2020年湖北省咸宁市中考数学试卷

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绝密★启用前2020年湖北省咸宁市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共8题）1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是．A． B． C． D．2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计年中国在线教育用户规模将达到人．将用科学记数法表示为．A． B． C． D．3. 下列计算正确的是．A． B． C． D．4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是． A．B．C．D．5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是． A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为． A． B． C． D．7. 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是．A． B． C． D．8. 如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的值为． A． B． C． D．评卷人得分二、填空题（共8题）9. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是． 10. 因式分解： 11. 如图，请填写一个条件，使结论成立：，． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14. 如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是．（结果保留一位小数，） 15. 按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是．16. 如图，四边形是边长为的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论：① ；②；③ ；④ 的面积的最大值为．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）评卷人得分三、解答题（共8题）17. （1）计算：；（2）解不等式组：18. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取．连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在平行四边形内找一点，使．（标出点的位置，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为；（3）直接写出时的取值范围． 20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间人数根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，，　　；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？ 21. 如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求半圆的半径长． 22. 月日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有只，每盒水银体温计有支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多元．用元购买口罩盒数与用元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放只口罩和支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩盒（为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过元后，超出元的部分可享受折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．若该校九年级有名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为证明：（2）如图，是的直径，点，，在上，，相交于点．求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点且与直线相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标；（3）点,在轴的正半轴上，点是轴正半轴上的一动点，且满足． ① 求与之间的函数关系式；② 当在什么范围时，符合条件的点的个数有个？参考答案及解析一、选择题1. 【答案】C 【解析】．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，故符合题意；．，故不符合题意．综上，只有计算结果为负．故选：2. 【答案】B 【解析】．故选：3. 【答案】B 【解析】，因此选项计算错误，不符合题意；，因此选项计算正确，符合题意；，因此选项计算错误，不符合题意；，因此选项计算错误，不符合题意．故选：4. 【答案】A 【解析】从左面看有两层，底层是个正方形，上层的左边是个正方形．故选：5. 【答案】D 【解析】由折线图可知，甲的次射击成绩为，，，，，乙的次射击成绩为8，，，，，，甲的最好成绩比乙高，故选项错误，不符合题意；，，乙的成绩的平均数与甲相等，故选项错误，不符合题意；甲的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，所以中位数为，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，所以中位数为，乙的成绩的中位数与甲相等，故选项错误，不符合题意；，，，乙的成绩比甲稳定，故选项正确，符合题意．故选：6. 【答案】D 【解析】，，．故选：7. 【答案】B 【解析】横、纵坐标相等的点称为“好点”，当时，．，解得；不符合题意；．，此方程无解，符合题意；．，解得，不符合题意；．，解得，，不符合题意．故选：8. 【答案】C 【解析】如图，四边形是矩形，，是的中点，，，，由翻折变换的性质得：，，，，，，，．故选：二、填空题9. 【答案】；【解析】点在数轴上表示的数是，点表示的数的相反数是．故答案为：10. 【答案】；【解析】．11. 【答案】或或；【解析】或或，．故答案为：或或12. 【答案】；【解析】原方程可变形为．该方程有实数根，，解得：．故答案为：．13. 【答案】；【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有种，．故答案为：14. 【答案】；【解析】过作于．，，，．在直角中，．即此时轮船与灯塔的距离约为．故答案为： 15. 【答案】；【解析】，，，，，，，，，，，，，，，，，，满足的关系式是．故答案为：16. 【答案】① ② ③；【解析】① 四边形是正方形，，，，，，故① 正确；② 在上截取，如图，四边形为正方形，，，为等腰直角三角形，，，，，为正方形外角平分线，，，，，而，，在和中，，，故② 正确；③ ，，，，，，故③ 正确；④ 设，则，，，当时，有最大值，故④ 错误．故答案为：① ② ③三、解答题17. 【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为18. 【答案】（1）答案见解析【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）如图所示：点即为所求： 19. 【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）把代入中，解得：，故反比例函数的解析式为；把代入，解得，故，把，代入，得，解得：，故一次函数解析式为；（2）如图，设一次函数与轴交于点，令，得．点的坐标是，．故答案为：（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，所以时的取值范围是或． 20. 【答案】（1），，（2）（3）【解析】（1）这次被调查的同学共有（人），，，．故答案为：，，（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：；（3）（人），估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于的有人．21. 【答案】（1）答案见解析（2）【解析】（1）连接，如图，过点作半圆的切线，交于点，，，，，，，，，；（2）连接，，如图，设圆的半径为，则，，，，，，，，．故圆的半径为22. 【答案】（1）元，元（2）（3）购买口罩和水银体温计各盒、盒，所需总费用为元【解析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元，元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，，每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元、元；（2）设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套，根据题意，得，则，购买水银体温计盒能和口罩刚好配套；（3）若，，，即时，；若，则，综上所述：．若该校九年级有名学生，需要购买口罩：（支），水银体温计：（支），此时（盒），（盒），则（元）．购买口罩和水银体温计各盒、盒，所需总费用为元．23. 【答案】（1）或（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）四边形是对余四边形，或，故答案为：或（2）证明：是的直径，点，，在上，，即，四边形是对余四边形；（3）线段，和之间数量关系为：，理由如下：对余四边形中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，． 24. 【答案】（1）（2）或（3）答案见解析【解析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：① ；（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交抛物线于点，则，由点、的坐标得，直线的表达式为：② ，联立① ② 并解得：或，故点的坐标为或；（3）① 过点作轴于点， 0 ，，，，，即，即，解得：； ② ，，故有最大值，当时，的最大值为，而，故时，符合条件的点的个数有个．