2020年江苏省徐州市中考数学试卷

 绝密★启用前2020年江苏省徐州市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共8题）1.  的相反数是．A． B． C． D．2.  下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．A．B．C．D．3.  若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是．A． B． C． D．4.  在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是．A． B． C． D．5.  小红连续天的体温数据如下（单位：），，，，．关于这组数据，下列说法正确的是．A．中位数是B．众数是C．平均数是D．极差是6.  下列计算正确的是．A．  B．C．  D．7.  如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于． A． B． C． D．8.  如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为． A． B． C． D． 评卷人得分  二、 填空题（共10题）9.  的平方根是_​_​_​_​_​_​_​_​．10. 分解因式：_​_​_​_​_​_​_​_​．11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是         ．12. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为_​_​_​_​_​_​_​_​．13. 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_​_​_​_​_​_​_​_​． 14. 如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_​_​_​_​_​_​_​_​． 15. 方程的解为_​_​_​_​_​_​_​_​．16. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_​_​_​_​_​_​_​_​． 17. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于_​_​_​_​_​_​_​_​． 18. 在中，若，．则的面积的最大值为_​_​_​_​_​_​_​_​． 评卷人得分  三、 解答题（共10题）19. 计算：（1）；（2）．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：​．21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表 类别阅读时间频数根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为_​_​_​_​_​_​_​_​，_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于_​_​_​_​_​_​_​_​；（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 23. 如图，，，，，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数． 24. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 目的地起步价（元）超过千克的部分（元千克）上海北京实际收费 目的地质量费用（元）上海29北京322求，的值．25. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值． 27. 我们知道：如图① ，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图① 中，若，则的长为_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）如图② ，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；（3）如图③ ，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、．（1）点的坐标为：_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）当是直角三角形时，求的值；（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．  参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】A 【解析】根据相反数的含义，可得的相反数是：．故选：【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．2.  【答案】C 【解析】．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．3.  【答案】C 【解析】设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，解得：．故选：【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.  【答案】A 【解析】设袋子中红球有个，根据题意，得：，解得，袋子中红球的个数最有可能是个．故选：【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.  【答案】B 【解析】把小红连续天的体温从小到大排列得，，，，，，处在中间位置的一个数是，因此中位数是；出现次数最多的是，因此众数是；平均数为：，极差为：．故选：【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提．6.  【答案】D 【解析】，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项符合题意．故选：【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．7.  【答案】B 【解析】，，，，，，为的切线，，，．故选：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8.  【答案】C 【解析】法一：由题意得，​，解得，​或​（舍去），点， 即：，，；法二：由题意得，函数与的图象交于点，，，．故选： 【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．二、 填空题9.  【答案】； 【解析】的平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．10. 【答案】； 【解析】．故答案为：【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．11. 【答案】； 【解析】解：根据题意得， 解得．故答案为根据被开方数大于等于列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 【答案】； 【解析】．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定的值是解决问题的关键．13. 【答案】； 【解析】如图，在中，，为的中点，，．又、分别为、的中点，是的中位线，．故答案是：．【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，是联系线段和间数量关系的一条关键性线段．14. 【答案】； 【解析】由已知得，母线长，底面圆的半径为3，圆锥的侧面积是．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．15. 【答案】； 【解析】去分母得：检验：把代入，所以是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法．16. 【答案】； 【解析】连接，，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，，，这个正多边形的边数，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．17. 【答案】； 【解析】，，，，，，，，同法可得，，由此规律可得，，，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18. 【答案】； 【解析】作的外接圆，过作于， 弦已确定，要使的面积最大，只要取最大值即可，如图所示，当过圆心时，最大，，过，（垂径定理），，，，，，．故答案为：．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当过圆心时，最大是关键．三、 解答题19. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）原式；（2）原式．【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定．20. 【答案】（1），（2） 【解析】（1），，或，解得：，；（2）​解不等式① ，得．解不等式② ，得．则原不等式的解集为：．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组．21. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1中，因此被分到“组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 共有种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有种，​．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提．22. 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】（1），．故答案为：，；（2）．即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．故答案为：；（3）（万人）．故估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有万人．【点评】本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．23. 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】（1），，，，在和中，​，​，；（2），，​，，，，． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 【答案】， 【解析】依题意，得：​解得：​故的值为，的值为．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25. 【答案】 【解析】作于，如图：则四边形是矩形，，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，是的中点，，在中，，，；故小红与爸爸的距离约为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．26. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）把、代入一次函数得，​，解得，​一次函数的关系式为，当时，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为，故一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，点，点，，，当时，，故面积的最大值是．【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．27. 【答案】（1）（2）答案见解析（3）答案见解析 【解析】（1）点为线段的黄金分割点，，．故答案为：．（2）延长，交于点， 四边形为正方形，，，由折叠的性质可知，，，，，，，，，．，即，，是的黄金分割点；（3）当时，满足题意．理由如下：四边形是正方形，，，，，又，，​，，，，，当、恰好分别是、的黄金分割点时，，，，，，，．【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28. 【答案】（1）（2）的值为或（3）答案见解析 【解析】（1）对于抛物线，对称轴，，故答案为．（2）如图，连接．对于抛物线，令，得到，令，，解得或3，，，，，关于对称轴对称，，，，当时，，，，，，，，，，，，，，，在中，则有，解得或（不符合题意舍弃），．当时，，，，，，，综上所述，满足条件的的值为或．（3）结论：．理由：由题意，，，，，直线的解析式，直线的解析式为，由，解得或，，由，解得或，，直线的解析式为，直线的解析式为，相同，．【点评】本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．