤2；
综上所述，t≥3或t≤-2或-1≤t≤2；
【解析】
（1）点P（2，-3）代入抛物线上，则k=-3-a；抛物线L的对称轴为直线x=-=1，即x=1；
（2）点（4，-7），代入抛物线上，则有k=-3-a，解得a=-，k=-，即可求解；
（3）顶点坐标（1，-a-3），2＜-a-3≤3时在指定区域内有5个整数点；
（4）当a＞0时，t≥3或t+1≤-1；当a＜0时，t+1≤3或t≥-1；
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．