2020年湖北省荆门市中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共12题） |
1. 的平方是．
A． B． C． D．
2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至年月日，全国已有万多名党员自愿捐款，共捐款亿元．亿用科学记数法可表示为．
A． B． C． D．
3. 如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为．
A． B． C． D．
4. 下列等式中成立的是．
A．
B．
C．
D．
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．
A． B． C． D．
6. 中，，，，为的中点，，则的面积为．
A． B． C． D．
7. 如图，中，，，则的度数为．
A． B． C． D．
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：，，，，，，，，，．这组数据的平均数和中位数分别为．
A．， B．， C．， D．，
9. 在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，点的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交轴于点，则点的坐标为．
A． B． C． D．
10. 若抛物线经过第四象限的点，则关于的方程的根的情况是．
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
11. 已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为．
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
12. 在平面直角坐标系中，长为的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共5题） |
13. 计算：________．
14. 已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大，则的值________．
15. 如图所示的扇形中，，，为上一点，，连接，过作的垂线交于点，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，将绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，得到，交于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为________．
17. 如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：
① ；
② 若点的坐标为，则的面积可以等于；
③ ，是抛物线上两点，若，则；
④ 若抛物线经过点，则方程的两根为，．
其中正确结论的序号为 ．
| 三、 解答题（共7题） |
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
20. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求号，号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取2件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得号运动服装的概率为，求，的值．
21. 如图，海岛在海岛的北偏东30方向，且与海岛相距海里，一艘渔船从海岛出发，以海里时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛出发，向正东方向航行．小时后，快艇到达处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的处．
（1）求的度数；
（2）求快艇的速度及，之间的距离．
（参考数据：，，）
22. 如图，为的直径，为的切线，是上一点，过点的直线与交于点，两点，与交于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按天计）的第天为正整数）的销售价格（元千克）关于的函数关系式为，销售量（千克）与之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）
24. 如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】的平方是．
故选：
【点评】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
2. 【答案】B
【解析】亿．
故选：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 【答案】C
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长．
故选：
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．
4. 【答案】D
【解析】．原式，所以选项错误；
．，所以选项错误；
．原式，所以选项错误；
．，所以选项正确．
故选：
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．
5. 【答案】B
【解析】
．
故该几何体的体积为．
故选：
【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．
6. 【答案】B
【解析】连接，作于，
，，为的中点，
，平分，
在中，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：
【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
7. 【答案】D
【解析】在中，，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键．
8. 【答案】B
【解析】这组数据的平均数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
这组数据的中位数．
故选：
【点评】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】点的坐标为，
，，
，
将沿直线翻折，得到，
，，，
，，
过作垂直于交轴于点，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
故选：
【点评】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．
10. 【答案】C
【解析】由抛物线经过第四象限的点，
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于的方程的根的情况是有一个大于另一个小于的实数根．
故选：
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．
11. 【答案】A
【解析】，
，
解得，
且且为整数，
解得且，
、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
符合条件的所有值的乘积为正号．
故选：
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定的值．
12. 【答案】B
【解析】设，
，
，
，，
，
要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，，
如图1中，作点关于原点的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，
，
的最小值，
的最小值为．
故选：
【点评】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14. 【答案】；
【解析】设方程的两根分别为，，
根据题意得，，
把代入得，
整理得，解得或（舍去），
所以的值为．
故答案为
【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了判别式．
15. 【答案】；
【解析】，，
，
扇形中，，
，
是等边三角形，
过作的垂线交于点，
，
，
，，
图中阴影部分的面积
．
故答案为
【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．
16. 【答案】；
【解析】，
，，
绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，得到，
，，，
，，
，
，即，解得，
，
把代入得．
故答案为
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．
17. 【答案】① ④ ；
【解析】① 抛物线的对称轴在轴右侧，则，而，故，正确，符合题意；
② 的面积，解得：，则点，即与图象不符，故② 错误，不符合题意；
③ 函数的对称轴为，若，则，则点离函数对称轴远，故，故② 错误，不符合题意；
④ 抛物线经过点，则过点，
根据函数的对称轴该抛物线也过点，故方程的两根为，，故④ 正确，符合题意．
故答案为：① ④
【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
三、 解答题
18. 【答案】
【解析】原式
，
当，时，
原式
．
【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），，
，
平分，
，
，
，
；
（2），
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在中，．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．
20. 【答案】（1）；
（2）如图所示
（3）；
【解析】（1）（件），
，
．
故号，号运动服装销量的百分比分别为，；
（2）号服装销量：（件），
号服装销量：（件），号服装销量：（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得解得故所求，的值分别为，．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
21. 【答案】（1）
（2）快艇的速度为海里小时，，之间的距离为海里
【解析】（1）过点作于点，作于点，
由题意得，，，
，
，
而，
；
（2）（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
在中，，，
（海里），
，
，，，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
设快艇的速度为，则（海里小时）．
故：快艇的速度为海里小时，，之间的距离为海里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）为的切线，为的直径，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接，
为直径，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
由勾股定理可知：，
，，
，
，
，
，
的半径为．
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
23. 【答案】（1）
（2）当月第 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元
【解析】（1）当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为
（2）设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
故当月第天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
24. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】（1）抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，
点，点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：，
，
抛物线顶点坐标为；
（2）点，点，
，，
，
设点，则点，
，
，
，
，，
当时，有最大值为，
此时，点；
（3）设平移后的抛物线解析式为，
联立方程组可得：
，
设点，点，
直线与抛物线交于，两点，
，是方程的两根，
，
点是的中点，
，
，
，
平移后的抛物线解析式为．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数列出方程组是本题的关键．
